2.2.2 第2课时 直线的两点式方程、截距式方程与一般式方程-【金版教程】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

第2课时　直线的两点式方程、截距式方程与一般式方程

 

知识点一　直线的两点式方程、截距式方程

1．若直线l过点(－1，－1)和(2，5)，且点(91，b)在直线l上，则b的值为(　　)

A．183 B．182 

C．181 D．180

答案　A

解析　因为直线l过点(－1，－1)和(2，5)，由直线的两点式方程，得直线l的方程为＝，即y＝2x＋1．由于点(91，b)在直线l上，所以b＝2×91＋1，解得b＝183．故选A．

2．一条光线从A处射到点B(0，1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为(　　)

A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋1

C．y＝x－ D．y＝－x－

答案　B

解析　因为点A关于y轴的对称点是M，由题意知M在反射光线所在的直线上．又因为点B(0，1)也在反射光线所在的直线上，所以反射光线所在直线的方程为＝，即y＝－2x＋1．故选B．

3．过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍的直线方程是(　　)

A．＋＝1

B．＋＝1或y＝x

C．x－＝1

D．x－＝1或y＝x

答案　B

解析　当直线过原点时满足题意，所求方程为y＝x；当直线不过原点时，可设其截距式为＋＝1，由该直线过点(5，2)，解得a＝6，对应的方程为＋＝1．故选B．

4．已知线段BC的中点为D．若线段BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是9，则BC所在直线的方程为________．

答案　＋＝1或＋＝1

解析　由已知得直线BC的斜率存在且不为0．设直线BC在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，则直线BC的截距式方程为＋＝1．由题意得a＋b＝9　①，又点D在直线BC上，∴＋＝1，∴6b＋3a＝2ab　②，由①②联立得2a2－21a＋54＝0，即(2a－9)(a－6)＝0，解得a＝或a＝6．∴或故BC所在直线的方程为＋＝1或＋＝1．

知识点二　直线的一般式方程

5．(2023·湖南湘潭高二统考期末)直线l：x＋y＋2022＝0的倾斜角为(　　)

A．30° B．60°

C．120° D．150°

答案　D

解析　因为直线l：x＋y＋2022＝0，所以直线的斜率为k＝－，设直线的倾斜角为α，则tanα＝－，因为0°≤α<180°，所以α＝150°．

6．已知直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)与两坐标轴都相交，则系数A，B，C满足的条件是(　　)

A．A≠0 B．A≠0且B≠0

C．C≠0 D．B≠0

答案　B

解析　因为直线Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为零)与两坐标轴都相交，所以直线与x轴不垂直且不平行，即直线的斜率存在且不等于0，所以A≠0且B≠0，故选B．

7．如果AC<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过(　　)

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

答案　C

解析　∵直线的斜率k＝－<0，纵截距b＝－>0，∴直线不经过第三象限．

8．过点(2，－1)且一个法向量为(－3，1)的直线方程是(　　)

A．x＋3y＋1＝0 B．x－3y－5＝0

C．3x－y－7＝0 D．3x－y－1＝0

答案　C

解析　因为直线的一个法向量为(－3，1)，设直线方程为3x－y＋C＝0，将(2，－1)代入，得6＋1＋C＝0，即C＝－7，故所求直线方程为3x－y－7＝0．

9．不论m为何值，直线mx－y＋2m＋1＝0恒过定点(　　)

A． B．(－2，1)

C．(2，－1) D．

答案　B

解析　直线方程可变形为y－1＝m(x＋2)，所以直线恒过定点(－2，1)．

10．已知方程(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)．

(1)若方程表示一条直线，求实数m的取值范围；

(2)若方程表示的直线的斜率不存在，求实数m的值，并求出此时的直线方程；

(3)若方程表示的直线在x轴上的截距为－3，求实数m的值；

(4)若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数m的值．

解　(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线，令m2－2m－3＝0，解得m＝－1或m＝3；

令2m2＋m－1＝0，解得m＝－1或m＝．

所以若方程表示一条直线，则m≠－1，

即实数m的取值范围为{m|m≠－1}．