【原创】江苏省盐城市鞍湖实验学校九年级下册数学5.5用二次函数解决问题（4课时）导学案（4份打包）

盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案 第五章二次函数 5.5用二次函数解决问题（1）【利润最值问题】 班级______学号_____姓名___________ 【学习目标】 1.体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。 2.掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值。 【学前准备】 1.（2015江苏淮安）水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤。通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤。为了保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售。 （1） 若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示）； （2） 销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？ 2．某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 问题（1）总利润= × ，单件利润= — 。 （2）在这个问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？ （3）根据前面的分析我们若设每个涨价x元，总利润为y元，此时y与x之间的函数关系式是 ，化为一般式 。 这里y是x的 函数。现在求最大利润，实质就是求此二次函数的最值，你会求吗？试试看。 列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式．对于应用题要注意以下步骤：(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)．(2)设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确．(3)列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数．(4)按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。(5)检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案．(6)写出答案． 【合作探究】 例1. 某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系： （1）已知y是x的一次函数，求销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式； （2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：试求出 x 3 5 y 18 14 日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？ 例2.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. ⑴利用函数表达式描述橙子的总产量y个与增种橙子树的棵数x之间的关系. ⑵在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ ⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上? 【课堂练习】 1．函数 是抛物线，则 ＝ . 2．抛物线 与 轴交点为 ，与 轴交点为 . 3．二次函数 的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ，当 时， 随 的增大而增大. 4．抛物线 可由抛物线 向 平移 个单位得到. 5．在同一坐标系中，作 、 、 的图象，它们共同特点是 ( ) A.都是关于 轴对称，抛物线开口向上 B．都是关于 轴对称，抛物线开口向下 D.都是关于原点对称，顶点都是原点 D．都是关于 轴对称，顶点都是原点 6．抛物线 的图象过原点，则 为（ ） A．0 B．1 C．－1 D．±1 7．把二次函数 配方成顶点式为（ ） A． B． C． D． 8．已知原点是抛物线 的最高点，则 的范围是( ) A． B． C． D． 9．抛物线 在 轴上截得的线段长度是