4.1.2 第1课时 指数函数的概念、性质与图象-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学必修第二册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第二册[人教B版]作业与测评 4．1.2　指数函数的性质与图象 第1课时　指数函数的概念、性质与图象 知识点一　指数函数的概念 1．下列函数：①y＝3x2，②y＝8x，③y＝22x，④y＝3×2x，⑤y＝3x＋1中，一定为指数函数的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：C 解析：②是指数函数，③y＝22x＝4x是指数函数；①④⑤均不是指数函数． 2．若函数y＝(2a2－3a＋2)ax是指数函数，则(　　) A．a＞0，a≠1 B．a＝1 C．a＝ D．a＝1或a＝ 答案：C 解析：由指数函数的定义，得解得a＝.故选C. 3．若指数函数f(x)的图象过点(3，8)，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝2x C．f(x)＝ D．f(x)＝x 答案：B 解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，则由指数函数f(x)的图象过点(3，8)可得a3＝8，解得a＝2，所以f(x)＝2x.故选B. 知识点二　指数函数的图象及指数型函数的图象 4．函数y＝ax－2＋2(a>0且a≠1)的图象必经过点(　　) A．(0，1) B．(1，1) C．(2，2) D．(2，3) 答案：D 解析：当x＝2时，y＝a2－2＋2＝1＋2＝3.故选D. 5．若函数y＝3x＋(b－1)的图象不经过第二象限，则(　　) A．b<1 B．b≤0 C．b>1 D．b≥0 答案：B 解析：因为指数函数y＝3x的图象过定点(0，1)，所以函数y＝3x＋(b－1)的图象过定点(0，b)，如图所示，若函数图象不经过第二象限，则b≤0. 6．函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　　) 答案：B 解析：解法一：由题设知y＝ ∵a>1，∴由指数函数的图象易知答案为B. 解法二：∵y＝a|x|是偶函数，且a>1，∴a|x|≥1，排除A，C；当x≥0时，y＝ax，由指数函数的图象知选B. 知识点三　利用指数函数的单调性比较大小 7．[多选]下列关于数的大小的结论中正确的是(　　) A．1.72.5<1.73 B．0.8－0.1<0.8－0.2 C．1.70.3>0.93.1 D．> 答案：ABC 解析：y＝1.7x单调递增，2.5<3，∴1.72.5<1.73，A正确；y＝0.8x单调递减，－0.1>－0.2，∴0.8－0.1<0.8－0.2，B正确；1.70.3>1.70＝1，0.93.1<0.90＝1，∴1.70.3>0.93.1，C正确；＝＝，＝＝，∵<，∴<,D错误．故选ABC. 8．已知－1<x<0，a＝2－x，b＝2x，c＝0.2x，试比较a，b，c的大小． 解：因为－1<x<0，所以由指数函数的图象和性质可得2x<1，2－x>1，0.2x>1，又2－x＝0.5x<0.2x，所以b<a<c. 一、单项选择题 1．下列四个函数中，是指数函数的是(　　) A．y＝(π－1)x B．y＝(1－π)x C．y＝3x＋1 D．y＝x2 答案：A 解析：由指数函数的定义可知只有A项为指数函数．故选A. 2．若指数函数y＝f(x)的图象过点(2，4)，则f(3)的值为(　　) A．4 B．8 C．16 D．1 答案：B 解析：设函数的解析式为f(x)＝ax(a>0且a≠1)，又由函数的图象经过点(2，4)，得a2＝4，解得a＝2或a＝－2(舍去)，即f(x)＝2x，所以f(3)＝23＝8.故选B. 3．已知函数f(x)＝，则函数y＝f(x＋1)的图象大致是(　　) 答案：B 解析：函数f(x)＝是减函数，将函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度即可得函数y＝f(x＋1)的图象，该函数图象与y轴的交点在(0，1)的下方，只有B的图象符合．故选B. 4．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝，则(　　) A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y3>y2 D．y1>y2>y3 答案：C 解析：y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝＝21.5，∵y＝2x在R上是增函数，1.8>1.5>1.44，∴y1>y3>y2.故选C. 5．设a与b均为实数，a＞0且a≠1，已知函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式x2＋(a＋1)x－b＜0的解集为(　　) A．(1，2) B．(－2，－1) C．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) D．(－∞，1)∪(2，＋∞) 答案：B 解析：由图可知函数图象过点(0，－1)与(1，0)，所以解得所以不等式x2＋(a＋1)x－b＜0，即x2＋3x＋2＜0，即(x＋1)(x＋2)＜0，解得－2＜x＜－1，即不等式x2＋(a＋1)x－b＜0的解集为(－2，－1)．故选B. 二、多项选择题 6．(2024·河南郑州期末)已知实数a，b满足2023a＝2024b，则下列式子可能成立的是(　　) A．a＝b＝0 B．a＜b＜0 C．0＜a＜b D．0＜b＜a 答案：ABD 解析：设2023a＝2024b＝k＞0，分别作出函数y＝2023x，y＝2024x的图象，如图所示．当k＝1时，则a＝b＝0，A成立；当0＜k＜1时，则a＜b＜0，B成立；当k＞1时，则0＜b＜a，D成立．故选ABD. 7．下列说法中错误的是(　　) A．函数y＝3x与y＝3－x的图象关于x轴对称 B．函数y＝3x与y＝－3－x的图象关于原点对称 C．函数y＝3x与y＝－3x的图象关于x轴对称 D．函数y＝3x与y＝－3－x的图象关于x轴对称 答案：AD 解析：解法一：易知指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与y＝a－x(a>0且a≠1)的图象关于y轴对称，且指数函数y＝a－x(a>0且a≠1)与y＝－a－x(a>0且a≠1)的图象关于x轴对称，所以指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与y＝－a－x(a>0且a≠1)的图象关于原点对称，所以A，D错误．故选AD. 解法二：作出函数y＝3x，y＝3－x，y＝－3x和y＝－3－x的图象，如图所示．由图象可知A，D错误．故选AD. 三、填空题 8．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是________(用“>”连接)． 答案：c>a>b 解析：∵指数函数y＝0.8x在R上单调递减，∴1>0.80.7>0.80.9.∵指数函数y＝1.2x在R上单调递增，∴1.20.8>1.20＝1.综上可得，c>a>b. 9．如图，曲线C1，C2，C3，C4是指数函数y＝ax的图象，而a∈，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是________，________，________，________． 答案：　　π　 解析：由x＝1时y＝a可得指数函数图象变化的规律：在y轴右侧，底大图高．易知C2的底数＜C1的底数＜1＜C4的底数＜C3的底数．又＜＜＜π，故C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是，，π，. 10．已知函数f(x)＝的图象与直线y＝有四个交点，则a的取值范围为________． 答案：(0，2) 解析：f(x)＝＝函数f(x)的图象如图所示，当x∈[－1，1]时，f(x)∈；当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f(x)∈.所以要使函数f(x)＝的图象与直线y＝有四个交点，只需0＜＜，解得0＜a＜2. 四、解答题 11．已知指数函数f(x)＝(2b－3)ax的图象经过点(1，2)，求a，b的值． 解：由指数函数的定义可知2b－3＝1，解得b＝2. 将点(1，2)代入f(x)＝ax，得a＝2. 12．比较下列各组数的大小： (1)1.9－π与1.9－3；(2)0.72－与0.70.3； (3)0.60.4与0.40.6. 解：(1)∵指数函数y＝1.9x在R上单调递增， 而－π<－3，∴1.9－π<1.9－3. (2)∵指数函数y＝0.7x在R上单调递减， 而2－≈0.268<0.3，∴0.72－>0.70.3. (3)∵指数函数y＝0.6x在R上单调递减， ∴0.60.4>0.60.6， 又在y轴右侧，函数y＝0.6x的图象在y＝0.4x图象的上方， ∴0.60.6>0.40.6， ∴0.60.4>0.40.6. 13．已知函数f(x)＝若实数a，b，c满足a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则2a＋c＋2b＋c的取值范围为(　　) A．(4，8) B．(4，16) C．(8，32) D．(16，32) 答案：D 解析：作出函数f(x)的图象，如图，当x＜0时，f(x)＝|2x－1|＝1－2x∈(0，1)，由图可知，f(a)＝f(b)＝f(c)∈(0，1)，即4－c∈(0，1)，得3＜c＜4，则8＜2c＜16，由f(a)＝f(b)，即|2a－1|＝|2b－1|，得1－2a＝2b－1，则2a＋2b＝2，所以2a＋c＋2b＋c＝2c(2a＋2b)＝2×2c∈(16，32)．故选D. 14．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y(单位：h)与储藏温度x(单位：℃)的关系式为y＝k·2.7rx(k，r为常数)．若牛奶在0 ℃的冰箱中，保鲜时间约是100 h，在 5 ℃的冰箱中，保鲜时间约是80 h，那么在10 ℃的冰箱中的保鲜时间是多少？ 解：因为保鲜时间y与储藏温度x的关系式为y＝k·2.7rx(k，r为常数)，所以 解得 所以y＝100×， 所以当x＝10时，y＝100×＝64， 所以在10 ℃的冰箱中的保鲜时间为64 h. 8 学科网（北京）股份有限公司 $$