第三章代数式单元卷2024-2025学年人教版数学七年级上册

七年级数学 第三章 代数式 单元卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．单项式的意义可以是（   ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 2．将，，，，，，，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 4．如果，，，那么的值为（　　） A． B． C． D． 5．若，则的值为（　　）． A．11 B． C．1 D． 6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（   ） A．第个 B．第个 C．第个 D．第个 7．若x，y二者满足等式，且，则式子的值为（    ） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 8．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第次输出的结果为第次输出的结果为，则第次输出的结果为（    ） A． B． C． D． 9．已知四个不同的整数满足等式，则的值为（    ） A．0 B．2015 C．2058 D．2067 10．已知，则代数式的值为（    ） A．3 B．1 C． D． 二、填空题 11．已知下列各式：①，②8，③，④，⑤，⑥， ⑦，⑧，⑨，⑩，其中代数式有 （填写序号）． 12．若，则代数式的值为 ． 13．若代数式的值是5，则代数式的值是 ． 14．按下图方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐6人，3张餐桌可坐8人，那么n张餐桌可坐 人．（请用含n的式子表示）    15．已知，则 ． 16．从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小指→无名指→中指→食指→大拇指→食指……的顺序，依次数整数1，2，3，4，5，6，7，……当数到2022时，对应的手指为 ；当第n次数到食指时，数到的数是 （用含n的代数式表示）． 17．根据如图所示的程序计算，若输入的值是1时，则输出的值是5．若输入的值是2，则输出值为 ．    18．现有a根长度相同的火柴棒，分别按照图①②摆放时，火柴棒都全部用完．若这a根火柴棒还能摆成如图③所示的形状，则a的最小值为 ． 三、解答题 19．小明家需要添置冰箱和微波炉各一台，两家商场同时开展促销酬宾活动．请问到哪家商场买更便宜？为什么？（相关信息链接：送的微波炉售价是冰箱的，两家商场同型号的电器售价相同．） 苏宁家电城“买一送一” 买一台冰箱送一台微波炉 振阳家电城所有电器一律八折 20．整体代换是数学的一种思想方法，在求代数式的值中，整体代换思想非常常用，例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)若，则_____． (2)若，求的值． 21．如图所示是一个长方形．    (1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若，求S的值． 22．定义一种新运算，观察下列各式： ； ； ； ； (1)请你想一想：用代数式表示的结果为_______________； (2)若，那么_______________（填入“＝”或“”）； (3)若，请计算的值． 23．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 24．小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 25．我们把按一定规律排列的一列数，称为数列，若对于一个数列中依次排列的相邻的三个数m、n、p，总满足，则称这个数列为理想数列． (1)若数列2，，a，，b，…，是理想数列，则　　，　　； (2)若数列x，，4，…，是理想数列，求代数式的值． (3)若数列…，m，n，p，q…，是理想数列，且，求代数式的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】本题考查了代数式的意义，把每一项的意义用代数式表达出来，与题干一致的代数式即为正确答案，据此作答． 【详解】解：A、与x的和，即，不符合题意，故该选项是错误的； B、与x的差，即，不符合题意，故该选项是错误的； C、与x的积，即，符合题意，故该选项是正确的； D、与x的商，即，不符合题意，故该选项是错误的； 故选：C 2．A 【分析】本题主要考查了代数式求值，根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 4．A 【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出、、并代入计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴的值为． 故选：A． 5．D 【分析】本题主要考查了化简绝对值、代数式求值等知识点，化简绝对值求得a的值成为解题的关键． 先化简绝对值求得a的值，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴． 故选D． 6．B 【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键． 根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案． 【详解】解：根据题意，观察图形的变化可知： 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：； 第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：， 若组成的图案中有个灰色小正方形， 则， 解得：， 故选：． 7．C 【分析】整理已知和要求值的式子，然后整体代入得结论． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ＝0＋1＋2020 ＝2021 故选：C． 【点睛】本题考查了求代数式的值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键． 8．B 【分析】分别计算出前四次的输出结果，发现第二次后，奇数次输出的数是，偶次输出的是，可得答案． 【详解】解：第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， 第次输出的结果为， ．     发现第二次后，奇数次输出的数是，偶次输出的是， 第次输出的结果为， 故选：B． 【点睛】本题考查了数字的变化类，找到变化规律是解题的关键． 9．C 【分析】本题考查了有理数的乘法，求代数式的值，将数字9分解成4个互不相同的整数的乘积是解答本题的关键．不妨设，数字9分解成4个互不相同的整数的乘积，则，，，各自等于对应的值，由此求得a，b，c，d的值，代入即得答案． 【详解】不妨设， 因为， 所以， 解得 ． 故选C． 10．B 【分析】本题考查的是求解代数式的值，乘法的意义，由条件可得，两边都乘以再代入可得，进一步可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴， 故选B 11．①②③⑤⑦⑧ 【分析】根据代数式的定义，逐个进行判断即可． 【详解】解：①，是代数式，符合题意； ②8，是代数式，符合题意； ③，是代数式，符合题意； ④，不是代数式，不符合题意； ⑤，是代数式，符合题意； ⑥，不是代数式，不符合题意； ⑦，是代数式，符合题意； ⑧，是代数式，符合题意； ⑨，不是代数式，不符合题意； ⑩，不是代数式，不符合题意； 综上：是代数式的有①②③⑤⑦⑧． 故答案为：①②③⑤⑦⑧． 【点睛】本题主要考查了代数式的定义，解题的关键是掌握代数式定义：代数式是由数和表示数的字母经加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式．注意事项：（1）单独的一个数或者一个字母也是代数式；（2）代数式不能带有“=、≈、≠、≥、≤、<、>”等表示大小关系的符号． 12．5 【分析】本题考查了代数式求值和整体思想．由题意得：，再将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：5． 13． 【分析】本题考查了整体代入法求代数式的值，根据式子的特点正确变形是解答本题的关键，代数式的值是5，可得，把代数式变形为，再把代入计算即可． 【详解】解：∵的值是5， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 14． 【分析】假如把餐桌两端的椅子去掉，那么每张餐桌就平均坐2人，关系：坐的人数=餐桌张数；根据这个关系即可解答． 【详解】解：1张餐桌可坐：（人）， 2张餐桌可坐：（人）， 3张餐桌可坐：（人）， …… n张餐桌可坐：人， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了图形的变化规律，解题的关键是观察图形，根据图形，得出一般变化规律，即可解答． 15． 【分析】令代入求值可得，令可得，从而得到答案． 【详解】解：， 当时，；当时，； ， 故答案为：1． 【点睛】本题考查代数式求值，根据，选择特殊值和代入是解决问题的关键． 16． 无名指 或 【分析】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型．先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题． 【详解】解：如题意可知，八次为一个循环体重复出现， ， 当数到2022时，对应的手指与第6次对应的一样为：无名指； 第一个循环体出现食指时，数到的数是：，； 第二个循环体出现食指时，数到的数是：，； 第三个循环体出现食指时，数到的数是：，； 当第n次数到食指时，数到的数是，， 故答案为：无名指，或． 17．1 【分析】本题主要考查了代数式的求值和有理数的混合运算，理解题意掌握有理数的运算法则是解题的关键． 先根据题意将，代入中求出的值，再将代入中即可求解． 【详解】解：由题意可知，将，代入中得： ， 解得：， 将，代入中得： ， 所以输入的值是2，则输出值为1， 故答案为：1． 18．22 【分析】本题主要考查图形规律，设图①、图②、图③中分别m个、个、个小正方形，根据正方火柴的数量与总的火柴棒列出关系式，再结合其均为正整数即可求得对应的m、n和p对应的值，即可求得a的最小值． 【详解】解：设图①、图②、图③中分别m个、个、个小正方形（m、n、p为正整数）， 由图形的规律知，，， ∴， ∵m、n、p均是正整数， ∴当，，时a的值最小， 此时，， 故答案为：22． 19．振阳家电城购买更便宜 【分析】本题考查了运用代数式表示数量关系的运用，根据题意，设冰箱的售价为元，可得微波炉的售价为元，由此计算出售价进行比较即可，掌握代数式的运用是解题的关键． 【详解】解：根据题意，设冰箱的售价为元，则微波炉的售价为元， ∴苏宁家电城的费用为：元，振阳家电城的费用为：元， ∵， ∴振阳家电城购买更便宜． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答是解题的关键． （1）将代数式适当变形后得，利用整体代入的方法解答即可； （2）利用等式的性质求得，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ∴原式 故答案为： （2）解：∵ ∴ ∴原式 21．(1) (2)30 【分析】本题考查了代数式表示，求代数式的值． (1)根据图形的面积分割法，列出代数式表示阴影的面积即可． (2)根据字母的值，求代数式的值即可． 【详解】（1） ． （2）当时，． 22．(1) (2) (3)6 【分析】（1）由题意知，； （2）由新定义运算结合作差法进行计算； （3）由新定义运算结合整式的加减运算法则，计算求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 故答案为： （2）解：由题意知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：由，可得，即， ∴， ∴的值为6． 【点睛】本题考查了有理数的新定义的运算，代数式求值．解题的关键在于理解题意并正确的运算． 23．(1)16 (2) (3) 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键． （1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出； （3）代入即可求出结论． 【详解】（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． ∵， ∴， ∴． 故答案为：16； （2）解：由（1）可知：． 故答案为：； （3）解：当时，， ∴摆成第2021个图案需要个三角形． 24．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式． 【详解】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是； 故答案为： （2）解：当时， ． 答：窗户能射进阳光的面积是； （3）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是． 25．(1)5，； (2)； (3)． 【分析】（1）根据理想数列的定义代入计算即可； （2）根据理想数列的定义代入计算，求出，再整体代入整式计算即可； （3）m，n，p，q，是理想数列，所以，，求出， 结合得，结合问题变形为或，代入计算即可． 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：5，； （2）由题意可知： ， 即， ； （3）m，n，p，q，…，是理想数列， ， ， ， ， ， ， ， 即或， ． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数的运算和整式的化简求值；正确理解新定义、根据所求整式整体代入求值是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$