精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区墨玉县2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题

墨玉县中小学2024-2025学年第一学期第一次月考试卷 九年级数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（ ） A. 1，5，1 B. 0，5， C. 1，5， D. 0，5，1 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若是一元二次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 或0 6. 若、是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 关于x的方程的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 8. 九年级毕业之际，在毕业晚会上同学们互赠照片以表留念，每人给其他同学送一张照片，一共送出110张照片．设晚会上有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 某工厂2022年全年某产品的产量为234万吨，预计2024年全年该产品的产量为345万吨，设2022年至2024年该产品的年平均增长率为x，根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于二次函数的图象说法中，错误的是（    ） A. 它的对称轴是直线 B. 在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大 C. 它的顶点坐标是 D. 它的图象有最低点 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知是方程的根，则____________ 12. 用公式法解方程时，______，______，______． 13. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为__________． 14. 抛物线的顶点坐标是_____． 15. 抛物线的开口_________（填“向上”或“向下”）． 16. 在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的矩形空地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植实验作物，已知种植实验作物的面积为171平方米，设小道的宽为x米，则根据题意可列方程为______． 三、解答题（共52分） 17. 解方程： （1）； （2）． （3）； （4）． 18. 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1）； （2）． 19. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．求k的取值范围． 20. 要组织一场篮球赛，每两队之间都赛一场（单循环赛），计划安排15场比赛，求应邀请多少个球队参赛？ 21. 某商场今年1月份开始营业，已知2月份盈利2万元，4月份的盈利达到2.88万元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率． （2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 墨玉县中小学2024-2025学年第一学期第一次月考试卷 九年级数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查一元二次方程的识别，解题的关键是熟知一元二次方程的定义； 根据根据只含有一个未知数，且含未知数的最高项的次数为2的整式方程是一元二次方程进行判断即可． 【详解】A、是二元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、仅含未知数，最高次数为2，且为整式方程，是一元二次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 2. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义“形如，为常数且”作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 根据二次函数的定义判断即可． 【详解】解：A、该函数是二次函数，故本选项符合题意； B、当时，不是二次函数，故本选项不符合题意； C、，该函数是一次函数，故本选项不符合题意． D、该函数不是函数，故本选项不符合题意． 故选：A． 3. 一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是（ ） A. 1，5，1 B. 0，5， C. 1，5， D. 0，5，1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为（其中，，，是常数），其中，，分别叫做二次项系数，一次项系数，常数项，由此即可得出答案，熟练掌握一元二次方程的一般形式是解此题的关键． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数，一次项系数与常数项分别是1，5，， 故选：C． 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了顶点式顶点坐标为，根据顶点式的坐标特点写出顶点坐标即可，熟练掌握顶点式的性质是解题的关键． 【详解】解：的顶点坐标为， 故选：． 5. 若是一元二次方程的一个解，则的值是（ ） A. B. 2 C. 0 D. 或0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入方程，再解出的值． 【详解】解：把代入方程 得， 解得． 故选：A． 6. 若、是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 先由根与系数的关系得出，，代入即可求解． 【详解】∵是方程的两个根， ∴，， ∴， 故选D． 7. 关于x的方程的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根；计算出方程的判别式，根据判别式的符号即可判断． 【详解】解：∵， ∴方程有两个相等的实数根； 故选：A． 8. 九年级毕业之际，在毕业晚会上同学们互赠照片以表留念，每人给其他同学送一张照片，一共送出110张照片．设晚会上有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，掌握题目中的等量关系是解题的关键． 设晚会上有x人，那么每名同学要送出张，根据一共送出110张照片列出方程即可． 【详解】解：设晚会上有x人， ∴每名同学要送出张； ∵全班同学是互赠照片，一共送出110张照片， ∴． 故选：C． 9. 某工厂2022年全年某产品的产量为234万吨，预计2024年全年该产品的产量为345万吨，设2022年至2024年该产品的年平均增长率为x，根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键． 根据工厂2022年全年某产品的产量为234万吨，预计2024年全年该产品的产量为345万吨，列方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选A． 10. 下列关于二次函数的图象说法中，错误的是（    ） A. 它的对称轴是直线 B. 在对称轴的左侧，y随着x的增大而增大 C. 它的顶点坐标是 D. 它的图象有最低点 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，根据抛物线的性质进行判断即可. 【详解】A. 二次函数的对称轴是直线，故说法正确，不符合题意； B. 二次函数，在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小，故说法错误，符合题意； C. 二次函数，它的顶点坐标是，故说法正确，不符合题意； D. 二次函数，开口向上，它的图象有最低点，故说法正确，不符合题意； 故选：B 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 已知是方程的根，则____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，把代入方程得出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：把代入得， 解得， 故答案为：． 12. 用公式法解方程时，______，______，______． 【答案】 ①. 1 ②. 3 ③. 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，首先要把方程化成一般形式即可求解，解题的关键是理解一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】∵， ∴ ∴，， 故答案为：1，3，． 13. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则m的值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：2． 14. 抛物线的顶点坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质．根据抛物线的顶点坐标为求解即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故答案为：． 15. 抛物线的开口_________（填“向上”或“向下”）． 【答案】向下 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质即可解答；掌握，当，抛物线开口方向向下是解题的关键． 【详解】解：在抛物线中，， 则抛物线的开口向下， 故答案为：向下． 16. 在学校劳动实践基地里有一块长20米、宽10米的矩形空地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横开辟三条等宽的小道（如图中阴影部分所示），剩下部分种植实验作物，已知种植实验作物的面积为171平方米，设小道的宽为x米，则根据题意可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 【详解】解：设小道的宽为x米，根据题意列方程为： ， 故答案为：． 三、解答题（共52分） 17. 解方程： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3）， （4）， 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程， （1）利用开平方法解方程即可； （2）利用配方法解方程； （3）利用开平方法解方程即可； （4）变形后利用开平方法解方程即可． 【小问1详解】 ∴ 则 【小问2详解】 ∴， 则 ∴， 开平方得，， ∴ 【小问3详解】 开平方得到， ∴， 【小问4详解】 ∴ ∴， ∴， 18. 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1）； （2）． 【答案】（1）开口方向：向上；对称轴：直线；顶点： （2）开口方向：向下；对称轴：直线；顶点： 【解析】 【分析】本题考查了二次函数顶点式的性质，理解二次函数的性质是解题的关键． （1）根据直接判断开口方向，根据顶点式直接写出对称轴和顶点坐标； （2）根据直接判断开口方向，根据顶点式直接写出对称轴和顶点坐标． 【小问1详解】 解：∵， ∴抛物线的开口向上， ， 抛物线的对称轴为：直线；顶点坐标是：； 【小问2详解】 解：∵， ∴抛物线的开口向下， 抛物线对称轴为：直线；顶点坐标是：． 19. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．求k的取值范围． 【答案】k< 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，根据关于的一元二次方程有两个不相等的实数根可得，，且，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∵关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得，， ∴的取值范围为：． 20. 要组织一场篮球赛，每两队之间都赛一场（单循环赛），计划安排15场比赛，求应邀请多少个球队参赛？ 【答案】应邀请6个球队参加比赛． 【解析】 【分析】赛制为单循环赛（每两队之间都赛1场），x个球队比赛总场数为，即可列方程求解． 【详解】设应邀请个球队参加比赛，每个队都要赛场，由题意得 ， 解得或（舍去） 所以，应邀请6个球队参加比赛． 【点睛】考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系． 21. 某商场今年1月份开始营业，已知2月份盈利2万元，4月份的盈利达到2.88万元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率． （2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？ 【答案】（1） （2）34560元 【解析】 【分析】（1）设该商店的月平均增长率为，根据等量关系：2月份盈利额增长率）月份的盈利额列出方程求解即可． （2）5月份盈利月份盈利增长率）． 此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量后来的量，其中增长用，减少用，难度一般． 【小问1详解】 解：设每月盈利平均增长率为， 根据题意得：． 解得：，（不符合题意舍去）， 答：每月盈利的平均增长率为； 【小问2详解】 解：依题意，， 答：按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到34560元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $