3.2.1 第2课时 双曲线及其标准方程的应用-【金版教程】2024-2025学年新教材高中数学选择性必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

金瓢放是·至真至城 =SICE2000- 第三章 圆锥曲线的方程 3.2双曲线 3.2.1 双曲线及其标准方程 第2课时 双曲线及其标准方程的应用 目录 15分钟对点练 30分钟综合练 ● 15分钟对点练 ●●● ① 15分钟对点练 2 5 b 金版教程 4n44n用Ta年ss 知识点一 双曲线定义的应用 1.已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠FPF2= 60°，则PFPF2=() A.2 C.6 D.8 解析在PFF2中，由余弦定理得F1F=PF+PF-2 PFPF2cos60°= (PF-PFD'太PFPF,即(2V2)2=22+PFPF,解得PFPF=4. 目录 答案 解析 ① 15分钟对点练 金版教程 nA4n月TaTs5 2.若双曲线，少=1>1)的左、右焦点分别为F,F,点P在双曲线上，且 满足PF+PF2=2Vn+2,则PFF2的面积为( B.2 C.2 D.4 解析 设点P在双曲线的右支上，则PF-PF2=2Vn,已知PF+PF2= 2Vn+2,解得PF=Vn+2+Vn,PF=Vn+2-Vn,PFPF=2.又FfF= 2Vn+1,则PF+PF=FF,所以PFF为直角三角形，且∠FPF=90°，于 是SAn2PFPF=22=1.故选AA 目录 答案 解析 ①15分钟对点练 12345678 金版教程 44n44nTTe年s [名师点拨] 在解决双曲线中与焦点有关的问题时，要注意定义中的条件PF1~ PF引=2的应用；与三角形有关的问题要考虑正、余弦定理，勾股定理等.另外在运 算中要注意一些变形技巧和整体代换思想的应用. 目录 ①15分钟对点练 123456789 金版教程 1车子44年每月T动非写参 x22 3.已知，分别是双曲线6-g=1的左、右焦点，PO是过焦点F的弦， 那么PF+|QF-PQ的值是 16 解析如图，PF-PF=2a,l1QF2-lQF=2a,PF+l2F一(PF+IQF =4a,即PF2+lQF-PQ=4a=4×4=16. 目录 答案 解析 ①15分钟对点练 12345678 金版教程 4n44n用Ta年s 4.P为双曲线x. 15=1右支上一点，M,N分别是圆(x+4)2+y2=4和x-42 +y2=1上的点，则PM-PW的最大值为 5 解析 双曲线的两个焦点F1(一4,0)，F(4,0)分别为两圆的圆心，且两圆的半 径分别为n=2,2=1,易知PMmax=PF1+2,PMmin=PF-1,故1PM一PN 的最大值为PFl+2-(IPF2-1)=IPFl-PF+3=2+3=5. 目录 答案 解析 ①15分钟对点练 12 5678 b 金版教程 44n44nTTe年ss 5.(2023河北石家庄高二期中)双曲线)-16=1的两个焦点为F,F2,点P在 16 双曲线上，若PFPF2=0,则点P到x轴的距离为 5 解析 设PF1=m,PP=m>W.与6=1，得a=3,b=4，c=5,m -n=6.又PFPF2=0,PF1LPF2,∴.m2+n2=100.m2+n2-(m-m)2=2mn=100 -36=64.mn=32.设点P的纵坐标为p,24=m,沙= 目录 答案 解析 ① 15分钟对点练 D 金版教程 子4年每月T油非笔参 6设双曲线2 3=1的左、右焦点分别为F1,F若点P在双曲线上，且FPF2 为锐角三角形，则PF1+PF的取值范围是2W7,8) 解析由FPF2为锐角三角形及余弦定理， PF大PF>FF. 得PF2+1FF>PF PE+FF>PF (IPF+PF2)2+(PF-PF2)22FF2 即 -FF<(IPF+PF2)(IPFI-IPF2)<FF 由IPF-PF=2a=2及1FF=2c=4,化简，得2V7<PF1+PF2<8. 目录 答案 解析