4.1加权平均 课件 2024-2025学年青岛版数学八年级上册

4.1 加权平均数 第4章 数据分析 知识点 算术平均数 知1－讲 1 1. 定义 一组数据x1，x2，…，xn 的平均数x= ，其中x读作“x 拔”. 感悟新知 知1－讲 2. 计算方法 (1)定义法：求平均数，只要把所有数据加起来求出总和再除以数据的总个数即可，即如果有n 个数x1，x2 ，…，xn，那么x= (x1＋x2＋…＋xn)； 感悟新知 知1－讲 (2)新数据法：当所给的数据较大，且所给数据大部分都在某一常数a 的上下波动时，可计算各数据与a 的差：x1－a=x1 ′，x2－a=x2 ′，…，xn－a=xn ′，则x=a＋ ( x1 ′＋x2 ′＋…＋xn′). 感悟新知 知1－讲 3. 性质 若x1，x2，…，xn 的平均数为x，则： (1)nx1，nx2，…，nxn 的平均数为x n ； (2)x1＋b，x2＋b，…，xn＋b 的平均数为x＋b； (3)nx1＋b，nx2＋b，…，nxn＋b 的平均数为x n＋b. 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 一组数据的算术平均数是唯一的，它不一定是这组数据中的某个数据； 2. 算术平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起算术平均数的变动； 3. 若所给的数据带有单位，则这组数据的算术平均数也要带单位，并且算术平均数所带单位与数据的单位一致. ▲ ▲ ▲ 感悟新知 知1－练 例 1 [中考·镇江] 一组数据：2，3，3，4，a，它们的平均数为3，则a 为______. 解题秘方：紧扣“平均数的定义”求解. 解：由题意，得×(2＋3＋3＋4＋a)=3，解得a=3． 3 感悟新知 知1－练 1－1.一组数据4，5，6，a，b 的平均数为5，则a，b 的平均数为( ) A. 4 B. 5 C. 8 D. 10 B 感悟新知 知1－练 在一次数学考试后，班主任抽取了20 名学生的试卷进行分析. 这20 名学生的数学成绩(单位：分)分别为87，85，68，72，58，10 0，93，97，96，83，51，84，92，62，83，79，74，72，65，79［注：这份试卷满分100 分，60 分以上(含60 分)为及格］ 例2 解题秘方：通过观察确定一个常数(这组数据在这一常数上下波动)，再按新数据法的公式进行计算. 感悟新知 知1－练 (1)求这20 名学生的平均成绩； 解：将原数据都减去80，得到新数据为 7，5，－12，－8，…，－15，－1. 所以新数据的平均数x′=［7＋5＋(－12)＋(－8)＋…＋ (－15)＋(－1)］÷20 =－1. 所以原数据的平均数x = x ′＋80 =－1＋80 =79， 即这2 0 名学生的平均成绩为79 分. 感悟新知 知1－练 (2)求这20 名学生的及格率. 解：这20 名学生的及格率为×100 %=90 % . 感悟新知 知1－练 2－1. 某校九年级篮球队中，12 名队员身高(厘米)如下： 171，168，170，176，173，165，172，176， 178，166，161，176. 求这12 名队员的平均身高. 以下是小宇同学的解法(不完整)，请在横线上补充完整. 感悟新知 知1－练 解：将上面的数据各减去170，得到如下一组新数据(依次写)：1，－2，0，6，3，－5，2，6，______ ， ______ ， ______ ， ______. 这组新数据的平均数为______.则这12 名队员的平均身高为______厘米. 8 －4 －9 6 1 171　 感悟新知 知2－讲 知识点 加权平均数 2 1. 定义 一般地，在k 个数据x1，x2，…，xk 中，如果各个数据出现的次数分别为w1，w2，…，wk，记w1＋w2＋…＋wk =n，那么比值，，…，分别叫做这k 个数据的权，把x1·＋x2·＋…＋xk·叫做这k 个数据的加权平均数. 感悟新知 知2－讲 2. 常见的权的形式 (1)数据的个数；(2)数据的比例关系；(3)数据的百分比. 3. 算术平均数与加权平均数的联系与区别 (1)联系：算术平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各项的权相等，算术平均数是加权平均数. 感悟新知 知2－讲 (2)区别：加权平均数不一定是算术平均数，若一组数据较少，可用算术平均数描述这组数据的集中变化趋势; 若一组数据中的某些数据重复出现或各个数据的重要程度不同时，可用加权平均数描述这组数据的集中变化趋势. 感悟新知 知2－讲 特别解读 权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据所占的比重越大，反之越小. ★数据分组后，常用各组的组中值(即各组的两个端点的数的平均数)代表各组的实际数据，这时“权”就是各组数据的频数. 感悟新知 知2－练 [立德树人中华传统美德 中考·大连]在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8 名同学捐款的金额如下表所示： 这8 名同学捐款的平均金额为( ) A. 3.5 元 B. 6 元 C. 6.5 元 D. 7 元 金额/元 5 6 7 10 同学/名 2 3 2 1 例 3 感悟新知 知2－练 解题秘方：紧扣加权平均数的公式进行计算. 解：x =5×＋6×＋7×＋10×=6.5(元). 答案：C 感悟新知 知2－练 3－1.[中考·德州] 为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表： 那么一周内该班学生的平均做饭次数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7 C 一周做饭次数 4 5 6 7 8 人数 7 6 12 10 5 感悟新知 知2－练 [新考法 数据分析法 ]某广告公司欲招聘一名广告策划人员，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测 试成绩如下表： 请你用所学的统计 知识对下列问题做 出判断， 并说明理由. 测试项目 测试成绩/ 分 甲 乙 丙 创新能力 72 85 67 综合知识 50 74 70 计算机操作 88 45 67 例4 感悟新知 知2－练 (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将会被录用？ 解题秘方：利用平均数的计算公式即可求出三名候选人的平均成绩； 感悟新知 知2－练 解：甲的平均成绩是×(72＋50 ＋88)= ×210 =70(分)，乙的平均成绩是 ×(85 ＋74 ＋45)= ×2 04 =68(分)，丙的平均成绩是 ×(67＋70 ＋67)= ×204 =68(分). 因为70 ＞ 68 = 68，所以甲将会被录用. 感悟新知 知2－练 (2)根据实际需要，公司将创新能力、综合知识、计算机操作三项的测试成绩按4∶3∶1 的比例确定个人的测试成绩，那么谁将会被录用？ 解题秘方：利用公式 x =x1·＋x2·＋…＋xk·可求得三名候选人的成绩. 感悟新知 知2－练 解：4 ＋3＋1=8 . 甲的测试成绩是72×＋50×＋88×=65.75(分)， 乙的测试成绩是85×＋74×＋45×=75 .8 75(分), 丙的测试成绩是67×＋70×＋67×= 68.12 5(分). 因为75 .8 75 ＞ 68 .125 ＞ 65.75，所以乙将会被录用. 感悟新知 知2－练 4－1.[期末· 枣庄]一博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96 分、90 分、95 分. 根据实际需要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5∶3∶2 的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成绩为_______分. 94 感悟新知 知2－练 4－2.[中考·青岛] 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示. 项目 应聘者 甲 乙 学历 9 8 经验 7 6 工作态度 5 7 感悟新知 知2－练 如果将学历、经验和工作态度三项得分按2∶1 ∶3 的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么 ______将被录用(填“甲”或“乙”)． 乙 感悟新知 知2－练 例 5 [情境题 数学比赛]某校为了提高初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项成绩如下表： 感悟新知 知2－练 小组 成绩/ 分 研究报告 小组展示 答辩 甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙 79 83 90 解题秘方：利用算术平均数、加权平均数的公式进行计算，然后比较大小. 感悟新知 知2－练 (1)计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序； 解： x 甲= ×(91＋8 0 ＋78)= ×249 =83(分)， x 乙= ×(81＋74 ＋8 5)= ×2 4 0 =8 0(分)， x 丙= ×(79 ＋8 3＋9 0)= ×252=8 4(分). 因为84>83 >80，所以从高分到低分小组的排名顺序为丙、甲、乙. 感悟新知 知2－练 (2)如果按照研究报告占40%、小组展示占30%、答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？ 解：根据题意得 x′甲=91×40 %＋80×30 %＋78×30 %=83 .8(分)， x′乙=81×40 %＋74×30 %＋85×30 %=80 .1(分)， x′丙=79×40 %＋83×30 %＋90×3 0 %=83 .5(分). 因为83 .8 >83 .5>80 .1，所以甲组的成绩最高. 感悟新知 知2－练 5－1.[中考·乐山] 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90 分、微型课得92 分、教学反思得88分．按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为(　　) A.88 分 B.90 分 C.91 分 D.92 分 C 感悟新知 知2－练 5－2.某校评选先进班集体，从“学习”“卫生”“纪律”“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100，所占比例如下表： 项目 学习 卫生 纪律 活动参与 所占比例 40% 25% 25% 10% 感悟新知 知2－练 八年级2 班这四项得分依次为80，90，84，70，则该班四项综合得分(满分100)为(　　) A. 81.5 B. 82.5 C. 84 D. 86 B 感悟新知 知3－讲 知识点 用样本估计总体 3 1. 用样本估计总体 当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识. 例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数. 感悟新知 2. 选取样本的方法 (1)用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此样本容量的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性及付出的代价. (2)抽取的样本要具有一般性和代表性. 知3－讲 ••• ••• 感悟新知 知3－讲 特别提醒 用样本估计总体的两种类型： (1) 用样本平均数估计总体平均数； (2) 用样本的总量估计总体的总量. 感悟新知 知3－练 [情境题 生活应用]小辰家买了一辆轿车，小辰记录了这辆轿车连续七天中每天行驶的路程： 例 6 解题秘方：紧扣用样本估计总体的思想，利用样本平均数估计总体平均数解决问题. 天数 第1 天 第2 天 第3 天 第4 天 第5 天 第6 天 第7 天 路程/km 36 29 27 40 43 72 33 感悟新知 知3－练 (1)估计这辆轿车每月(按30 天计算)要行驶多少千米； 解：(36 ＋29 ＋27＋40 ＋43 ＋72 ＋33)÷7= 40(km)， 40×30 =1200(km)， 即这辆轿车每月大约要行驶1200 km. 感悟新知 知3－练 (2)若每行驶10 0 km 需汽油8 L，每升汽油8.52 元，请你算出小辰家一年(按12 个月计算)的汽油费用大约是多少元(精确到百元). 8.52×8×(1200×12÷100)=9 815 .0 4 ≈ 9800(元)， 即小辰家一年的汽油费用大约是9 800 元. 感悟新知 知3－练 6－1.为了提高节能意识，某中学对全校的耗电情况进行了抽样调查，并记录了10 天的耗电量情况，数据如表： (1)表格中的m=_______； 2 度数(度) 250 300 350 400 450 天数 1 2 m 3 2 感悟新知 知3－练 (2)求出这10 天的平均耗电量； 感悟新知 知3－练 (3)若每度电的定价是0.6 元，根据(2)所获得的数据，请估计该中学每月应付电费多少元.(每月按30 天计) 解：0.6×365×30＝6 570(元)． 答：估计该中学每月应付电费为6 570元． 感悟新知 加权平均数 平均数 加权平均数 权不 相等 定义 求法 权的形式 出现的个数 分数(百分比) 比例 算数平均数 权相等 定义 性质 求 法 定义法 新数据法 课堂小结 解：×(250×1＋300×2＋350×2＋400×3＋450×2)＝365(度)． 答：这10天的平均耗电量为365度． $$