精品解析：湖南省郴州市桂阳县蒙泉学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

2024年下期八年级数学第一次月考 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义．分式需同时满足三个条件：（1）的形式；（2）分子、分母都是整式；（3）分母中含有字母．根据分式的定义，逐个判断得结论． 【详解】解：选项B、C、D的分母中都不含字母，故它们都是整式， 是分式，故A符合题意． 故选：A． 2. 下列是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了最简分式的判断、分式的化简等知识.把分式化简后根据最简分式的定义进行判断即可. 【详解】A. ，故选项不是最简分式，不合题意； B. ，选项是最简分式，符合题意； C. ，故选项不是最简分式，不合题意； D. ，故选项不是最简分式，不合题意； 故选：B 3. 化简的结果是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同分母分式的加减运算法则进行计算，即分母不变，分子相加减，最后再约分即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式的加减，关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则． 4. 下列方程中，是分式方程的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式方程定义分析即可． 【详解】解：A.是分式方程，符合题意； B.是一元二次方程，不是分式方程； C. 是一元一次方程，不是分式方程； D. 是二元一次方程，不是分式方程； 故选：A． 【点睛】本题考查分式方程的定义（分母中含有未知数的方程叫做分式方程），掌握分式方程的定义是解题的关键． 5. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先解分式方程，然后利用分式方程有增根说明，代入即可求出m的值． 【详解】 去分母得， ， 解整式方程得， ． ∵分式方程有增根， ∴， 即， 解得 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查分式方程的增根问题，掌握解分式方程的方法和增根产生的原因是解题的关键． 6. 将米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示方法进行解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了利用分式的基本性质对分式进行变形，解题关键是熟练掌握分式的基本性质．根据分式的基本性质进行变形，再进行判断即可． 【详解】A．，故A错误，不符合题意； B．，故B正确，符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．，故D错误，不符合题意． 故选：B． 8. 分式的值为0的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分式值为0需同时满足分子为0，分母不为0，据此计算求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0 ∴， ∴， ∴ ∴分式的值为0的条件是． 9. 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. ﹣＝5 B. ﹣＝5 C. ﹣＝5 D. ﹣＝5 【答案】C 【解析】 【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决． 【详解】由题意可得， ， 故选C． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程． 10. 对于非零的有理数a，b规定，若，则x的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解分式方程，先根据新定义得到方程，再解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 解得， 经检验，是原方程的解， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若分式的值不存在，则x的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了分式无意义的条件，正确把握分式无意义的条件：分式无意义的条件是分母等于零是解题关键．直接利用分式无意义的条件得出x的值，进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值不存在， ∴， 解得：， 故答案为：． 12. 当时，分式的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把所求式子分子利用平方差公式分解因式，再分子分母约分化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当当时，原式， 故答案为：． 13. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的乘法计算，熟知分式的乘法计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是负整数指数幂的运算，分式的乘方与除法运算，根据负整数指数幂的运算把原式化为，再计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 15. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的计算，分别根据零指数幂，负整数指数幂的计算法则求出两个数，再比较大小即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 分式与的最简公分母是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式的最简公分母，掌握将所有多项式的分母分解因式，所有不同因式的乘积组成了分式的最简公分母是解题的关键．对分母进行因式分解，找到不同因式的乘积解题即可． 【详解】解：， ∴分式与的最简公分母是， 故答案为：． 17. 已知关于x的分式方程 无解，则a的值为 ___________． 【答案】10或0或5 【解析】 【分析】分原方程分母为零和方程的解的分母为零两种情况分别求解即可． 【详解】解：解方程得，， 若方程无解，则， ∴， 当或时，方程无解， 即或时， 当时，， 当时，， 综上，a的值为10或0或5． 【点睛】本题考查了分式方程的增根和无解，理解分式方程有增根和无解的含义是解题的关键． 18. 若分式的值是正整数，则m可取的整数有_____． 【答案】3,4,5,8 【解析】 【分析】根据此分式的值是正整数可知m-2是6的约数，而6的约数是1，2，3，6，然后分别列出四个方程，解之即可得出答案. 【详解】解：∵分式的值是正整数， ∴m-2＝1或2或3或6， ∴m＝3或4或5或8. 故答案为3，4，5，8. 【点睛】本题考查了分式的有关知识.理解m-2是6的约数是解题的关键. 三、解答题（共66分） 19. 化简 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式运算，根据分式运算法则进行计算即可． （1）先根据乘方运算法则进行计算，然后根据分式乘法运算法则进行计算即可； （2）根据负整数指数幂运算法则和分式运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了分式乘法和减法. （1）分母和分子因式分解后，约分即可； （2）利用同分母分式减法法则计算即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 21. 解分式方程 （1）； （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程. （1）两边同乘以得到整式方程，解方程并检验即可； （2）两边同乘以得到整式方程，解方程并检验即可. 【小问1详解】 方程两边同乘以得，， 解得， 当时，， ∴是分式方程的解； 【小问2详解】 两边同乘以得，， 解得 当时，， ∴是增根，分式方程无解. 22. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a从0，1，2，3中挑选一个． 【答案】当a＝3时，原式＝3． 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得． 【详解】解：原式＝ ，因为a不能等于0，1，2，所以当a＝3时，原式＝3． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值,掌握分式有意义的条件、分式的混合运算法则是解题的关键. 23. 分式方程有增根，求m的值． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到，求出的值，代入整式方程求出的值即可． 【详解】解： 去分母得：， 即， 由分式方程有增根，得到， 解得：或， 把代入整式方程得：； 把代入整式方程得：， 则的值是6或0． 当时，原方程为，此时无解， ∴． 24. （1）已知，，求的值． （2）已知，求x的值 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法和除法和幂的乘方运算，解题的关键是掌握同底数幂的乘法、除法和幂的乘方运算法则． （1）利用同底数幂的除法逆运算和幂的乘方逆运算计算即可； （2）利用同底数幂的乘法和幂的乘方逆运算计算即可． 【详解】解：（1），， ； （2）∵ ， ， ， ． 25. 某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？ 【答案】原来平均每亩产量是万千克 【解析】 【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设原来平均每亩产量是x万千克 根据题意得： 解得： 经检验，是原方程的解， 答：原来平均每亩产量是万千克； 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 26. 观察下列计算 ，，，，…． （1）第5个式子是______； （2）第n个式子是______； （3）请你推理证明（2）的结论的正确性． 【答案】（1） （2） （3） 解：∵右边， 左边， ∴左边右边． 【解析】 【分析】本题主要考查了探索与表达规律，数字的变化类，能根据题例找到题中的运算规律是解决此题的关键． （1）观察一系列等式得到规律写出第5个式子； （2）观察一系列等式得到一般性规律写出第n个式子即可； （3）利用分式加减运算法则进行计算证明结论即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 第5个式子是； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ， ， … 第n个式子是； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下期八年级数学第一次月考 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 化简的结果是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4. 下列方程中，是分式方程的是（ ）． A. B. C. D. 5. 若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 6. 将米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 分式的值为0的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（　　） A. ﹣＝5 B. ﹣＝5 C. ﹣＝5 D. ﹣＝5 10. 对于非零的有理数a，b规定，若，则x的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 若分式的值不存在，则x的值为______． 12. 当时，分式的值是______． 13. 计算______． 14. 计算______． 15. 比较大小：______． 16. 分式与的最简公分母是___________． 17. 已知关于x的分式方程 无解，则a的值为 ___________． 18. 若分式的值是正整数，则m可取的整数有_____． 三、解答题（共66分） 19. 化简 （1）； （2）． 20. 计算 （1）； （2） 21. 解分式方程 （1）； （2） 22. 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a从0，1，2，3中挑选一个． 23. 分式方程有增根，求m的值． 24. （1）已知，，求的值． （2）已知，求x的值 25. 某市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？ 26. 观察下列计算 ，，，，…． （1）第5个式子是______； （2）第n个式子是______； （3）请你推理证明（2）的结论的正确性． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $