精品解析：浙江省杭州市锦绣育才中学2024-2025学年七年级上学期9月月考数学试题

锦绣育才教育集团2024—2025学年第一学期9月月评 七年级数学问卷 考生须知： 1．本科目试卷分为问卷和咎卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卡的指定区域内填涂校名、姓名、考号、座位号等有关信息． 3．所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. －2、0、1、－3四个数中，最小的数是( ) A. B. 0 C. 1 D. 2. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最高温度相差最大的是（　　） A. 3℃ B. 8℃ C. 11℃ D. 17℃ 3. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 4. 数轴上一点A向右移动4个单位长度到达点B，若点B再向左移动2个单位长度到达点C，若点C表示的数是，则点A表示的数是（　　） A. B. C. D. 2 5. 若的相反数是4，，则的值是（ ） A. B. 1 C. 或9 D. 1或 6. 计算结果是（ ） A. B. 12 C. D. 2 7. 如果，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 9 现规定一种新运算“*”：，如，计算（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（ ） ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 的绝对值是__________． 12. 若与互为相反数，则的值为__________． 13. 计算：__________． 14. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为______． 15. 《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤： （1）将34，25分别写在方格的上边和右边； （2）把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧； （3）沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边； （4）将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）． 若图2中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，该图表示的乘积结果为__________． 16. 已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则______． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 在数轴上表示下列各数：0，，，，，4.5，并用“<”连接起来． 18. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2024，，，． （1）非负数集合：{ }； （2）负数集合：{ }； （3）分数集合：{ }． 19. 计算题 （1） （2） 20. 已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 进、出记录（单位：吨） （1）本周内粮库剩余粮食最多的是__________（填“星期几”） （2）这一周该粮库的粮食数量比原来是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ （3）若运输每吨粮食需要200元，请问本周运输粮食一共花费了多少元？ 21. 已知互为相反数，互为倒数，且，求的值． 22. 阅读下面解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算：． 解：原式 ． 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． 23. 点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）和2之间的距离为__________； （2）若x与2的距离为3，则x的值为__________； （3）若成立，则满足条件的所有整数x为__________； （4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________． 24. 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． ，，，… （1） ． （2）探究 ．（用含有n的式子表示） （3）若的值为，求n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 锦绣育才教育集团2024—2025学年第一学期9月月评 七年级数学问卷 考生须知： 1．本科目试卷分为问卷和咎卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卡的指定区域内填涂校名、姓名、考号、座位号等有关信息． 3．所有答案都必须做在答题卡标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1. －2、0、1、－3四个数中，最小的数是( ) A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵，∴最小的数是． 故选D． 2. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是﹣10℃，1℃，﹣7℃，它们任意两城市中最高温度相差最大的是（　　） A. 3℃ B. 8℃ C. 11℃ D. 17℃ 【答案】C 【解析】 【分析】先比较出各数的大小，再求出最高温与最低温的差即可． 【详解】解：∵|-10|=10＞|-7|=7， ∴-10＜-7， ∴-10＜-7＜1． ∵1-（-10）=11， ∴它们任意两城市中最高温度相差最大的是11℃． 故选：C． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 3. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 4. 数轴上一点A向右移动4个单位长度到达点B，若点B再向左移动2个单位长度到达点C，若点C表示的数是，则点A表示的数是（　　） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，有理数的加减混合运算，正确列出算式是解答本题的关键．根据左加右减的规律列式求解即可． 【详解】解：由题得，故C正确，A、B、D错误； 故答案为：C． 5. 若的相反数是4，，则的值是（ ） A. B. 1 C. 或9 D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值的性质，求代数式的值，根据相反数，绝对值的性质，可得，，再代入，即可求解． 【详解】解：∵x的相反数是4，， ∴，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为1或． 故选：D． 6. 计算的结果是（ ） A. B. 12 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键． 7. 如果，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴． 故选：B． 8. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算．根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有6是正数， 故选：A． 9. 现规定一种新运算“*”：，如，计算（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算，有理数的减法，根据新定义运算列式求解即可． 详解】． 故选：C． 10. 如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（ ） ①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变． A. ①③④ B. ②③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】①根据两点间距离进行计算即可； ②利用路程除以速度即可； ③分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，由题意求出AP的长，再利用路程除以速度即可； ④分两种情况，点P在点B的右侧，点P在点B的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可． 【详解】解：设点B对应的数是x， ∵点A对应的数为4，且 ， ∴ ， ∴ ， ∴点B对应的数是-2，故①错误； 由题意得： 6÷2=3（秒）， ∴点P到达点B时，t=3，故②正确； 分两种情况： 当点P在点B的右侧， ∵AB=6，BP=2， ∴， ∴4÷2=2（秒）， ∴BP=2时，t=2， 当点P在点B的左侧， ∵AB=6，BP=2， ∴， ∴8÷2=4（秒）， ∴BP=2时，t=4， 综上所述，BP=2时，t=2或4，故③错误； 分两种情况： 当点P在点B的右侧， ∵M，N分别为AP，BP的中点， ∴，， ∴， 当点P在点B的左侧， ∵M，N分别为AP，BP中点， ，， ∴， ∴在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确． 所以，上列结论中正确的是②④． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 的绝对值是__________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据绝对值的意义进行解答即可．本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】１ 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数．熟练掌握相反数性质，绝对值的非负性，几个非负数的和为0，几个非负数都为0，是解题关键． 直接利用两个互为相反数和为0列方程，绝对值的非负性质，非负数性质，得出a，b的值，进而代入得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 13. 计算：__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法运算，牢记运算法则是解题关键，根据有理数乘法运算法则即可求解． 【详解】解：4， 故答案为：4 14. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴上表示数，数轴上两点间的距离，利用数轴上两点间的距离的表示方法列式计算即可，正确理解数轴的特点是解题的关键． 【详解】解：∵刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和， ∴刻度尺上“”对应数轴上的数为， 故答案为：． 15. 《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了的步骤： （1）将34，25分别写在方格的上边和右边； （2）把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧； （3）沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边； （4）将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）． 若图2中a，b，c，d均为自然数，且c，d都不大于5，该图表示的乘积结果为__________． 【答案】510 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳出数字的变化规律是解题的关键．根据运算规律可知每个方框外上边和右边的数字相乘，十位数写在方框内斜上方白色部分个位数写在方框斜下方阴影部分，多位数相乘时则出现同一数位多个数字求和，即斜线方向数字相加，根据此规律求出图2各值即可． 【详解】解：根据题意可知，且为自然数， ， 故的斜上方为， ，且，都不大于5的自然数， 或， 当时，， 此组解不符合题意舍去， 即，，， 图2表示的是， 故答案为：510． 16. 已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】根据绝对值的性质进行化简求出x、y的值，然后代入即可解答． 【详解】解：，， ，，， ，，三个数中有两负一正， 当，为负，为正数时， ； 当，为负，为正数时， ； 当，为负，为正数时， ； 共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为， ，， ． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质以及分类讨论思想是解题的关键． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 在数轴上表示下列各数：0，，，，，4.5，并用“<”连接起来． 【答案】画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，在数轴上表示有理数，掌握“数轴上的点表示的数：右边的数总比左边的数大”是解题关键．先在数轴上标记各个数，根据数轴上的点表示的数：右边的数总比左边的数大，可得答案． 【详解】解：如图，在数轴上表示各数如下： ∴． 18. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，2024，，，． （1）非负数集合：{ }； （2）负数集合：{ }； （3）分数集合：{ }． 【答案】（1）见详解； （2）见详解； （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类，掌握整数与分数统称有理数，根据有理数的分类逐一把符合条件的数填入各集合内即可． 【小问1详解】 非负数集合：{ 0，，2024，， }； 【小问2详解】 负数集合：{ ，， ， }； 【小问3详解】 分数集合：{ ，，， }． 19. 计算题 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则及分配律是解题关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）利用乘法的分配律进行简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 20. 已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 进、出记录（单位：吨） （1）本周内粮库剩余粮食最多的是__________（填“星期几”） （2）这一周该粮库的粮食数量比原来是增加了还是减少了？增加或减少了多少？ （3）若运输每吨粮食需要200元，请问本周运输粮食一共花费了多少元？ 【答案】（1）一 （2）比原来增加了，增加了8吨． （3）一共花费了元． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算应用，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）首先计算每天粮库剩余的粮食数量，然后比较求解即可； （2）用周日粮食的数量减去原来已有的粮食数量求解即可； （3）首先计算出本周运输粮食数量，然后乘以200即可求解． 【小问1详解】 解：∵某粮库已存有粮食100吨， 根据表格可得， 周一粮库剩余粮食为（吨）， 周二粮库剩余粮食为（吨）， 周三粮库剩余粮食为（吨）， 周四粮库剩余粮食为（吨）， 周五粮库剩余粮食为（吨）， 周六粮库剩余粮食为（吨）， 周日粮库剩余粮食为（吨）， ∴本周内粮库剩余粮食最多的是星期一， 故答案为：一； 【小问2详解】 解：（吨）， 答：比原来增加了，增加了8吨． 小问3详解】 解：（吨）， （元） 答：一共花费了元． 21. 已知互为相反数，互为倒数，且，求的值． 【答案】或0 【解析】 【分析】直接利用互为相反数的两数和是零，再利用互为倒数的两数乘积为1，再结合绝对值的性质得出各式的值，代入得出答案． 【详解】解：，互为相反数， ， ，互为倒数， ， ， ， 当时，， 当时，． 【点睛】此题主要考查了互为相反数、倒数、绝对值以及有理数的混合运算，着呢股却掌握相关运算法则是解题关键． 22. 阅读下面的解题过程，并用解题过程中的解题方法解决问题． 示例：计算：． 解：原式 ． 以上解题方法叫做拆项法． 请你利用拆项法计算下面式子的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，利用题目提供的方法计算即可，正确理解题干提供的计算方法是解题的关键． 【详解】解： ． 23. 点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： （1）和2之间的距离为__________； （2）若x与2的距离为3，则x的值为__________； （3）若成立，则满足条件的所有整数x为__________； （4）由以上探索猜想，对于任何有理数x，的最小值为__________． 【答案】（1）3 （2）或5 （3），或0，或1，或2 （4）6 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的性质，理解数轴上两点间的距离意义的表示，是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值即可求解； （2）根据数轴上两点间的距离等于两个数的差的绝对值即可求解； （3）分三种情况：，，时分别计算，进而求解； （4）表示数轴上某点到表示2、4、三点的距离之和，即可求解． 【小问1详解】 ； 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，或； 故答案为：或5； 【小问3详解】 解：∵， 即， 当 时， ， ∴； 当时， ， 此时，，或； 当时， ， ∴， ∴x的整数值为：，或0，或1，或2： 故答案为：，或0，或1，或2： 【小问4详解】 解：∵可看作是数轴上表示x的点到、2、4三点的距离之和， ∴当时，有最小值． 的最小值为 ． 故答案为：6． 24. 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题． ，，，… （1） ． （2）探究 ．（用含有n的式子表示） （3）若的值为，求n的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意得到规律，据此求解即可； （2）利用（1）的规律将各分数进行分解，进而化简求出答案； （3）仿照题意可得，进而分解各数，即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， …… 以此类推可得， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 故答案为：； 【小问3详解】 解： ． ∵的值为， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解 ∴． 【点睛】本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，解题的关键是要能发现其规律和拆分法的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$