九年级期中押题卷（杭州专用）（考试范围：第1-4章）-2024-2025学年初中数学上学期模拟提升检测金卷（月考+期中+期末）（浙江专用）

九年级期中押题卷（杭州专用） 考查范围：第1-4章 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）把一枚均匀的骰子执掷一次，朝上面的点数是2的概率为（     ） A．0 B． C． D．1 2．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）下列解析式中，y是x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）已知点P是线段的黄金分割点，且，下列命题说法错误的是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·浙江杭州·二模）如图，折扇的骨柄长为7，折扇扇面宽度是折扇骨柄长的，折扇张开的角度为，则这把折扇扇面面积为（　　） A． B． C． D． 5．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，在中，点D、E、F分别是边上的点，，，且，那么（　　） A． B． C． D． 7．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的四个点：，，，．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（   ） A． B． C．3 D．1 8．（2024·浙江杭州·模拟预测）如图，是的直径，点在圆上将沿翻折与交于点若，的度数为，则（   ）． A． B． C． D． 9．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）在投掷铅球项目中，铅球脱手后的飞行路线可以看做如图所示抛物线的一部分．设铅球落地点离投掷者的距离为，则的范围为（    ）    A． B． C． D． 10．（2024·浙江杭州·模拟预测）如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，作于点，交于点若， ，则的长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）二次函数图象的开口方向为 ，顶点坐标为 ． 12．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）在直角平面坐标系中，二次函数（a，b为常数，），当点在函数图象上，则＝ ． 13．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子数（粒） 发芽频数 发芽频率 估计该麦种的发芽概率是 ． 14．（2024·浙江杭州·三模）如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，，，已知，，用含a的代数式表示平行四边形的面积为 ． 15．（2024·浙江杭州·二模）如图，一建筑物外墙上嵌有一排一模一样的垂直于墙壁的钢管，这些钢管的下面有一个一边靠墙的长方体水池，水从钢管流出的水都成抛物线，若以钢管的出水口点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，且抛物线的函数表达式都为．若露在墙壁外面的钢管的长度米（钢管的直径长度忽略不计），钢管离水池水面的高度米．要使钢管中流出的水都落在水池里，那水池宽至少是 米．    16．（2024·浙江杭州·二模）如图，正六边形与正方形都内接于，连接，则弦所对圆周角的度数为 ． 三、解答题（8小题，共68分） 17．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 18．（2024·浙江杭州·二模）已知二次函数在和时的函数值相等． (1)求二次函数图像的对称轴； (2)若二次函数的图像与x轴只有一个交点，求b的值． 19．（2024·浙江杭州·模拟预测）某校开设的体育选修课有：：篮球，：建球，：排球，：羽毛球，：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一项，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）． (1)请你求出该班的总人数； (2)该班班委4人中，1人选修，2人选修，1人选修，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修，1人选修的概率． 20．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 21．（2024·浙江杭州·一模）如图（1）是瓦片做成的窗花，可以从中分离出一朵“花”的图案，如图（2），它是由八片相同的瓦片组成，其中间四片“对扣”，外围截面恰好抽象成一个圆，如图（3），点A，B，C，D表示瓦片的交接点． (1)判断四边形的形状，并说明理由． (2)若厘米，求图（3）中阴影部分的面积．（结果保留π） 22．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，为的直径，是弦延长线上一点，，的延长线交于点，连接． (1)求证：． (2)若的度数为，求的度数． 23．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）顶点为的抛物线交轴于、，交轴于点，直线经过点，交轴于． (1)求出抛物线的解析式； (2)如图1，点为线段上不与、重合的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，设点的横坐标为，四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并求的最大值； (3)点为轴的正半轴上一个动点，过作轴的垂线，交直线于，交抛物线于，连接，将沿翻折，若点的对应点恰好落在轴上时，请直接写出点的坐标． 24．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）【基础巩固】 （1）如图1，点A，，在同一直线上，若，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，是半圆的直径，弦长，，分别是，上的一点，，若设，，求出与的函数关系． 【拓展提问】 （3）已知是等边边上的一点，现将折叠，使点与重合，折痕为，点，分别在和上．如图3，如果，求的值（用含的代数式表示）． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级期中押题卷（杭州专用） 考查范围：第1-4章 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）把一枚均匀的骰子执掷一次，朝上面的点数是2的概率为（     ） A．0 B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据概率公式进行求解即可得出答案． 【详解】解：任意抛掷一次骰子共有6种等可能结果，其中朝上面的点数为2的只有1种， 朝上面的点数为2的概率是． 故选：C 2．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）下列解析式中，y是x的二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫做二次函数． 按照二次函数的定义逐个选项分析即可． 【详解】解：A、y是关于x的一次函数，故此选项不符合题意； B、y是关于x的二次函数，故此选项符合题意； C、y是关于x的反比例函数，故此选项不符合题意； D、x的最高次数是3，y不是关于x的二次函数，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）已知点P是线段的黄金分割点，且，下列命题说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据黄金分割点的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：∵点P是线段的黄金分割点，且， ∴， ∴，， ∴A、B、D说法正确，不符合题意，C说法错误，符合题意. 故选C． 【点睛】本题考查了黄金分割、比例性质，理解黄金分割点的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解题的关键． 4．（2024·浙江杭州·二模）如图，折扇的骨柄长为7，折扇扇面宽度是折扇骨柄长的，折扇张开的角度为，则这把折扇扇面面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了扇形面积的计算，先求出的长，再根据折扇的扇面面积是两个扇形面积的差计算即可得出答案． 【详解】解：∵折扇的骨柄长为7，折扇扇面宽度是折扇骨柄长的， ∴， ∴， ∴这把折扇扇面面积为， 故选：C． 5．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数图象的开口方向，与轴的交点个数，与轴的交点位置，特殊点，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可知，抛物线的开口方向向下， ∴， 对称轴为直线， ∴， ∴， 抛物线与轴交于点，在正半轴上， ∴， ∴；故A选项错误； ∵图象与轴有两个交点，一个交点为， ∴；故B选项错误； ∴图象与轴的另一个交点坐标为：， ∴， ∴， ∴，故C选项错误； ∵，， ∴， ∴，故选项D正确； 故选D． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质．从函数图象中有效的获取信息，掌握二次函数的图象和性质，是解题的关键． 6．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，在中，点D、E、F分别是边上的点，，，且，那么（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 本题考查了相似三角形的判定与性质；由得，则可得；再由，得，由相似的性质即可求解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴． 故选：D． 7．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）在“探索函数的系数，，与图象的关系”活动中，老师给出了平面直角坐标系中的四个点：，，，．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数的图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中的值最大为（   ） A． B． C．3 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求二次函数解析式，比较的大小，通过正负先排除A和B，根据越大，开口越小，确定过点，点，点三点的二次函数的的值最大，利用待定系数法计算即可得出答案，熟练掌握二次函数的图象与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图所示： 由图可知，过点，，和过点，，的二次函数开口向下，，故排除A和B， 越大，开口越小， 当时，开口小的那个最大， 由图可知，过点，点，点三点的二次函数的的值最大， 把，，代入得， 解得． 故选：C． 8．（2024·浙江杭州·模拟预测）如图，是的直径，点在圆上将沿翻折与交于点若，的度数为，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆周角定理、弧长公式等知识点，求得的度数是解答本题的关键．作D关于的对称点E，连接,则，然后再根据的度数为可知，然后再根据圆周角定理、邻补角性质可得，最后运用弧长公式即可解答． 【详解】解：如图：作D关于的对称点E，连接,则， ∵的度数为， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴的长度为， ∴的长度为． 故选：D． 9．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）在投掷铅球项目中，铅球脱手后的飞行路线可以看做如图所示抛物线的一部分．设铅球落地点离投掷者的距离为，则的范围为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握二次函数的性质．根据题意，设抛物线的解析式为，将点代入求出函数解析式，令，即可求解． 【详解】解：根据题意，设抛物线的解析式为， 将点代入得：， 解得：， 抛物线的解析式为， 令，则， 解得：， 由图可知， ， ， ， 故选：B． 10．（2024·浙江杭州·模拟预测）如图，在正方形中，点，分别在边，上，且，作于点，交于点若， ，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 根据有两个角相等的三角形相似可得，因为，所以与的相似比为，由相似三角形对应线段成比例，列比例式求出，，再根据勾股定理可得，证明，对应线段成比例即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， ， ， ，， ， ， ， ． 故选：C． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）二次函数图象的开口方向为 ，顶点坐标为 ． 【答案】 向上 【分析】根据二次函数顶点式求解． 本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图像与系数的关系． 【详解】∵ ， 开口向上， 抛物线的顶点坐标为， 故答案为：向上；． 12．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）在直角平面坐标系中，二次函数（a，b为常数，），当点在函数图象上，则＝ ． 【答案】4 【分析】根据函数的表达式，先求出函数的对称轴，再根据当得出当最后将点代入函数表达，将m和n用a、b表示出来即可求解． 【详解】解：∵二次函数， ∴该函数的对称轴为：， ∵ ∴当即：， 整理得：， 将点代入得： ， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是根据函数表达式分析函数的对称轴以及最值． 13．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子数（粒） 发芽频数 发芽频率 估计该麦种的发芽概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 根据大量试验的前提下，用发芽频数除以试验种子数即可求解． 【详解】解：由表可知，估计该麦种的发芽概率是， 故答案为：． 14．（2024·浙江杭州·三模）如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，，，已知，，用含a的代数式表示平行四边形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据，可得，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得的面积，同理求得的面积，用的面积减去的面积和的面积即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理，， ∴四边形的面积为：． 故答案为：． 15．（2024·浙江杭州·二模）如图，一建筑物外墙上嵌有一排一模一样的垂直于墙壁的钢管，这些钢管的下面有一个一边靠墙的长方体水池，水从钢管流出的水都成抛物线，若以钢管的出水口点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，且抛物线的函数表达式都为．若露在墙壁外面的钢管的长度米（钢管的直径长度忽略不计），钢管离水池水面的高度米．要使钢管中流出的水都落在水池里，那水池宽至少是 米．    【答案】2.2 【分析】本题考查了二次函数的应用，由题意得，令，则，求出，从而得出，由此即可得出答案． 【详解】解：由题意得， 令，则， ∴， 解得：或（不符合题意，舍去）， ∴， ∴， ∴水池宽至少是米， 故答案为：． 16．（2024·浙江杭州·二模）如图，正六边形与正方形都内接于，连接，则弦所对圆周角的度数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查正多边形和圆的关系，以及同弧所对圆周角是它所对圆心角得一半，先求出正六边形和正方形的边所对的圆心角，求差可得弦所对得圆心角，再分别求出优弧和劣弧所对得圆周角即可． 【详解】如图，连接，， ∵四边形是正方形 ∴ ∵六边形是正六边形 ∴ ∴ ∴弦所对圆周角的度数为或 故答案为：或． 三、解答题（8小题，共68分） 17．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）已知，求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． （1）根据比例的性质进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论，以及设k法进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）∵； ∴设， ∴． 18．（2024·浙江杭州·二模）已知二次函数在和时的函数值相等． (1)求二次函数图像的对称轴； (2)若二次函数的图像与x轴只有一个交点，求b的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质，二次函数与一元二次方程的应用． （1）依题意结合二次函数对称性可直接求出其对称轴； （2）由函数与x轴只有一个交点，进而转化为一元二次方程判别式为0建立等量关系求出b． 【详解】（1）解：∵二次函数在和函数值相等， ∴对称轴为直线． （2）解：由（1）得， 又∵二次函数的图象与x轴只有一个交点， ∴ 解得， 19．（2024·浙江杭州·模拟预测）某校开设的体育选修课有：：篮球，：建球，：排球，：羽毛球，：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一项，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）． (1)请你求出该班的总人数； (2)该班班委4人中，1人选修，2人选修，1人选修，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修，1人选修的概率． 【答案】(1)50人 (2) 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，画树状图求概率． （1）结合扇形统计图，条形统计图中的数量及百分比即可； （2）先画出树状图，然后计算出总的情况数和符合题意的情况数即可． 【详解】（1）解：该班的总人数为：（人）； （2）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选出的2人恰好1人选修，1人选修的结果有4种， ∴选出的2人恰好1人选修，1人选修的概率为． 20．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）毛泽东故居景区有一商店销售一种纪念品，这种商品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于20元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (2)求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元 【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质． （1）利用待定系数法求解可得关于y与x的函数解析式； （2）根据“总利润每件的利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得． 【详解】（1）解：设y与x的函数解析式为， 将、代入，得： 解得：， 所以y与x的函数解析式为； （2）解：根据题意知，， ， 当时，W随x的增大而增大， ， 当时，W取得最大值，最大值为200， 答：每件销售价为20元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元． 21．（2024·浙江杭州·一模）如图（1）是瓦片做成的窗花，可以从中分离出一朵“花”的图案，如图（2），它是由八片相同的瓦片组成，其中间四片“对扣”，外围截面恰好抽象成一个圆，如图（3），点A，B，C，D表示瓦片的交接点． (1)判断四边形的形状，并说明理由． (2)若厘米，求图（3）中阴影部分的面积．（结果保留π） 【答案】(1)四边形为正方形，理由见解析 (2)平方厘米 【分析】本题考查与圆有关的计算，正方形的判定和性质，掌握正方形的性质，圆面积、正方形面积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据圆周角定理以及正方形的判定方法进行解答即可； （2）根据圆面积，正方形的面积与阴影部分面积之间的关系进行计算即可． 【详解】（1）证明：四边形是正方形，理由如下： 如图，连接，，，，则， 由题意可知，， ，， ， ， 四边形是正方形； （2）解：在中，，， ， 平方厘米． 答：阴影部分面积为平方厘米． 22．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）如图，为的直径，是弦延长线上一点，，的延长线交于点，连接． (1)求证：． (2)若的度数为，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，灵活运用所学知识是解题关键． （1）如图：连接，先证明，再根据等腰三角形的性质以及等量代换即可证明结论； （2）根据的度数为可得到，根据且即可解答． 【详解】（1）证明：如图：连接， 是的直径， ， 又， ， ， ， ； （2）解：的度数为， ， 又，， ． 23．（23-24九年级上·浙江杭州·阶段练习）顶点为的抛物线交轴于、，交轴于点，直线经过点，交轴于． (1)求出抛物线的解析式； (2)如图1，点为线段上不与、重合的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，设点的横坐标为，四边形的面积为，求与之间的函数关系式，并求的最大值； (3)点为轴的正半轴上一个动点，过作轴的垂线，交直线于，交抛物线于，连接，将沿翻折，若点的对应点恰好落在轴上时，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)； (2)，最大值为； (3)或，． 【分析】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出为解题关键． （1）将点代入直线解析式中，可求出点的坐标，将点、代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式； （2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点的坐标，设直线的解析式，代入点、，可求出直线的解析式，则可表示，则可表示； （3）设点的坐标，则点的坐标可表示，点的坐标可表示，长度可表示，利用翻折推出，列等式求解即可． 【详解】（1）解：将点代入直线解析式中， ， 解得， 解析式为， ， ， 则有， 解得， 抛物线的解析式为：； （2）解： ， ， 设直线的解析式为：，代入点、，得： ， 解得， 直线的解析式为：， 则点的坐标为， ， 当时，有最大值，最大值为； （3）解：存在，如图所示， 设点的坐标为， 则点，， ， 沿翻折，的对应点为点，落在轴上，而轴， ，，， ， ， ， ， ， ， 当时， 解得（舍），， 此时点． 当时， 解得（舍），， 此时点，． 综上，点的坐标为或． 24．（23-24九年级上·浙江杭州·期中）【基础巩固】 （1）如图1，点A，，在同一直线上，若，求证：； 【尝试应用】 （2）如图2，是半圆的直径，弦长，，分别是，上的一点，，若设，，求出与的函数关系． 【拓展提问】 （3）已知是等边边上的一点，现将折叠，使点与重合，折痕为，点，分别在和上．如图3，如果，求的值（用含的代数式表示）． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【分析】（1）利用已知得出，进而利用相似三角形的判定方法得出即可； （2）利用（1）得出，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可得到和的数量关系，进而求出与的函数关系式； （3）首先证明，表示出，，，，，，再利用相似三角形的性质解决问题即可． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴，即， ∴； （3）解：连接，， ∵与关于对称， ∴，，， ∵， ∵ ∴ ∴， 设，，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵, ∴， ∴， 由前两项得，①， 由后两项得，， ∴， ∴， 解得，， 由（1）得， ∴． 【点评】本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定与性质，圆的有关知识，勾股定理以及二次函数最值等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 学科网（北京）股份有限公司 $$