4.1.2 比较线段的长短 课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第四章 认识基本的平面图形 4.1.2 比较线段的长短 授课老师：孙老师 4.1 线段、射线、直线 学习目标 结合图形认识线段之间的数量关系，学会比较线段的长短. 能够用尺规作一条与已知线段相等的线段. 3. 了解“两点之间线段最短”的基本事实，知道两点间的距离，理解中点的含义. 4. 初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义. 2 新课导入 小明 我要到学校可以怎么走呀？哪一条路最近呀？ 邮局 学校 商店 小明家 3 探究新知 两点之间线段最短 1 如图，从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 4 根据生活经验，我们发现： 两点之间的所有连线中，线段最短。 我们把两点之间线段的长度，叫作 这两点之间的距离。 这一事实可以简述为：两点之间线段最短。 • • A B 解析： 在 MN 上任选一点 P，它到 A，B 的距离即线段 PA 与 PB 的长，结合两点之间线段最短可求。 如图所示，直线 MN 表示一条铁路，铁路两旁各有一点 A 和 B，表示两个工厂。要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ 解：连接 AB，交 MN 于点 P，则这个货站应建在点 P 处。 P P 线段长短的比较 2 比较下图哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪条边长？你是怎么比较的？ 直接观察难以判断 直接观察 可以将铅笔的一端重合，再进行比较； 窗框无法移动，可以测量这两条边的长度进行比较； 也可以用一根绳子作为中介去比较. 8 思考：怎样比较两条线段的长短呢？ C D A B ①度量法：用直尺测量，并比较. ②叠合法： 将其中一条线段移到另一条线段上，使其一端点与另一条线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. 9 (A) B 叠合法： C D A B 线段AB与线段CD相等， 记作AB＝CD. B A C D (A) (B) C D B (A) B A 线段AB大于线段CD， 记作AB＞CD. 线段AB小于线段CD， 记作AB＜CD. 10 线段的和、差、倍、分 3 在直线上画出线段 AB = a，再在 AB 的延长线上画线段 BC = b，线段 AC 就是 与 的和，记作 AC = . 如果在 AB 上画线段 BD = b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作 AD = . A B C D a + b a - b a b b a b a + b a b a - b 问题 如图，已知线段 a，求作线段 AB＝2a。 a M B a A P AC = 2a a 总结 如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫作线段 AB 的中点。 A a a M B M 是线段 AB 的中点。 几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM)。 反之也成立：因为 AM = BM = AB (或 AB = 2AM = 2BM)， 所以 M 是线段 AB 的中点。 思考 那么什么叫作三等分点？四等分点呢？ 三等分点 如图，若点 M、N 是线段 AB 的三等分点， 则 AM = = = ，反过来也成立。 MN NB AB 1 3 四等分点 如图，若点 M、N、P 是线段 AB 的四等分点， 则 AM = = = = ，反过来也成立。 MN NP AB 1 4 PB 在直线 l 上顺次取 A，B，C 三点，使得 AB = 4 cm，BC = 3 cm。如果点 O 是线段 AC 的中点，那么线段 AC 和 OB 的长度分别是多少? 3 cm 4 cm A C B O 解：由题意，得 AC = AB + BC = 7 cm。 因为点 O 是线段 AC 的中点， 所以 OA = AC = 3.5 cm。 1 2 因为 OB = AB – OA， 所以 OB = 4 – 3.5 = 0.5 (cm)。 若 AB = 6 cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，问线段 AD 的长是多少? 解：因为 C 是线段 AB 的中点， 因为 D 是线段 CB 的中点， 所以 AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm)。 A C B D 所以 AC = CB = AB = ×6 = 3 (cm)。 所以 CD = CB = ×3 = 1.5 (cm)。 课堂小结 线段长短的比较与运算 线段长短的比较 基本事实 线段的和差 度量法 叠合法 中点 两点间的距离 基本作图 18 课堂训练 1.下列说法正确的是(　　) A．连接两点的线段叫作两点间的距离 B．两点间的连线的长度叫作两点间的距离 C．连接两点的直线的长度叫作两点间的距离 D．连接两点的线段的长度叫作两点间的距离 D 19 2.如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂．要在铁路上建一货站，使它到两厂距离之和最短，这个货站应建在何处？ P P 分析:在M上任选一点P， 它到A，B的距离即线段PA与PB的长， 结合两点之间线段最短可求. 解:连接AB，交MN于点P，则这个货站应建在点P处. 20 3. 如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图： (1)延长线段AB到C，使BC＝AB； (2)延长线段BA到D，使AD＝AC. (3)如果AB＝2 cm，那么AC＝______cm，BD＝_____cm，CD＝____cm. C D 4 6 8 A B 21 4. 点B在直线AC上，线段AB＝5，BC＝3，则A，C两点间的距离是(　　) A．8 B．2 C．8或2 D．无法确定 C A B C A B C 解析：如图所示,即A，C两点间的距离为5+3=8或5-3=2. 22 5.若AB＝6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，线段AD的长是多少? A C B D 解：因为C是线段AB的中点， 因为D是线段CB的中点， 所以 AC＝CB＝AB＝×6＝3 (cm). 所以 CD＝CB＝×3＝1.5 (cm). 所以 AD＝AC＋CD＝3＋1.5＝4.5 (cm). 23 第四章 认识基本的平面图形 北师大版七年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 $$