13.3.2 等边三角形 同步练习　2024—2025学年人教版数学八年级上册

13.3.2 等边三角形 一、单选题 1．在中，，则的长为（　　） A． B． C． D． 2．如图，数学活动课上，为测量学校与河对岸农场之间的距离，在学校附近选一点，用测量仪器测得，，，则学校与农场之间的距离为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在等边中，，点在上，且，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，要使点恰好落在边上，则的长为（     ）    A． B． C． D． 4．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为（    ） A．25° B．20° C．15° D．7.5° 5．如图所示，△ABC是边长为20的等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则BE+CF＝（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 6．如图，以△ABC的和为边分别向外作等边和等边，连结和交于点O，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，数学活动课上，为测量学校与河对岸农场之间的距离，在学校附近选一点，用测量仪器测得，，，则学校与农场之间的距离为（    ） A． B． C． D． 7．已知等边△ABC的边长为a，面积为S，点P是△ABC内任意一点，则点P到△ABC三边距离之和等于(    ) A． B． C． D． 8．如图：点C在上，、均是等边三角形，、分别与、交于点M、N，则下列结论①，②，③为等边三角形，④．正确的有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 1．如图，在中，，为等边三角形，则 . 2．如图，中，，，的垂直平分线交于，交于，，则 ． 3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE．则∠EDC的度数为 ． 4．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝4cm，则阴影部分的面积是 cm2． 5．如图，是等边三角形，直线l过顶点B，作点C关于直线l的对称点D，连接，若，则的度数为 ．    6．如图，已知，点、、…在射线上，点、、，…在射线上，、、、…均为等边三角形，若，则的周长是 ． 三、解答题 1．如图，中，，点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边顺时针运动，点的速度为，点的速度为，当点，点第一次相遇时，点，点同时停止运动，设点，点的运动时间为秒． (1)当时，　 　；当时，　 　． (2)当点在上时，　 　；当点在上时，　 　（分别用含t的代数式表示）． (3)点在上时，若为直角三角形时，直接写出的值． (4)连接，当线段的垂直平分线经过的某一顶点时，直接写出的值． 2．如图，是边长是的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿，方向匀速移动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题： (1)当点Q到达点C时，与的位置关系如何？请说明理由． (2)在点P与点Q的运动过程中，是否能成为等边三角形？若能，请求出t，若不能，请说明理由． (3)则当t为何值时，是直角三角形？ 3．如图，在等边中，厘米，厘米．如果点以3厘米/秒的速度运动． (1)如果点在线段上由点向点运动，点在线段上由点向点运动．它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等．经过2秒后，和是否全等？请说明理由． (2)在（1）的条件下，当两点的运动时间为多少时，是一个直角三角形？ (3)若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过25秒点与点第一次相遇，请直接写出点的运动速度是多少厘米/秒？ 4．如图，在中，，现有两点、分别从点、点同时出发，按箭头方向沿三角形的边运动，已知点的速度为1cm/s，点的速度为2cm/s．当点第一次到达点时，点、同时停止运动．请解答下列问题： (1)点、运动几秒后，、两点重合？ (2)点、运动几秒后，为等边三角形？ (3)当点、在边上运动时，是否存在以为底边的等腰？若存在，请求出此时、运动的时间；若不存在，请说明理由． 5．在等边中，，动点以每秒个单位长度的速度从点出发在射线上运动，设点的运动时间为秒．    (1)用含的代数式表示线段的长； (2)连结，当时，求的值； (3)若在线段上存在一点，且．在点运动的同时有一动点以每秒个单位长度的速度从点出发在线段上运动，当点运动到点时，立即以原速度返回至终点，当为等腰三角形时，直接写出的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$