第四章整式的加减单元卷2024-2025学年人教版数学七年级上册

七年级上册 第四章 整式的加减 单元卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．整式中单项式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．红红按照一定的规律用小棒摆出了下面的4幅图． 如果按照这个规律维续摆，第五幅图要用（ ）根小棒． A．23 B．31 C．35 D．45 5．在综合实践课上，王明将一个边长为a的正方形纸片（如图1）剪去两个相同小长方形后，得到一个“2”字形图案（如图2），则“2”字形图案的外围周长可表示为（    ）    A． B． C． D． 6．若，，则的值为（　　） A． B． C．1 D．2 7．如图，长为y（），宽为x（）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中正确的是（    ） ①小长方形的较长边为； ②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为； ③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值； ④若时，则阴影A的周长比阴影B的周长少8． A．①③ B．②④ C．①④ D．①③④ 8．已知，，，，，，，，……，，，那么的值为（      ） A． B． C． D． 9．下列各式计算正确的是（    ）． A． B． C． D． 10．在计算：时，嘉琪同学将括号前面的“”号抄成了“+”号，得到的运算结果是，你认为多项式M是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．的系数为 ． 12．如果与是同类项，那么 ． 13．若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则 ． 14．已知，，则多项式的值为 ． 15．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个（用含 n 的式子表示）． 16．已知，则的值为 ． 17．已知某个三角形的周长为，又知其中两边长分别是，，则这个三角形第三边长是 . 18．若关于的多项式的值与字母的取值无关，则 ． 三、解答题 19．已知，，求值． 20．化简： (1)； (2)． 21．已知：，，求． 22．先化简，再求值：，其中，满足． 23．如图是用相同材料做成的A、B两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是y米，宽都是x米． (1)若一用户需A型的窗框3个，B型的窗框2个，求共需材料多少米（接缝忽略不计）？ (2)制作这两种造型的长方形窗框各一个，哪种造型更节约材料？请说明理由． 24．【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材76页的部分内容． 把和各看作一个整体，对下列各式进行化简： ．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)【问题解决】把看成一个整体，求将合并的结果； (2)【简单应用】 ①已知，则 ； ②已知，求的值； (3)【拓展提高】 已知，，求代数式的值． 25．已知多项式A和B，且2A+B＝7ab+6a﹣2b﹣11，2B﹣A＝4ab﹣3a﹣4b+18． 阅读材料：我们总可以通过添加括号的形式，求出多项式A和B．如： 5B＝（2A+B）+2（2B﹣A） ＝（7ab+6a﹣2b﹣11）+2（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝15ab﹣10b+25 ∴B＝3ab﹣2b+5 (1)应用材料：请用类似于阅读材料的方法，求多项式A． (2)小红取a，b互为倒数的一对数值代入多项式A中，恰好得到A的值为0，求多项式B的值． (3)聪明的小刚发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，B的值总比A的值大7，那么小刚所取的b的值是多少呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此进行判断即可． 【详解】解：A、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与，是同类项，符合题意； C、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； D、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； 故选B． 2．C 【分析】本题考查单项式的判断，根据单项式的定义：数字与字母的乘积的形式，单个数字和字母也是单项式，进行判断即可． 【详解】解：整式中单项式有：， 故单项式的个数是：4． 故选：C． 3．B 【分析】本题考查整式加减运算法则，涉及同类项定义、合并同类项运算，根据合并同类项的运算法则逐项验证即可得到答案，熟练掌握合并同类项运算是解决问题的关键． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：B． 4．B 【分析】本题考查图形变化的规律，能用含的代数式表示第幅图要用的小棒根数是解题的关键． 依次求出图形中小棒的根数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1幅图要用的小棒根数为：； 第2幅图要用的小棒根数为：； 第3幅图要用的小棒根数为：； 第4幅图要用的小棒根数为：； ， 所以第幅图要用的小棒根数为根， 当时， （根， 即第5幅图要用的小棒根数为31根． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查整式的加减运算，用代数式表示式，以及几何图形的周长，根据图形表示出周长即可解题． 【详解】解：由图知，图案的外围周长为． 故选：D． 6．B 【分析】本题主要考查了化简绝对值及有理数的乘法，正确化简绝对值是解题的关键．先得到由，，得，从而，，化简绝对值后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∴ ； 故选:B． 7．D 【分析】①观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为（y-12）cm，说法①正确； ②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（2x+4-y）cm，说法②错误； ③由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为2（2x+4），结合x为定值可得出说法③正确； ④由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式代入y=20可得出说法④正确． 【详解】解：①∵大长方形的长为y cm，小长方形的宽为4cm， ∴小长方形的长为y-3×4=（y-12）cm，说法①正确； ②∵大长方形的宽为x cm，小长方形的长为（y-12）cm，小长方形的宽为4cm， ∴阴影A的较短边为x-2×4=（x-8）cm，阴影B的较短边为x-（y-12）=（x-y+12）cm， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x-8+x-y+12=（2x+4-y）cm，说法②错误； ③∵阴影A的较长边为（y-12）cm，较短边为（x-8）cm，阴影B的较长边为3×4=12cm，较短边为（x-y+12）cm， ∴阴影A的周长为2（y-12+x-8）=2（x+y-20）cm， 阴影B的周长为2（12+x-y+12）=2（x-y+24）cm， ∴阴影A和阴影B的周长之和为2（x+y-20）+2（x-y+24）=2（2x+4）， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； ④∵阴影A的周长为2（x+y-20）cm， 阴影B的周长为2（x-y+24）cm， ∴2（x-y+24）-2（x+y-20）=-4y+88， 当y=20时，-4y+88=-420+88=8， ∴阴影A的周长比阴影B的周长少8，说法④正确． 综上所述，正确的说法有①③④． 故选：D． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减混合运算，逐一分析四条说法的正误是解题的关键． 8．B 【分析】由式子可得：，， ，利用进行计算即可． 【详解】解： ； 故选B． 【点睛】本题考查数字规律探究．根据给出的式子，抽象概括出数字规律，再进行计算求值，是解题的关键． 9．C 【分析】根据去括号和合并同类项的法则逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意，选项错误； B、，原计算错误，不符合题意，选项错误； C、，原计算正确，符合题意，选项正确； D、，原计算错误，不符合题意，选项错误， 故选C． 【点睛】本题考查整式的加减混合运算，掌握去括号和合并同类项的法则是解题关键． 10．A 【分析】根据题意列出算式，去括号后求出即可． 【详解】解：根据题意得： ， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减，能根据题意列出算式是解此题的关键． 11． 【分析】本题考查了单项式的系数：单项式的数字因数是单项式的系数，据此即可作答． 【详解】解：的系数为， 故答案为： 12．9 【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此求得m、n值，再代值求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：9． 13．1 【分析】此题考查了合并同类项和多项式的相关定义，先将原式进行合并同类项，根据多项式是三次二项式可知二次项的系数为0，据此求解即可． 【详解】解：， ∵合并同类项后是一个三次二项式， ∴，解得， 故答案为：1． 14．9 【分析】多项式可变形为，然后整体代入即可求解． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 ， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题关键是掌握整体思想，将代数式变形为已知式相关的形式求解． 15． 【分析】本题考查了图形类规律，正确计算已知图形中色正方形比黑色正反向多的个数并得到规律是解题的关键．利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律． 【详解】解： 第1个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色1个，白色个， 第2个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色2个，白色个， 第3个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色3个，白色个， 依此类推， 第n个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色n个，白色个， …… ∴第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个， 故答案为∶ ． 16． 【分析】根据两个单项式的为0可知，它们是同类项，系数互为相反数，由此可得，，解m、n的值，再计算（）即可． 【详解】解：∵依题意得：单项式与是同类项， ∴，， 解得，． ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，熟练掌握同类项的定义是解题关键． 17． 【分析】根据题意列出代数式，然后根据整式加减运算法则进行计算即可． 【详解】解：∵三角形的周长为，两边长分别是，， ∴第三边长为： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用，解题的关键是熟练掌握整式加减运算法则，准确计算． 18． 【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据“与字母的取值无关”列方程，进行计算即可解答． 【详解】 ∵关于的多项式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键． 19．， 【分析】本题主要考查整式的混合运算，化简求值，根据整式的乘法展开，再合并同类项，代入求值即可求解，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 20．(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】本题考查整式的加减运算．熟练掌握去括号和合并同类项法则，是解题的关键．去括号时，括号前面为“”时，要注意变号． 21． 【分析】根据题意将变形为，进而代入即可求解． 【详解】解：由题意可得， ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确的计算是解决本题的关键． 22．；． 【分析】先去括号化简整式，再根据非负数的和为0求出、的值，最后代入求值． 【详解】解： ． ，，， ，． ，． 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、非负数的和为0及有理数的混合运算是解决本题的关键． 23．(1)米 (2)A型窗户更节约材料． 【分析】（1）读懂题意，A型、B型各需材料乘以制作个数； （2）求出每一种造型需要的材料比较并判断． 【详解】（1）解：A型的窗框3个所需材料：米， B型的窗框2个所需材料：米， 共需材料：米； （2）A型的窗框1个所需材料：， B型的窗框1个所需材料：， ， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴A型窗户更节约材料． 【点睛】本题考查了列代数式，整式加减的应用，解题的关键是读懂题意，列出正确的代数式． 24．(1) (2)①2022；② (3) 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，根据乘法分配律的逆运算，即可进行化简； （2）①把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； ②把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （3）将代数式提取一个，化为，再将，整体代入计算即可． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：①， ， 故答案为：2022； ②， ； （3）解：，， ． 25．(1)2ab+3a﹣8 (2)7 (3)3 【分析】（1 ）计算5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A）后可得多项式A； （2 ）由ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0知2+3a﹣8＝0，据此求得a的值，继而得出b的值，再代入计算即可； （ 3）先计算得出B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8）＝（b﹣3）a﹣2b+13，根据B﹣A＝7且与字母a无关知b﹣3＝0，据此可得答案． 【详解】（1）5A＝2（2A+B）﹣（2B﹣A） ＝2（7ab+6a﹣2b﹣11）﹣（4ab﹣3a﹣4b+18） ＝14ab+12a﹣4b﹣22﹣4ab+3a+4b﹣18 ＝10ab+15a﹣40， ∴A＝2ab+3a﹣8； （2）根据题意知ab＝1，A＝2ab+3a﹣8＝0， ∴2+3a﹣8＝0， 解得a＝2， ∴b＝， 则B＝3ab﹣2b+5 ＝3×1﹣2×+5 ＝3﹣1+5 ＝7； （3）B﹣A＝（3ab﹣2b+5）﹣（2ab+3a﹣8） ＝3ab﹣2b+5﹣2ab﹣3a+8 ＝ab﹣3a﹣2b+13 ＝（b﹣3）a﹣2b+13， 由题意知，B﹣A＝7且与字母a无关， ∴b﹣3＝0，即b＝3． 【点睛】本题主要考查整式的加减，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$