【原创】江苏省盐城市鞍湖实验学校九年级下册数学5.4二次函数与一元二次方程（3课时）导学案（3份打包）

盐城市鞍湖实验学校九年级数学导学案 第五章二次函数 5.4二次函数与一元二次方程（1） 班级______学号_____姓名___________ 【学习目标】 1.经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，体会方程与函数之间的联系； 2.理解抛物线与 轴公共点的个数与相应的一元二次方程根的对应关系； 3.会求抛物线与坐标轴的交点坐标. 【学前准备】 1. 根据 的图象和性质填表： 函 数 图 象 开口 对称轴 顶 点 增 减 性 向上 当 时， 随 的增大而减少. 当 时， 随 的增大而 . 当 时， 随 的增大而减少. 当 时， 随 的增大而 . 2.二次函数的顶点式是 ，其中顶点坐标是 ，对称轴是 . 3.解下列一元二次方程： ① ② ③ 4.对于任何一个一元二次方程 ，我们可以通过表达式 的值判断方程的根的情况如下：当 >0时，方程有 实数根； 当 =0时，方程有 实数根； 当 <0时，方程 实数根. 【合作探究】 一、探索归纳： 1.观察二次函数的图象，写出它们与 轴、 轴的交点坐标： 函数 图 象 交 点 与 轴交点坐标是 与 轴交点坐标是 与 轴 与 轴交点坐标是 与 轴交点坐标是 与 轴交点坐标是 2.对比《学前准备》第3题各方程的解，你发现什么？ 3.归纳： ⑴一元二次方程 的实数根就是对应的二次函数 与 轴交点的 . ⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为 ） 二次函数 与 一元二次方程 与 轴有 个交点 0，方程有 的 实数根是 . 与 轴有 个交点 这个交点是 点 0，方程有 的 实数根是 . 与 轴有 个交点 0，方程 实数根. ⑶二次函数 与 轴交点坐标是 . 练习.判断下列函数的图象与 轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由. ⑴ ； ⑵ ⑶ 二、典型例题： 例1、已知二次函数 .求该抛物线的图象与坐标轴的交点坐标. 归纳：⑴求抛物线 与 轴的交点坐标只要令 ，转化为求对应 方程 的解；若对应方程的实数根为 ，则抛物线与 轴 的交点坐标是 ，特别当 时，这个交点就是抛物线的 . ⑵求抛物线 与 轴的交点坐标只要令 ，该交点坐标是 . 这也是求任意函数的图象与坐标轴交点坐标的一般方法. 【课堂检测】 1.抛物线 与 轴的交点坐标是 ，与 轴的交点坐标是 . 2.抛物线 的图象都在 轴的下方，则函数值 的取值范围是 . 3.抛物线 与 轴只有一个交点（-3，0），则它的顶点坐标是 . 4. 若抛物线 与 轴只有1个交点，求 的值. 5. 求抛物线 与 轴的交点之间的距离. 【拓展提升】 利用下列平面直角坐标系求例①中抛物线 与坐标轴的交点围成的 △ABC的周长和面积. 抛物线上是否存在点D，令△ABD与△ABC面积相等，如果有，请写出D点坐标. 【课外作业】 1.判断下列函数的图象与 轴是否有公共点，有几个公共点，并说明理由. ① ② ③ 2.二次函数的图象与一元二次方程的根的关系如下： 抛物线与 轴有 个公共点 EMBED Equation.3 0，方程有 实数根； 抛物线与 轴有 个公共点 EMBED Equation.3 0，方程有