5.2.2排列数公式 第1课时 排列数公式导学案-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

2.2　排列数公式 第1课时　排列数公式 【学习目标】 　　1.能利用计数原理推导排列数公式. 　　2.能利用排列数公式进行计算和证明,能解决简单的排列问题. 　　3.通过对排列数概念的理解,培养学生数学抽象的核心素养,通过对排列数公式的计算及应用,提高学生数学运算的核心素养. ◆ 知识点　排列数公式 =　　　　　　　　　　　　.  当m=n时,=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1,记作n!,读作:n的阶乘.规定:=1,0!=1. 【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)=1. (　 ) (2)1!=1. (　 ) (3)=. (　 ) ◆ 探究点一　排列数公式 例1 计算:. 变式 (1)89×90×91×…×100可以表示为(　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A. B. C. D. (2)-(n∈N*)的值为　　　　.  [素养小结] 排列数的计算主要利用排列数公式进行.连续正整数的积可以写成某个排列数,其中最大的正整数是排列元素的总个数,而正整数(因式)的个数是选取元素的个数,这是排列数公式的逆用. ◆ 探究点二　排列数公式的化简和证明 例2 证明(n+1)!-n!=n·n!,并用它来化简1×1!+2×2!+3×3!+…+10×10!. 变式 求证: =·. [素养小结] 应用排列数公式可以对含有排列数的式子进行化简和证明,化简的过程中要能灵活对排列数进行变形,并要熟悉排列数之间的内在联系. 常用的变形公式如下: ①n!=n(n-1)!,②=n, ③n·n!=(n+1)!-n!,④=-. ◆ 探究点三　排列数公式的简单应用 例3 将3张不同的电影票全部分给10个人,每人至多一张,则不同的分法种数是 (　 ) A.1260 B.120 C.240 D.720 变式 有6个人想在某风景区门口站成前后两排(每排各3人)照相,共有多少种不同的排法? [素养小结] 求解排列问题时要特别注意是把哪个对象进行排列.多排问题也可以使用直排法求解. 2.2　排列数公式 第1课时　排列数公式 【课前预习】 知识点 n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)] 诊断分析 (1)×　(2)√　(3)√ 【课中探究】 例1　解:= ==1. 变式　(1)C　(2)696　[解析] (1)89×90×91×…×100=,故选C. (2)由题意得可得n=3,∴-=6!-4!=696. 例2　解:(n+1)!-n!=(n+1)·n!-n!=(n+1-1)·n!=n·n!,等式得证.1×1!+2×2!+3×3!+…+10×10!=(2!-1!)+(3!-2!)+…+(11!-10!)=11!-1!=11!-1. 变式　证明:·=·(n-m)!=n!=,故原等式成立. 例3　D　[解析] 由题意知,有=720(种)不同的分法.故选D. 变式　解:先从6人中选出3人排在前排,有=120(种)排法,再把剩余的3人排在后排,有=6(种)排法,则共有120×6=720(种)排法. 学科网（北京）股份有限公司 $$