4.1 因式分解 课件 -2023-2024学年北师大版八年级数学下册

4.1 因式分解 1 讲授新课 因式分解的概念 一 993－99能被100整除吗？ 小明是这样做的: 993－99＝99×992－99×1 ＝99(992－1) ＝99×9 800 ＝98×99×100. 所以，993－ 99能被100整除. 讲授新课 因式分解的概念 一 993－99能被100整除吗？ 小明是这样做的: 993－99＝99×992－99×1 ＝99(992－1) ＝99×9 800 ＝98×99×100. 所以，993－ 99能被100整除. 993－99还能被哪些正整数整除？ 你能说出每一步的依据吗？ 99(992－1) =99×(99+1)×(99-1) 在这里，解决问题的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式 迁移类比 如果将上面问题中的99换成a，你能尝试把a3-a化成几个整式乘积的形式吗？ 993-99=99×992-99×1 =99×(992-1) =99×(99+1)(99-1) =99×100×98. 讲授新课 观察下面拼图过程，写出相应的关系式. a b c m m m a+b+c m x x x 1 1 1 1 x ma+mb+mc = m(a+b+c) x2+x+x+1 = (x+1)2 x+1 x+1 讲授新课 观察我们所得到的三个式子，它们有什么共同特征？ a3－a=a(a-1)(a+1) ma+mb+mc=m(a+b+c) x2+2x+1=(x+1)2 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解. 要求：１.是一种恒等变形 2.变形对象：是 ; 　　　 3.变形过程：由 变成 的形式 　　　 4.变形的结果：是几个 的积 5.分解结果中的每个因式不能再分 多项式 和 积 整式 讲授新课 练一练：1.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解?为什么？ (1)a(x+y)=ax+ay (2)10x2-5x=5x(2x-1) (3)x2+4x+4=(x+2)2 (4)t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t 因式分解 整式乘法 因式分解 恒等变形 下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是？请说明理由． （1）24x2y=4x•6xy； （2）(x+5)(x-5)=x2-25； （3）x2+2x-3=(x+3)(x-1)； （4）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1； （5）x2+1=x(x+ ) 下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是？请说明理由． （1）24x2y=4x•6xy； （2）(x+5)(x-5)=x2-25； （3）x2+2x-3=(x+3)(x-1)； （4）9x2-6x+1=3x(3x-2)+1； （5）x2+1=x(x+ ) 解：（1）因式分解是针对多项式来说的，故（1）不是因式分解； （2）右边不是整式积的形式，不是因式分解； （3）是因式分解； （4）右边不是整式积的形式，不是因式分解； （5）右边不是整式积的形式，不是因式分解； 则（1）（2）（4）（5）不是因式分解，（3）是因式分解． 当堂练习 1. 下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是 （　　） A. a(a+b-1)=a2+ab-a B. a2-a-2=a(a-1)-2 C. -4a2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b) D.2x +1=x(2+ ) C 当堂练习 2. 下列从左到右的变形中，是因式分解的有______ .　 ①24x2y=4x•6xy ②（x+5）（x﹣5）=x2﹣25 ③x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1） ④9x2﹣6x+1=3x（x﹣2）+1 ⑤x2+1=x（x+ ） ⑥3xn+2+27xn=3xn（ x2+9） ③⑥ 3. 把多项式x2+4mx+5因式分解得(x+5)(x+n)，则m+n的值为 　 ． 　 解析：由题意可得 x2+4mx+5=(x+5)(x+n) =x2+(n+5)x+5n， 5n=5，4m=n+5． 解得n=1，m= ， m+n=1+ = . 4. 20042+2004能被2005整除吗? 解: ∵20042+2004=2004(2004+1) =2004 ×2005 ∴ 20042+2004能被2005整除 13 $$