分门别类 搞定导数：导数专题之导数的几何意义问题

[来源:学+科+网] [来源:学|科|网Z|X|X|K] 导数的几何意义:函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．（提示：求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的不同）． 导数的几何意义是每年高考的必考内容，考查题型既有选择题、填空题，也常出现在解答题的第(1)问中，难度偏小，属中低档题. [来源:Zxxk.Com] (1)求切线方程 1．函数f(x)＝的图象在点(1，－2)处的切线方程为 (　 ) A．2x－y－4＝0　 B．2x＋y＝0 C．x－y－3＝0 D．x＋y＋1＝0 解析： f′(x)＝，则f′(1)＝1，故该切线方程为y－(－2)＝x－1，即x－y－3＝0. (2)求切点坐标 2．若曲线y＝xln x上点P 处的切线平行于直线 2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________． 解析：设P(x0，y0)， ∵y＝xln x， ∴y′＝ln x＋x·＝1＋ln x． ∴k＝1＋ln x0.又k＝2， ∴1＋ln x0＝2， ∴x0＝e，y0＝eln e＝e. ∴点P的坐标是(e，e)． (3)求参数的值[来源:Zxxk.Com] 3/已知f(x)＝ln x，g(x)＝(m＜0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与 f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为(　　)x2＋mx＋ A．－1 B．－3 C．－4 D．－2 小结：导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面： (1)已知切点A(x0，f(x0))求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′(x0)； (2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k； (3)已知过某点M(x1，f(x1))(不是切点)的切线斜率为k时，常需设出切点A(x0，f(x0))，利用k＝求解． 1.曲线y＝ex在点A处的切线与直线x－y＋3＝0平行，则点A的坐标为(　　)． A．(－1，e－1)　 B．(0,1) C．(1，e)　 D．(0,2)[来源:Z§xx§k.Com] 解析：设 . , . 由导数的