5.1.3 数据的直观表示-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学必修第二册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第二册[人教B版]作业与测评 5．1.3　数据的直观表示 知识点一　柱形图 1．根据如图所示的柱形图，下列说法正确的是(　　) A．步行人数最少，为90 B．步行人数为50 C．坐公共汽车的人数占总人数的50% D．步行与骑自行车人数总和比坐公共汽车的人数要少 答案：C 解析：由柱形图可得步行人数为60，故A，B错误；由柱形图可得总人数为60＋90＋150＝300，坐公共汽车的有150人，占50%，故C正确；由柱形图可知步行与骑自行车的人数总和与坐公共汽车的人数一样多，故D错误．故选C. 知识点二　折线图 2．如图是某服装厂1～5月份的产值情况折线图． (1)前3个月平均每月的产值是________万元； (2)5月份的产值比2月份增长了________%. 答案：(1)24 　 (2)150 解析：由折线图知1，2，3，5月份的产值分别为24万元、20万元、28万元、50万元，故前3个月平均每月的产值为×(24＋20＋28)＝24(万元)，5月份比2月份的产值增长了×100%＝150%. 知识点三　扇形图 3．根据地球陆地面积分布统计图(如图所示)，给出以下结论： ①全世界共有七大洲，其中面积最大的是亚洲； ②全世界共有七大洲，其中面积最小的是大洋洲； ③亚洲和非洲的面积接近地球陆地总面积的50%； ④最小的两个洲的面积和还不到最大洲面积的一半． 其中正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案：D 解析：由扇形图可知全世界共有七大洲，其中面积最大的是亚洲，面积最小的是大洋洲，亚洲和非洲的面积占地球陆地总面积的49.5%，接近50%，面积最小的两个洲(欧洲和大洋洲)的面积和占地球陆地总面积的13.1%，不到亚洲面积的一半，所以①②③④均正确．故选D. 知识点四　茎叶图 4．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是(　　) A．62 B．63 C．64 D．65 答案：B 解析：利用茎叶图可得甲得分的中位数是＝27，乙得分的中位数是36，所以甲、乙两人得分的中位数之和是63. 知识点五　频数分布直方图与频率分布直方图 5．已知一组数据： 125　121　123　125　127　129　125 128　130　129　126　124　125　127 126　122　124　125　126　128 (1)填写下面的频率分布表： 分组 频数 频率 [121，123) [123，125) [125，127) [127，129) [129，131] 合计 (2)作出频率分布直方图． 解：(1)频率分布表如下： 分组 频数 频率 [121，123) 2 0.10 [123，125) 3 0.15 [125，127) 8 0.40 [127，129) 4 0.20 [129，131] 3 0.15 合计 20 1.00 (2)频率分布直方图如下： 一、单项选择题 1．甲、乙两班学生的体育成绩柱形图如图所示，不用计算，可知体育成绩好的班级是(　　) A．甲班 B．乙班 C．甲、乙一样 D．无法确定 答案：B 解析：比较两柱形图中各部分的人数可知，体育成绩好的班级是乙班．故选B. 2．如图所示，下面是出口，上面是进口，下列叙述错误的是(　　) A．从2020年开始，2022～2023年进出口总额增长率最大 B．从2020年开始，进出口总额逐年增大 C．从2020年开始，进口总额逐年增大 D．从2020年开始， 2021～2022年的进出口总额增长率最小 答案：C 解析：从2020年开始，进出口总额依次是30.5，31.57，32.22，39.10，进出口总额增长率依次是2020～2021年≈0.035，2021～2022年≈0.021，2022～2023年≈0.214，故A，B，D正确；2022年进口总额比2021年进口总额小，故C错误．故选C. 3．(2024·吉林长春期中)某市教体局对全市高三年级学生的身高进行抽样调查，随机抽取了140名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到女生身高情况频数分布直方图和男生身高情况扇形图分别如下，根据统计图表，则样本中B层人数是(　　) A．24 B．30 C．36 D．48 答案：D 解析：由频数分布直方图，得女生人数为9＋24＋15＋9＋3＝60，则男生人数为140－60＝80，∴男生中B层人数为80×30%＝24，∴样本中B层人数为24＋24＝48.故选D. 4．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，视力在4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为(　　) A．64 B．54 C．48 D．27 答案：B 解析：由频率分布直方图可得(0.5＋1.1)×0.1＋＋＝1，解得a＝54.故选B. 5．某地为了鼓励村民在家乡创业，进行了一系列改革，一年以后当地村民的经济收入增加了一倍，已知改革前后当地村民经济收入构成比例如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．改革后，其他收入减少 B．改革后，外出打工收入是改革前的 C．改革后，养殖收入增加了一倍 D．改革后，种植有机蔬菜收入所占比例增幅最大 答案：D 解析：假设改革前当地村民经济收入为m，则改革后当地村民经济收入为2m，且 其他收入 养殖收入 外出打工收入 种植有机蔬菜收入 改革前 0.18m 0.15m 0.45m 0.22m 改革后 0.3m 0.5m 0.3m 0.9m 对于A，根据表格可知改革后其他收入增加，故A错误；对于B，＝，故B错误；对于C，＝>1，故C错误；对于D，由题图可知，改革后种植有机蔬菜收入所占比例增幅最大，故D正确．故选D. 二、多项选择题 6．机器人是一种能够半自主或全自主工作的智能机器．它可以辅助甚至替代人类完成某些工作，提高工作效率，服务人类生活，扩大或延伸人的活动及能力范畴．某公司为了研究某机器人的销售情况，统计了2023年2月至7月M，N两店每月该机器人的营业额(单位：万元)，得到如图所示的折线图，则下列说法中正确的是(　　) A．N店营业额的平均值是29 B．M店营业额的中位数在[30，35]内 C．M店营业额的极差比N店营业额的极差小 D．M店营业额的方差大于N店营业额的方差 答案：ABC 解析：对于A，N店营业额的平均值是×(2＋8＋16＋35＋50＋63)＝29，故A正确；对于B，将M店的营业额从小到大排列为14，20，26，36，45，64，故其中位数为＝31∈[30，35]，故B正确；对于C，M店营业额的极差为64－14＝50，N店营业额的极差为63－2＝61＞50，故C正确；对于D，M店营业额的平均值是×(14＋20＋26＋45＋64＋36)＝，所以M店营业额的方差为×＝＝280，N店营业额的方差为×[(2－29)2＋(8－29)2＋(16－29)2＋(35－29)2＋(50－29)2＋(63－29)2]＝495＞280，故D错误．故选ABC. 7．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的统计图如图所示，则下列描述中正确的是(　　) A．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 答案：ABC 解析：由统计图易知甲的成绩的平均数为甲＝＝6，中位数为6， 方差s＝＝2，极差为8－4＝4；乙的成绩的平均数为乙＝＝6，中位数为5，方差为s＝＝，极差为9－5＝4，故甲＝乙，甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数，s<s，两人成绩的极差相等．故选ABC. 三、填空题 8．随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机软件App层出不穷．为调查某两家订餐软件的商家的服务情况，统计了它们订餐“送达时间”(单位：分钟)，得到茎叶图如图所示，则________更稳定．(填“甲App”或“乙App”) 答案：乙App 解析：由茎叶图知，乙App送餐时间比较集中在(30，40)之间，而甲App送餐时间在(10，20)，(20，30)，(30，40)分布较均匀，故乙App送餐时间比甲App要稳定． 9．对某校高一年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下柱形图和扇形图．根据图中信息，这些学生成绩的平均数是________． 答案：2.95 解析：参加体能测试的人数是12÷30%＝40，成绩为3分的人数是40×42.5%＝17，成绩为2分的人数是40－3－17－12＝8，所以这些学生成绩的平均数是＝2.95. 10．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们的捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心，制图时先计算最大值与最小值的差是________，若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在[26.5，28.5)内的频数为________． 答案：11　6　5 解析：由题意知，极差为30－19＝11.由于组距为2，＝5.5不是整数，所以取6组．捐款数落在[26.5，28.5)内的有27，27，28，28，27，共5个，因此频数为5. 四、解答题 11．(2024·四川成都期末联考)成都电视台在全市范围内开展创建全国文明典范城市知识竞赛，随机抽取n名参赛者的成绩统计如下表： 成绩分组 频数 频率 [50，60) 10 0.10 [60，70) 25 a [70，80) 35 0.35 [80，90) b 0.20 [90，100] 10 0.10 (1)请求出n，a，b的值，并画出频率分布直方图； (2)请估计这n名参赛者成绩的中位数和平均值(结果均精确到0.1)． 解：(1)由[70，80)组数据可得n＝＝100， 则a＝＝0.25，b＝100×0.20＝20， 画出频率分布直方图如图． (2)由分数在[50，70)内的频率为0.10＋0.25＝0.35<0.5，分数在[50，80)内的频率为0.35＋0.35＝0.7>0.5，知中位数位于[70，80)，设中位数为x，则0.10＋0.25＋0.035×(x－70)＝0.5，解得x≈74.3， 平均值为55×0.10＋65×0.25＋75×0.35＋85×0.20＋95×0.10＝74.5. 12．在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子所含的字数如下： 10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17； 在某报纸的一篇文章中，每个句子所含的字数如下： 27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22. (1)将这两组数据用茎叶图表示； (2)将这两组数据进行比较分析，可以得到什么结论？ 解：(1)茎叶图如图所示： (2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间，中位数为22.5，而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间，中位数为27.5，还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物需通俗易懂、简明． 13．某市为了解全市12000名高一学生的体能素质情况，在全市高一学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是(　　) A．图中a的值为0.020 B．同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，则这1000名学生的平均成绩约为80.5 C．估计样本数据的75%分位数为88 D．这1000名学生中体测成绩优异(80分及以上)的人数为500 答案：B 解析：由频率分布直方图可知，10×(0.005＋a＋0.02＋0.04＋0.02)＝1，得a＝0.015，故A错误；(55×0.005＋65×0.015＋75×0.02＋85×0.04＋95×0.02)×10＝80.5，故B正确；设75%分位数为x，易得x∈[80，90)，则10×0.005＋10×0.015＋10×0.02＋(x－80)×0.04＝0.75，解得x＝88.75，故C错误；体测成绩在[80，100]的频率为10×0.04＋10×0.02＝0.6，所以这1000名学生中体测成绩优异(80分及以上)的人数为1000×0.6＝600，故D错误．故选B. 14．(2024·陕西铜川期末)构建德智体美劳全面培养的教育体系是我国教育一直以来努力的方向，铜川市第一中学积极响应党的号召，开展各项有益于德智体美劳全面发展的活动．如图是该校高一(1)、(2)班两个班级在某次活动中的德智体美劳的评价得分对照图(得分越高，说明该项教育越好)，则下列结论正确的是________． 实线：高一(1)班的数据 虚线：高一(2)班的数据 ①高一(2)班五项评价得分的极差为1； ②除体育外，高一(1)班的各项评价得分均高于高一(2)班对应的得分； ③高一(1)班五项评价得分的平均数比高一(2)班五项评价得分的平均数要高； ④各项评价得分中，这两个班的体育得分相差最大． 答案：①③ 解析：高一(1)班德智体美劳各项得分依次为9.5，9.5，9，9.5，9.25，高一(2)班德智体美劳各项得分依次为9.5，9，9.5，9，8.5.对于①，高一(2)班五项评价得分的极差为9.5－8.5＝1，①正确；对于②，两班的德育得分相等，②错误；对于③，高一(1)班五项评价得分的平均数为＝9.35，高一(2)班五项评价得分的平均数为＝9.1，故③正确；对于④，两班的体育得分相差9.5－9＝0.5，而两班的劳育得分相差9.25－8.5＝0.75>0.5，故④错误． 11 学科网（北京）股份有限公司 $$