第一章 空间向量与立体几何 单元质量测评-【金版教程】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

金瓶放是·至真至城 =SICE2000= 第一章单元质量测评 ①12345678g 8D 金版教程 4n44n用Ta年s 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知空间三点O0,0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1),在直线OA上有一 点H满足BH⊥OA,则点H的坐标为( A.(-2,2,0) B.(2,-2,0) g20 D.20 答案 ①123456789DC2DDD68D 金版教程 1行子44年1每月T油非笔数# 解析 由OA=(一1,1,0)，且点H在直线OA上，可设H(-2,2,0),则BH= (-元，1-1，-1).又BH⊥0A,:BH-0A=0,即(-2,1-1，-1)(-1,1,0)=0， 即2+-1=0，解得2=2：，川-220故选C 解析 ①123456789 b 金版教程 4nA4n用Ta年ss 2.已知向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),则下列结论 正确的是() A.a∥c,b∥c B.a∥b,a⊥c al/c,aLb D.a∥b,b⊥c 解析a=(-2,-3,1),c=(-4,一6,2)，∴.c=2a,∴.a∥c.又ab=(-2, 一3,1)(2,0,4)=0，.a⊥b.故选C. 答案 解析 ①123456789 金版教程 4n4甲TaTs 3.已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个法向量是() A.(1,1,-1) B.(1,-1,1) C.(-1,1,1) 4(-1,-1,-10 解折AB=(一1,1,0)，AC=(一1,0,1).设平面ABC的法向量为n=c,y, ),则有 -x+y=0. 一x十z=0, 取x=一1，则y=一1，z=-1,故平面ABC的一个法向量是 (一1，一1，一1).故选D 答案 解析 ①123456789。 金版教程 44nA4n博TTe年s 4.已知a=3m-2n-p≠0，b=(x+1)m+8n+2p,且m,n,p不共面，若a ∥b,则x,y的值为( .x=-13,y=8 B.x=-13,y=5 C.x=7,y=5 D.x=7,y=8 解析，a∥b且a0,.b=2a,即x+1)m+8n+2yp=3m一2n一4p.又m,n, D不共面，-2-年4=一13，y=8救选入 答案 解析 ①123456789DD2CD0D6D8 金版教程 1车子44年P1每月T动非写参 5.在直三棱柱ABC-AB1C1中，AC=3,BC=3,AB=3V2,AA1=4,则异面 直线A1C与BC所成角的余弦值为( ) 16 9 A. 25 B. 25 D. 4 答案 ①123456789 金版教程 年行子441每月T油非# 解析 因为AC=3,BC=3,AB=3V2,所以AC2+BC2= AB,所以∠ACB为直角，又侧棱与底面垂直，则可建立如图所示 B 的空间直角坐标系.易得C0,0,0),C1(0,0,4),A(3,0,4), B0,3,0,所以MC=(-3,0,-4),BC1=(0,-3,4),设异 面直线41C与BC,所成的角为0，则cos0=4CBC4=I二4x4_16 5×5 5 AICBCI 故选C. 解析 ①123456789 金版教程 子44年每月T动非笔数 6.如图所示，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1CD1中，M,N分别为AB和 1V2 AC上的点，AM=AW=3a,则MN与平面BB1CC的位置关系是( ) C A.相交 平行 C.垂直 D.不能确定 答案 12345678 金版教程 4nA4n甲Ta市年s 解析 如图，以C为坐标原点，CB1,CD1,CC所 在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系.因 为AM=N=子，所以M.a.N径a.子.所 以N=子0.又C0,0,0,D0,a,0所以cD M =(0,a,0),所以MNCD1=0,所以MN⊥CD1.因为CD 是平面BB1C1C的-个法向量，且MNt平面BB1CC,所以MN∥平面BB1C1C. 解析