第三章 圆锥曲线的方程 体验真题 感悟高考-【金版教程】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

金瓶放是·至真至城 =SICE2000- 体验真题， 感悟高考 ①12345678 金版教程 1子44年1每月T油非笔# 1.(2023·北京高考)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上.若M到 直线x=-3的距离为5，则MF=() A.7 B.6 C.5 .4 解析 因为抛物线C:y2=8x的焦点F(2,0),准线方程为x=一2，点M在C 上，所以M到准线x=一2的距离为MF,又M到直线x=一3的距离为5，所以MF +1=5,故MF=4.故选D. 答案 解析 ①12345678 金版教程 年行子441每月T油非#号 2.(2023全国甲卷)已知双曲线号卡=1a>0,b>0的离心率为5，其中一条 渐近线与圆x-2)+y-3)=1交于A,B两点，则4B1=( 15 A. B. 5 2/5 C. 5 5 解析 由e=V5,得= -1+-5,解得=2，所以双曲线的渐近线方 程为y=±2x,易知渐近线y=2x与圆相交，则圆心(2,3)到渐近线y=2x的距离d= 24=5 2×2-3 所以孩长4B=2P-=21-} 5故选D. 答案 解析 ① 123456789D2DD68 金版教程 1行子44年1每月T油非笔数# 3.(2023:新课标江卷)已知椭圆C:3+y2=1的左、 右焦点分别为F1,F2,直线 y=x+m与C交于A,B两点，若FAB的面积是FAB面积的2倍，则m=() A.子 2 △B.3 △ . 2 3 D. 3 答案 ①12345678g 3 6 金版教程 年行子441每月T油非#号 y=x十m, 解析 捋直线与椭圆的方程联立 at'=l. 消去y 可得4x2十6mx+3m2一3=0.因为直线与椭圆相交于A,B两点 则4=36m2-4×4(3m2-3)>0,解得-2<m<2.设F1到AB的距离为d1,F2到AB的距 离为血，易知(-2,0，F2.0,则山=，m叫h=2ma= V2 V2 SAF2AB -V2十m △ 1V2 -,2m=2,解得m=-子 N2+ml N2+ml 3或m=-3V2(舍去). 故选C. V2 解析 ①12345678 金版教程 nA4甲Ta市Ts 4.(2023·新课标I卷)过点(0，-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角 为a,则sina=( A.1 c.0 6 D 4 解析 解法-：因为x2+y2-4x-1=0,即c-2)2+y2=5,可得圆心C(2,0),半径r=V5, 过点P0,一2)作圆C的切线，切点为A,B,因为PC=V22+(-2)2=2N2,则PA=VPC子-2 =V3,可得sin∠APC= 1/5V10 1V3_1V6 2V2 4 C0s∠APC 224, 则sin∠APB=sin2∠APC=2sin∠ 110V6V15 APCcos∠APC=2×4X 4 .APB=0APC=APC-iAPC 02-0,即APB为纯角，所以ina=sin-AP=inAPB= 4故选B. 答案 解析 123456789 金版教程 14子44年1每月T油非笔# 解法二：圆x2+y2-4x-1=0的圆心C(2,0),半径=V5,过点P0,一2)作圆 C的切线，切点为A,B,连接AB,可得PC=V22+(-2)2=2V2,则P4=PB =VPC-?=V3,因为PA+PB2-2 PA-IPBlcos∠APB=1CA+1CB- 2 ICAICB1cos∠ACB,且∠ACB=π-∠APB,则3+3-6cos∠APB=5+5-10cos(π- ∠APB),即3-3C0s∠APB=5+5cos∠APB,解得cos∠APB=-0,即∠APB为钝角， 则cosa=cos(-∠APB)=-cos乙APB=4,又a为锐角，所以sina=V-cosa=5. 故选B. 解析 123456789 金版教程 44nA4n博TTe年s 解法三：圆x2+y2-4r-1=0的圆心C(2,0),半径r=V5,若切 线斜率不存在，则切线方程为x=0,则圆心到切线的距离d=2<,不 符合题意；若切线斜率存在，设切线方程为y=kx一2，即x一y一2=0， 则=5，整理得+8k+1=0,且4=64-4=60>0.设两切线斜 率分别为k1,k2,则k1十2=一8，k1k2=1,可得k1一k2=V(k1十k2)2-4k1k2=2V15,所以 tana- +-s,即-5，可得coa=S 1+k1k2 cosa 则Iina+coa=-sina+52-l,又 ae0引则na>0,架得u=小故选B 解析 ①12345678 b 金版教程 子44年每月T动非笔数 5.2023天津高考双曲线=1@0，b>0的左.右焦点分别为F,F过 作其中一条渐近线的垂线， 垂足为P.已知PF3=2,直线PF的斜率为4， 则双曲线 的方程为( 2 x22 2 A. 81 41 B 81 C. 4 21 v. 2 41 答案 ① 123456789 金版教程 4nA4n料月TaT 解析 解法-：不妨取渐近线y=久，此时直线PF,的方程为y=一-0，与y=久 联立，解得 _ab 即r因为直线P与渐近线垂直， 所以PF2的长度即为 y= 点FC,0到直线，一久即6c-w=0的距离，由点到直线的距离公式，得PF二。 ab c=,所以=2因为F(一，0.P使的 且直线PF的斜率为，所以= V2 化简得中2-子又622=d+8,所以44 2a_1V2 整理得a2-2V2a十2=0，即(a -V2)2=0, 解得a=2.所以双曲线的方程为5片=1.故选D, 解析