5.1.1 第1课时 总体与样本-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学必修第二册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第二册[人教B版]作业与测评 5．1.1　数据的收集 第1课时　总体与样本 知识点一　普查与抽样调查的概念 1．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是(　　) A．调查某市中学生每天体育锻炼的时间 B．调查某班学生对《金版教程》图书的知晓率 C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量 D．调查北京运动会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况 答案：A 解析：调查某市中学生每天体育锻炼的时间，总体人数多，要节约调查成本并取得具有代表性的调查结论，应采用抽样调查的方式，故A符合题意；调查某班学生对《金版教程》图书的知晓率，总体小，可采用普查的方式，故B不符合题意；调查一架战机各零部件的质量，由于调查结果意义重大，同时总体分布集中，应采用普查的方式，故C不符合题意；调查参赛运动员兴奋剂的使用情况，由于调查结果直接影响到比赛结果及个人荣誉，意义重大，应采用普查的方式，故D不符合题意．故选A. 2．下列调查方式，你认为最合适的是(　　) A．了解北京每天的流动人口数，采用抽样调查方式 B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C．了解北京居民国庆期间的出行方式，采用普查方式 D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 答案：A 解析：对于A，了解北京每天的流动人口数，由于总体人数多，为节约调查成本，应采用抽样调查方式，A符合题意；对于B，旅客上飞机前的安检，由于调查结果意义重大，应采用普查方式，B不符合题意；对于C，了解北京居民国庆期间的出行方式，由于总体人数多，为节约调查成本，应采用抽样调查方式，C不符合题意；对于D，日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，由于调查具有破坏性，应采用抽样调查方式，D不符合题意．故选A. 3．某学校根据高考考场布置要求，于高考前新买了45套听力设备．现需要检查这批听力设备的质量，则采用________(填“普查”或“抽样调查”)． 答案：普查 解析：高考是一场公平竞争，考场布置责任重大，要求十分严格，所配设备必须全部合格，且这批设备数量较少，普查是可行的，这样可确保万无一失． 知识点二　总体、个体、样本的概念 4．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是(　　) A．总体 B．个体 C．样本容量 D．从总体中抽取的一个样本 答案：A 解析：样本容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间是个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体． 5．为了调查参加运动会的1000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下列说法正确的是(　　) A．1000名运动员是总体 B．1000名运动员的平均年龄是总体 C．抽取的100名运动员的平均年龄是样本 D．抽取的100名运动员的年龄是样本 答案：D 解析：根据调查目的可知，总体是这1000名运动员的年龄，个体是每名运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，而不是平均年龄． 6．某校有4000名学生，从不同班级抽取了400名学生进行调查，下表是这400名学生早晨醒来方式的统计表： 早晨醒来的方式 人数 别人叫醒 172 闹钟 88 自己醒来 64 其他 76 回答下列问题： 该问题中总体是__________________________________________________________________； 样本是________________________________________________________________________； 样本容量是________；个体是_______________________________________________________． 答案：该校4000名学生早晨醒来的方式　抽取的400名学生早晨醒来的方式　400　每名学生早晨醒来的方式 一、单项选择题 1．下面问题可以用普查的方式进行调查的是(　　) A．检验一批钢材的抗拉强度 B．检验海水中微生物的含量 C．调查某小组10名成员的业余爱好 D．检验一批汽车的使用寿命 答案：C 解析：A不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；B用普查的方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D中试验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际操作中无法实现． 2．下列问题适用抽样调查的是(　　) A．调查本班学生的近视率 B．调查某校学生的男女比例 C．调查某省高一年级学生的平均身高 D．人口普查 答案：C 解析：A，B两项宜用普查的方式调查；C项调查的范围太大，而且调查的目的是为了了解一般情况，宜用抽样调查的方式调查；D项应用普查方式．故选C. 3．抽样调查在抽取调查对象时是(　　) A．按一定的方法抽取 B．随意抽取 C．根据个人的爱好抽取 D．全部抽取 答案：A 解析：抽样调查要保证样本的代表性，需按一定的方法抽取． 4．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，则40称为(　　) A．个体 B．样本 C．样本容量 D．总体 答案：C 解析：由样本容量的定义知40是样本容量．故选C. 5．某市场监管局在所管辖的某超市在售的40种冷冻饮品中抽取了20种冷冻饮品，对其质量进行了检查，则(　　) A．该市场监管局的调查方法是普查 B．个体是超市在售的40种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量 C．总体是超市在售的40种冷冻饮品 D．样本容量是该超市的20种冷冻饮品 答案：B 解析：该市场监管局的调查方法是抽样调查，A错误；个体是超市在售的40种冷冻饮品中每种冷冻饮品的质量，B正确；总体是超市在售的40种冷冻饮品的质量，C错误；样本容量是20，D错误．故选B. 二、多项选择题 6．下列说法正确的是(　　) A．普查是要对所有的对象进行调查 B．样本不一定是从总体中抽取的，没抽取的个体也是样本 C．当调查的对象很少时，普查是很好的调查方式，但当调查的对象很多时，则要耗费大量的人力、物力和财力 D．普查不是在任何情况下都能实现的 答案：ACD 解析：根据普查的特点知A正确；样本一定要从总体中抽取，故B错误；根据普查的优缺点和适合条件即可判断C正确；根据普查的特点，知其受很多因素限制，故D正确． 7．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是(　　) A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学升学考试成绩 B．个体指的是1000名学生中的每一名学生 C．样本容量是1000 D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩 答案：ACD 解析：因为是了解学生的数学升学考试成绩的情况，因此总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学升学考试成绩，个体指的是该市参加升学考试的每一名学生的数学升学考试成绩，样本是指1000名学生的数学升学考试成绩，样本容量是1000.故选ACD. 三、填空题 8．为了考察某超市一年中每天的营业额，从中抽取了30天的日营业额．在这个问题中，总体是________________________，样本是__________________________． 答案：该超市一年中每天的营业额　抽取的30天的日营业额 解析：由总体、样本的概念结合题意可知：在这个问题中，总体是该超市一年中每天的营业额，样本是抽取的30天的日营业额． 9．给出以下调查： ①了解某驾校训练班学员的训练成绩是否达标； ②了解一批炮弹的杀伤力； ③某饮料厂对一批产品质量进行检查； ④检验飞天设备中各零件产品的质量． 其中适宜用抽样调查的是________(将正确答案的序号全部填上)． 答案：②③ 解析：若调查的目的必须通过普查才能实现，一般用普查，但若存在一定的破坏性则用抽样调查，关键还是看实际需要．驾校训练的司机直接影响驾驶安全，必须普查；炮弹的杀伤力调查具有破坏性，只能采用抽样调查；饮料质量的调查也具有破坏性，应该采用抽样调查；对飞天设备不能有一点疏忽，每一个零件的质量都需要检查，必须普查． 10．(1)对某班学生视力做一个调查； (2)某汽车生产厂要对所生产的某种品牌的轿车的抗碰撞情况进行检验； (3)联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查． 对于上述3个实际问题所应选用的调查方法分别为________、________、________． 答案：普查　抽样调查　抽样调查 解析：根据普查、抽样调查的定义容易得出答案． 四、解答题 11．为了考察某地10000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查．这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？ 解：统计的总体是指该地10000名高一学生的体重；个体是指这10000名学生中每一名学生的体重；样本指这10000名学生中抽出的200名学生的体重；总体容量为10000；样本容量为200.若对每一个个体逐一进行“调查”，有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下，从总体中抽取部分个体，进行抽样调查． 12．为了解某一城市全年的日平均气温情况，小王观察2月份每天的气温，得到本市日平均气温为23.6 ℃；小英观察了1月份至3月份每天的气温，得到本市日平均气温为21.4 ℃；小强观察了2月份、5月份、8月份、11月份每天的气温，得到本市日平均气温为18.7 ℃.请你根据抽样调查的原则，判断他们三人观察到的结论谁的更可靠？为什么？ 解：小强观察到的结论更可靠，理由如下： 因为小王观测的是一个月的气温情况，选取的样本不够大，没有代表性； 小英观察了三个月的气温情况，但因为他的调查结果局限于春季，不能推广到全年，结论也不可靠； 小强虽然只观察了四个月的气温情况，但他所选择的月份分别代表了春、夏、秋、冬的气温，所以小强观察到的结论更可靠． 13．要了解全校学生的课外作业负担情况，以下抽样方法中比较合理的是(　　) A．调查全体女生 B．调查全体男生 C．调查九年级全体学生 D．调查各年级各10名学生 答案：D 解析：A，B，C中的调查都不具备代表性，因此不合理，要想了解全校学生的课外作业负担情况，从各年级各抽取10名学生的方法比较合理．故选D. 14．[多选]在世界无烟日，小华所在的学习小组为了解本地区大约有多少成年人在吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有15个成年人吸烟．对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是(　　) A．调查的方式是抽样调查 B．本地区只有35个成年人不吸烟 C．样本是15个吸烟的成年人 D．样本容量是50 答案：AD 解析：对于A，随机调查了50个成年人，属于抽样调查，故A正确；对于B，这50个成年人中有35个人不吸烟不代表本地区只有35个成年人不吸烟，故B错误；对于C，样本是50个成年人的吸烟情况，故C错误；对于D，样本容量是50，故D正确．故选AD. 15．某市为了调研全市10800名高一学生期中考试的答题习惯，共抽取25袋答题卡，每袋都装有30份答题卡，则本次抽样的样本容量是________． 答案：750 解析：样本容量指样本中包含的个体数，所以本次抽样的样本容量是25×30＝750. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$