【原创】江苏省盐城市鞍湖实验学校九年级下册数学6.7用相似三角形解决问题（2课时）导学案（2份打包）

6.7 用相似三角形解决问题(1) 学习目标： 1．了解平行投影的意义； 2.知道在平行光线照射下，不同物体的物高与影长成比例，会利用平行投影画出图形并能利用其原理测量物体的高度； 学习重点：根据实际问题，依据相似三角形的有关知识，构建数学模型，解决实际问题； 学习难点：将实际问题抽象、建模以辅助解题． 学习过程： 导学预习： 1．一根1.5米长的标杆直立在水平地面上，它在阳光下的影长为2.1米；此时一棵水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树高为( ) A.7.5米 B.8米 C.14.7米 D.15.75米 2．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，BC//DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米。则A、B两村间的距离为 。 3．一棵高3米的小树影长为4米，同时一座楼房的影长是24米，那么这座楼房高 米． 合作探究： 活动一　阅读教材81页，完成下列问题： 1．阅读“平行投影”的概念，了解平行投影； _______________________________________________________称为平行投影。 2．数学实验：测量阳光下物体的影长． 在操场上，分别竖立长度不同的甲、乙、丙3根木杆，在同一时刻分别测量这3根木杆在阳光下的影长，并将有关数据填入下表： 通过观察、测量，你发现了什么？请与同学交流． 结论： 1．在阳光下，在同一时刻，物体高度与物体的影长存在的关系是：物体的高度越高，物体的影长就越____________． 2．在平行光线照射下，不同物体的物高与影长______________． 活动二　思考操作 如图6-42中，甲木杆AB在阳光下的影长为BC．试在图中画出同一时刻乙、丙两根木杆在阳光下的影长． 思考：如何用相似三角形的知识说明在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例？ 活动三　应用举例 背景故事：古埃及国王为了知道金字塔的高度，请一位学者来解决这个问题．在某一时刻，当这位学者确认在阳光下他的影长等于他的身高时，要求他的助手测出金字塔的影长，这样他就十分准确地知道了金字塔的高度． 问题：如图6-43，AC是金字塔的高，如果此时测得金字塔的影DB的长为32 m，金字塔底部正方形的边长为230 m，你能计算这座金字塔的高度吗？ 拓展：你能用这种方法测量出学校附近某一物体的高度吗？ 练一练： 1．身高为1.5m的小华在打高尔夫球，她在阳光下的影长为2.1m，此时她身后一棵水杉树的影长为10.5m，则这棵水杉树高为 ( )． 　　A．7.5m B．8m C．14.7m D．15.75m 2．在阳光下，身高为1.68m的小强在地面上的影长为2m．在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18m．求旗杆的高度（精确到0.1m）． 3．在阳光下，高为6m的旗杆在地面上的影长为4m．在同一时刻，测得附近一座建筑物的影长为36m．求这座建筑物的高度． 拓展延伸： 小丽利用影长测量学校旗杆的高度．由于旗杆靠近一个建筑物，在某一时刻旗杆影子中的一部分映在建筑物的墙上．小丽测得旗杆AB在地面上的影长BC为20m，在墙上的影长CD为4m，同时又测得竖立于地面的1m长的标杆影长为0.8m，请帮助小丽求出旗杆的高度． 小结： 课堂作业：课本习题6．7第1、2、3题． 课后练习： 1．某人身高1.7米，某一时刻影长2.04米，同时一棵树影长为10.2米，则此树高 米。 2．小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ） A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m 3．如图，高低杠AB＝2.5m，EC＝2m，已知四边形ABCD和四边 形ECGF都是矩形，若AB在地面上的影长为3m，则E′D′＝ . 4．某旅游风景区中某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2000的导游图上，它们之间的距离大约相当于 （ ） A．一根火柴的长度 B．一支钢笔的长度 C．一支铅笔的长度 D．一根筷子的长度 5．利用镜面反射可以计算旗杆的高度，如图，一名同学(用AB表示)，站在阳光下，通过镜子C恰好看到旗杆ED的顶端，已知这名同学的身高是1.60米，他到影子的距离是2米，镜子到旗杆的距离是8米，求旗杆的高. 6．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.