第二单元 分数混合运算 单元复习（课件）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

现有一杯浓度为 32% 的盐水 500 克，要将这杯盐水变成浓度为25%的盐水，应加水多少克? 原盐水中盐的质量： 新盐水质量： 答：应加水140克。 复习： 500 × 32% = 160（克） 160÷25% = 640（克） 加入水的质量： 640－500 = 140（克） 1 第二单元 分数四则运算 单元复习 小学 / 数学 / 北师大版 / 六年级上册 知识梳理 知识梳理： 1、分数混合运算的运算顺序与（ ）混合运算的运算顺序相同，对于同一级运算，（ ）依次计算，四则混合运算， 先算（ ）再算（ ），有括号先算括号。 2、对于连续求一个数的几分之几是多少的问题，依据（ ）的意义，用这个数连续（ ）。 3、整数的运算定律在分数运算中（ ）。 整数 从左到右 乘除法 加减法 分数乘法 乘几分之几 同样适用 知识梳理： 易错典型题 易错分析： 易错点1：在进行分数四则混合运算时，错误使用运算律。 （1）在进行分数四则混合运算时，对运算律理解不透。 例如： 错误地将除数合并。 9÷ ＋9÷ 错误解答：9÷ ＋9÷ ＝9÷（ ＋ ） ＝9÷（ ＋ ） ＝9÷1 ＝9 易错分析： 错误地将乘法分配律应用到除法中。注意：没有除法分配率。 易错点1：在进行分数四则混合运算时，错误使用运算律。 （1）在进行分数四则混合运算时，对运算律理解不透。 例如： 错误地将除数合并。 9÷ ＋9÷ 正确解答：9÷ ＋9÷ ＝9×9＋9× ＝81＋ ＝ 易错分析： 正确的解答方法是将除法转化为乘法，再按照四则混合运算的顺序计算。 5÷ ＋5÷ 12÷ ＋12÷ 16÷ ＋16÷ ＝5×5＋5× ＝25＋ ＝ ＝12× ＋12× 4 ＝16＋ ＝ ＝16×＋16× 5 ＝20＋ ＝ 练一练： 易错点2： 在解决与分数相关的实际问题时，错误地把具体的量当作分率。 （1）在有关分数的实际问题中，经常把带单位的具体量当作分率来计算。 错误解答：（ 16 ）吨比16吨多。 例如：（ ）吨比16吨多。 易错分析： 错误地将分率当做了数量，与吨相混淆。 易错点2： 在解决与分数相关的实际问题时，错误地把具体的量当作分率。 （1）在有关分数的实际问题中，经常把带单位的具体量当作分率来计算。 正确解答：（ ）吨比16吨多。 例如：（ ）吨比16吨多。 题中的，是一个分率，是指16吨的，不是一个数量，不能直接用16加 易错分析： 例如：（ ）吨比16吨多。 题中的，是一个分率，是指16吨的，不是一个数量，不能直接用16加 16×＝4（吨） 16＋4＝20（吨） 或：16×（1＝20（吨） 20 易错分析： （1）、男生有20人，女生比男生多，女生有（ ）人 （2）、（ ）米比。 （3）、白绳子长25米，红绳子比白绳子长米，红绳子长（ ）米。 （4）、（ ）千克比。 （5）、比30多的整数是（ ）。 练一练： 25 24 25 25 400 36 米是一个具体的数量，可以直接与25米相加。 综合练习题 综合练习： 1.如图算式与线段图相符的是( ____ ) A. B. C. D. 综合练习： 14 1.如图算式与线段图相符的是( ____ ) A. B. C. D. = =75+60 =135(件) B 综合练习： 答：两个班一共加工135件零件。故选：B。 15 2.一支牙膏用了10天，大约用去总量的 ，过了半个月，又大约用去了剩下的 ，这时已经用去了这支牙膏的( ____ ) A. B. C. D. 综合练习： (1- )× (1- )× + 16 2.一支牙膏用了10天，大约用去总量的 ，过了半个月，又大约用去了剩下的 ，这时已经用去了这支牙膏的( ____ ) A. B. C. D. C (1- )× + = + = 综合练习： 答：这时已经用去了这支牙膏的 。 故选：C。 17 3.某城市投放甲、乙两种品牌的共享单车，甲品牌共享单车占总数的 ，后来甲品牌又投放60辆，这时甲品牌共享单车数量正好是乙品牌共享单车数量的2倍，这个城市现在甲、乙两种品牌的共享单车共有( ____ )辆。 A.400 B.420 C.480 D.540 综合练习： 遇到条件比较复杂的分数应用题，最关键的是要找对单位“1”。 甲乙两种品牌的总数是单位“1”。 甲品牌占总数的 ，则乙品牌占总数的（1－ ） 甲品牌又投放60辆后，甲品牌的分率： （1－ ）×2 18 3.某城市投放甲、乙两种品牌的共享单车，甲品牌共享单车占总数的 ，后来甲品牌又投放60辆，这时甲品牌共享单车数量正好是乙品牌共享单车数量的2倍，这个城市现在甲、乙两种品牌的共享单车共有( ____ )辆。 A.400 B.420 C.480 D.540 60÷[(1－ )×2 ] 综合练习： 投放60辆前后的分率都能表示出来，就可以用“量率对应”的方法求单位“1”。 注意：问题求的是现在两个品牌的单车总数，还要在原有单位“1”的基础上加上又投放的60辆。 19 3.某城市投放甲、乙两种品牌的共享单车，甲品牌共享单车占总数的 ，后来甲品牌又投放60辆，这时甲品牌共享单车数量正好是乙品牌共享单车数量的2倍，这个城市现在甲、乙两种品牌的共享单车共有( ____ )辆。 A.400 B.420 C.480 D.540 60÷[(1- )×2- ] D =60÷ =480(辆) 综合练习： 答：这个城市现在甲、乙两种品牌的共享单车共有540辆。 故选：D。 480+60=540(辆) 20 4.甲、乙、丙三人投资办厂，甲投资的钱数是其他两人之和的一半，乙投资的钱数是其他两人之和的 ，丙投资了200万元。甲、乙、丙三人一共投资了 _____ 万元。 综合练习： 表面上看，单位“1”都是“其他两人之和”，但第一个“两人之和”与第二个“两人之和”是不同的。 所以，要用甲乙丙三人的投资总量作为单位“1”。 21 4.甲、乙、丙三人投资办厂，甲投资的钱数是其他两人之和的一半，乙投资的钱数是其他两人之和的 ，丙投资了200万元。甲、乙、丙三人一共投资了 _____ 万元。 甲占总数的： 综合练习： 乙占总数的： 丙占总数的： 所以，要用甲乙丙三人的投资总量作为单位“1”。 （1- - ) 22 4.甲、乙、丙三人投资办厂，甲投资的钱数是其他两人之和的一半，乙投资的钱数是其他两人之和的 ，丙投资了200万元。甲、乙、丙三人一共投资了 _____ 万元。 甲占总数的 480 综合练习： 乙占总数的 丙占总数的（1- - ) 200÷(1- - ) ＝200 ＝200÷ ＝ ＝480(万元) 答：甲、乙、丙三人一共投资了480万元。 故答案为：480。 23 6.蛋糕店星期天新做20千克蛋糕，上午售出这些蛋糕的 ，上午售出 　　千克；下午售出的蛋糕比上午多 ，下午售出蛋糕 　　千克， 剩下的晚上全部售完，晚上售出的蛋糕占全天的 　　。 20× =8(千克) (20－8－10)÷20 =2÷20 = 答：上午售出8千克，下午售出的蛋糕比上午多 ，下午售出蛋糕10千克，剩下的晚上全部售完，晚上售出的蛋糕占全天的 。 故答案为：8；10； 。 8 10 综合练习： 8×(1＋ ) =8× =10(千克) 24 烈士陵园里新种植了540棵常青树，其中松树占 ，松树的比柏树少 ，柏树有 _____ 棵。 540× =180(棵) 240 综合练习： 180÷(1- ) =180÷ =240(棵) 25 甲书架的书是乙书架的 ，若从乙书架取21本书放入甲书架，则两个书架的本数相等，乙书架原来有多少本书？ 两个书架相差的本数：21×2＝42(本) 综合练习： 乙书架是单位“1”，甲乙两个书架的分率差是(1 ) 42÷(1－ ) =42÷ =112(本) 答：乙书架原来有112本。 26 化肥厂九月份生产化肥3700吨，其中上旬生产的吨数是中旬的 ，下旬生产的吨数是中旬的 ．化肥厂九月份下旬生产化肥多少吨？ 把中旬的产量看做单位“1”，则上旬是 ，下旬是 。 综合练习： 3700÷(1+ + ) =3700÷ =1500(吨) 1500× =1200(吨) 答：化肥厂九月份下旬生产化肥1200吨． 27 综合练习： 看图列式计算 看图用分数列式计算。 一班 二班 三班 135朵 ？朵 135× 综合练习： 看图用分数列式计算 去年 单位“1” 今年 24个 多 ？个 综合练习： 综合练习： 画线段图解题 一套西装现在售价420元，比原价降低了，原价为多少元？ （方法不唯一。由题意画出所示的线段图。） 综合练习： 一套西装现在售价420元，比原价降低了，原价为多少元？ （方法不唯一。由题意画出所示的线段图。） 综合练习： 420÷(1－ ) =420× =490(元) 某饲养场去年养猪 840头，今年养措的数量比去年少，今年养猪多少头？ 840－840×=480（头） 答：今年养猪480头。 综合练习： 胜利村今年栽果树的面积是18公顷，比去年多栽了，去年栽果树的面积是多少公顷？ 综合练习： 一个人乘坐套有3只狗的雪橇赶往朋友家。第一天，雪橇以规定的速度行驶。晚上有1只狗逃走了，剩下的路程只有2只狗拉雪橇，速度是原来的 ，到达目的地的时间比原计划迟到2天。这个人说：“逃跑的狗如果能再拉雪橇走60千米，那我就只迟到1天。”这个人总共行了 _____ 千米。 【解析】解：设3只狗的速度是v千米/天，则根据题意可得： - =2-1 解得：v=60，即规定的速度是60千米/天。 180 综合练习： 36 某商场有两个停车场，将A停车场里车辆的 放到B停车场后，又将B停车场车辆的 放入A停车场；此时两个停车场各有汽车36辆，原来A、B两个停车场各停了多少辆车？ 【解析】解：36÷(1- ) =36÷ =45(辆) 36×2-45 =72-45 =27(辆) 27÷(1- ) =27÷ =30(辆) 36×2-30 =72-30 =42(辆) 答：A停车场原来停了30辆，B停车场原来停了42辆。 综合练习： 37 $$