4.1.1 实数指数幂及其运算-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学必修第二册作业与测评word（人教B版2019）

数学 必修·第二册[人教B版]作业与测评 4．1.1　实数指数幂及其运算 知识点一　整数指数幂的运算 1．设m，n是整数，a，b是实数(ab≠0)，则下列各式中正确的有(　　) ①a×a×a＝a3；②a0＝1；③a－1＝；④a4×a－3＝a；⑤(am)n＝amn；⑥(ab)n＝anbn. A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 答案：A 解析：由整数指数幂的性质，可知这6个式子都正确．故选A. 2．如果÷＝3，那么a8b4＝(　　) A．6 B．9 C．12 D．81 答案：B 解析：∵÷＝3，∴×＝3，∴a4b2＝3，∴a8b4＝(a4b2)2＝9.故选B. 知识点二　根式与分数指数幂的互化 3．将(a＋b)表示成根式的形式是(　　) A. B．(＋) C． D． 答案：C 解析：根据根式、分数指数幂的意义和转化法则可知，A项的分数指数幂形式为(a＋b)；B，D两项只是局部变成了根式形式．故选C. 4.(a>0，b>0)用分数指数幂可表示为________． 答案：ab 解析：＝＝＝ab. 知识点三　分数指数幂的运算 5．计算与化简： (1)2×(×)6＋()－4×－×80.25＋(－2024)0； (2)0.064－＋[(－2)3]＋16－0.75； (3). 解：(1)原式＝2×(2×3)6＋(2×2)－4×－2×2＋1＝2×22×33＋2－3－2＋1＝214. (2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝－1＋＋＝. (3)原式＝＝6×a×b＝6ab. 知识点四　实数指数幂的运算 6．()×()的值是(　　) A．3 B．3 C．9 D．81 答案：B 解析：()×()＝[()2]＝3. 7．计算(或化简)下列各式： (1)(3)；(2)； (3)3×9. 解：(1)(3)＝3×a＝34×a2＝81a2. (2)＝＝xy×xy＝xy. (3)3×9＝3×(32) ＝3＝33＝27. 一、单项选择题 1．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是(　　) A．[2，＋∞) B．[2，4)∪(4，＋∞) C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(－∞，4)∪(4，＋∞) 答案：B 解析：要使原式有意义，需满足解得2≤a<4或a>4. 2．若3α＝5，3β＝6，则＝(　　) A． B．33α－2β C．3α3－β2 D．325α－6β 答案：B 解析：因为3α＝5，3β＝6，所以(3α)3＝33α＝53＝125，(3β)2＝32β＝62＝36，所以＝＝33α－2β. 3．下列各式中一定成立的是(　　) A．＝b3a B．＝ C．＝(x＋y) D．＝ 答案：D 解析：对于A，＝b3a－3，故A错误；对于B，＝＝，故B错误；对于C，＝(x2＋y2)，(x＋y)＝(x2＋y2＋2xy)，故C错误；对于D，＝＝(9)＝3＝，故D正确．故选D. 4．计算(n∈N＋)的结果为(　　) A． B．22n＋5 C．2n2－2n＋6 D． 答案：D 解析：原式＝＝＝. 5．化简(a，b＞0)的结果是(　　) A． B．ab C． D．a2b 答案：C 解析：原式＝[a3b2(ab2)]÷(a1b2ba)＝a×b÷(ab)＝a×b＝. 二、多项选择题 6．下列关系式中，根式与分数指数幂的互化正确的是(　　) A．－＝(－x)(x>0) B．＝y(y<0) C．x＝(x>0) D．x＝(x≠0) 答案：CD 解析：对于A，－＝－x，故A错误；对于B，当y<0时，>0，y<0，故B错误；对于C，x＝＝(x>0)，故C正确；对于D，x＝(x≠0)，故D正确．故选CD. 7．下列化简正确的是(　　) A．aaa＝1 B．(a6b－9)＝a－4b6 C．(xy)(xy)(xy)＝y D．＝－ac 答案：ABC 解析：对于A，aaa＝a＝a0＝1，正确；对于B，(a6b－9)＝a×b＝a－4b6，正确；对于C，(xy)(xy)(xy)＝x×y＝x0y＝y，正确；对于D，＝－abc＝－c－2，错误．故选ABC. 三、填空题 8．计算：－＋＋＝________． 答案：π＋ 解析：原式＝＋1－1＋＋π－＝π＋. 9．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α×2β＝________，(2α)β＝________． 答案：　2 解析：利用一元二次方程根与系数的关系，得α＋β＝－2，αβ＝.则2α×2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝2. 10．若x－x＝2，则x＋x的值为________． 答案：2 解析：(x＋x)2＝(x－x)2＋4＝4＋4＝8.∵x≥0，x>0，∴x＋x＝2. 四、解答题 11．计算： (1)8－0.5－3＋×； (2)a×a＋(2)(a＞0)． 解：(1)8－0.5－3＋×＝(23)－(2－1)－3＋(3)－6×＝22－23＋33×＝4－8＋27×＝4. (2)a×a＋(2)＝a＋2＝a0＋24＝1＋16＝17. 12．化简： (1)(a＞0)； (2)＋－. 解：(1)原式＝＝a. (2)原式＝＋ －＝x－1＋x－x＋1－x(x＋1)＝－x. 13．已知x＋x－1＝4(0＜x＜1)，则＝(　　) A． B．6 C．－4 D．8 答案：C 解析：∵x＋x－1＝4(0＜x＜1)，则x＜x－1，∴x＋x＝＝＝＝，x－x－1＝－＝ －＝－2，则＝ ＝＝－4.故选C. 14．计算：(＋2)100×(－2)99＝________． 答案：＋2 解析：(＋2)100×(－2)99＝(＋2)99×(－2)99×(＋2)＝[(＋2)×(－2)]99×(＋2)＝＋2. 15．已知a＝2，b＝5， 求×的值． 解：a6b－6－6a3b－1＋9b4＝(a3b－3－3b2)2， 由a＝2，b＝5，得a3b－3<3b2. ∴原式＝× ＝－＝－＝－b2. ∵b＝5，∴原式＝－50. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$