【原创】江苏省盐城市鞍湖实验学校九年级下册数学6.4探索三角形相似的条件（5课时）导学案（5份打包）

6.4探索三角形相似的条件（1） 学习目标： 1．掌握平行线分线段成比例定理及其推论，学会灵活应用； 2．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力． 学习重点：探索“见平行，得相似”的相关结论． 学习难点：成比例的线段中对应线段的确定． 学习过程： 复习回顾： 如果两个三角形相似，那么它们的___________相等，______________相等。 合作探究： 做一做： 如图，画三条互相平行的直线l1、l2、l3，再任意画2条直线 a、b，使 a、b分别与l1、l2、l3相交于点A、B、C和点D、E、F． 想一想： 度量所画图（1）中AB、BC、DE、EF的长度，并计算对应线段的比值，你有什么发现？ 议一议： 如果任意平移l3，如图（2）、（3）再度量AB、BC、DE、EF的长度．这些比值还相等吗？ 填一填： 事实上，当l1∥l2∥l3时，我们可以得到： 实践告诉我们一个基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段______________． 议一议： 例1、如图，在△ABC中， 点D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE与△ABC有什么关系？说明理由。 探索三角形相似的条件： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似。 基本图形： A型 A型 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似． 基本图形： X型 练一练： 1．如果再作MN∥DE，共有多少对相似三角形？ 2．如图，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O， 则图中与△ABC相似的三角形共有多少个？请你写出来． 3．如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC． （1）请找出图中所有的相似三角形； （2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____． 小结： 课堂作业：课本习题6．4第1、2、3题． 课后练习： 一、选择题： 1．如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于　(　　) A．5∶8 B．3∶8 C．3∶5 D．2∶5 2．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是　(　　) A．= B．= C．= D．= 3．如图，AD是△ABC的高，EF⊥BC，F为垂足，E是AB边的中点，DC=BF，若BC=10，那么DC的长是　(　　) A． B． C．2 D． 二、填空题： 4．如图，已知DE∥BC，AE=2，EC=6，AB=5，则AD=　　　　。 5．如图，l1∥l2∥l3，则==。 6．如图，AD为△ABC的中线，AE=AD，连结BE并延长交AC于点F，DH∥BF，则=　　　　。 三、解答题： 7．如图，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的长。 8．如图，DE∥AB，FD∥BC，=，AB=9cm，BC=6cm，则□BEDF的周长是多少? 9．如图，DE∥BC，EF∥DC，求证：AD2=AF·AB。 参考答案 1.选A.∵DE∥BC,∴=,∵EF∥AB,∴=,又∵=,∴===, ∴=,∴===. 2.选A.选项B中左边是上比下,右边是下比上;选项C,D中4条线段不是对应线段. 3.选C.由题意得EF∥AD,∴=,∵AE=BE,∴BF=DF,∵DC=BF,∴DC=BC=2. 4.由题知=,即=,解得AD=2.5. 5. PG　DF 6.∵DH∥BF,∴=,=,又∵D为BC的中点,E为AD的三等分点, ∴FH=CH,FH=2AF,∴=. 7.∵l1∥l2∥l3,∴=(平行线分线段成比例),∵AB=3,BC=5,∴AC=AB+BC=8, ∵DF=12,∴=.∴DE=4.5,∴EF=DF－DE=7.5. 8.∵FD∥BC,=,∴==,∴=,∴AF=6cm,∴BF=3cm,又∵DE∥AB,∴=, ∴=,∴CE=2cm,∴BE=4cm,∴□BEDF的周长为14cm. 9.证明：∵DE∥BC,EF∥DC, ∴=,=. ∴=.∴AD2=AF·AB. 图（3） 图（2） 图（1） b a b a b a 符号语言： 　　在△ABC中，如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC． 符号语言： 　　如果DE∥BC， 那么△ADE∽△ABC． 5 $$6.4探索三角形相似的条件（2） 学习目标： 1．探索“两角分别相等的两个三角形相似”的判