2.2.2 第1课时 直线的点斜式方程与斜截式方程-【金版教程】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

2．2．2　直线的方程

第1课时　直线的点斜式方程与斜截式方程

知识点一　直线的点斜式方程

1．下列说法正确的是(　　)

A．经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)来表示

B．过点P(1，2)，且斜率为4的直线方程为＝4

C．经过点P(1，1)，倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tanθ(x－1)

D．直线l过点P(x0，y0)，倾斜角为90°，则其方程为x＝x0

答案　D

解析　对于A，点斜式方程适用斜率存在的直线，故A错误；对于B，该方程不包括点P(1，2)，故B错误；对于C，当倾斜角θ＝时，tanθ无意义，故C错误；对于D，直线l过点P(x0，y0)，倾斜角为90°，则其方程为x＝x0，故D正确．

2．已知直线的方程是y＋4＝2x－6，则(　　)

A．直线经过点(－3，4)，斜率为2

B．直线经过点(4，－3)，斜率为2

C．直线经过点(3，－4)，斜率为2

D．直线经过点(－4，3)，斜率为－2

答案　C

解析　直线方程y＋4＝2x－6可化为y－(－4)＝2(x－3)，故直线经过点(3，－4)，斜率为2．

3．在平面直角坐标系中，过点A(2，1)且倾斜角为45°的直线l的点斜式方程是________．

答案　y－1＝x－2

解析　由题意知，直线l的斜率k＝tan45°＝1，∴直线l的点斜式方程为y－1＝x－2．

4．已知直线l经过点A(－2，3)，且它的倾斜角等于直线y＝x的倾斜角的2倍，则直线l的方程为________．

答案　x＝－2

解析　直线y＝x的倾斜角为，所以直线l的倾斜角为，所以直线l的方程为x＝－2．

5．已知直线l的倾斜角为α，sinα＝，且这条直线经过点P(3，5)，求直线l的点斜式方程．

解　直线l的倾斜角为α，sinα＝，当α为锐角时，cosα＝，直线l的斜率k＝tanα＝，所以直线l的点斜式方程为y－5＝(x－3)；当α为钝角时，cosα＝－，直线l的斜率k＝tanα＝－，所以直线l的点斜式方程为y－5＝－(x－3)．综上，直线l的点斜式方程为y－5＝(x－3)或y－5＝－(x－3)．

知识点二　直线的斜截式方程

6．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则直线l的方程为(　　)

A．y＝x＋2 B．y＝－x＋2

C．y＝－x－2 D．y＝x－2

答案　D

解析　∵直线l的倾斜角为60°，∴其斜率为．又直线l在y轴上的截距为－2，∴直线l的方程为y＝x－2．故选D．

7．[多选]直线l1：y＝ax＋b与l2：y＝－bx＋a的图象可能为(　　)

答案　AB

解析　对于A，由l1的图象可知，a>0，b>0，由l2的图象可知，－b<0，a>0，可能成立；对于B，由l1的图象可知，a>0，b<0，由l2的图象可知，－b>0，a>0，可能成立；对于C，由l1的图象可知，a<0，b>0，由l2的图象可知，－b<0，a>0，不成立；对于D，由l1的图象可知，a<0，b>0，由l2的图象可知，－b>0，a>0，不成立．故选AB．

8．已知直线l不经过第三象限，设它的斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，那么(　　)

A．kb<0 B．kb≤0

C．kb>0 D．kb≥0

答案　B

解析　当k≠0时，∵直线l不经过第三象限，∴k<0，b>0，∴kb<0；当k＝0，b>0时，l也不过第三象限，∴kb＝0．综上，kb≤0．

9．已知直线l与直线l1：y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，则直线l的方程为____________．

答案　y＝－2x＋6

解析　由题意知，直线l在y轴上的截距为6，其斜率为－2，故直线l的方程为y＝－2x＋6．

10．已知直线l的斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的周长是30，则直线l的方程为________．

答案　y＝x±5

解析　由直线l的斜率为，可设直线l的方程为y＝x＋b．令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－b．由题意得|b|＋＋＝30，∴|b|＋|b|＋|b|＝30，∴b＝±5，∴直线l的方程为y＝x±5．

一、选择题

1．过点(－1，2)且斜率为2的直线的点斜式方程是(　　)

A．y－2＝2(x－1) B．y＋2＝2(x－1)

C．y－2＝2(x＋1) D．y＋2＝2(x＋1)

答案　C

解析　因为直线过点(－1，2)，且斜率为2，所以该直线的点斜式方程为y－2＝2(x＋1)．故选C．

2．直线l的方程为y＋2＝2(x－1)，则(　　)

A．直线l过点(2，－2)，斜率为

B．直线l过点(－2，2)，斜率为

C．直线l过点(1，－2)，斜率为2