22.3实际问题与二次函数(2)销售问题导学案2024-2025学年度人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数(2) 二次函数与商品利润 学习目标：用二次函数解决经济问题中的最大利润问题 一、复习回顾 销售中的数量关系：利润= 、利润率= 二、自主探究 1.某商品现在的售价为每件60 元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件； 每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大? 2.去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为 6 元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按 a 元/件进行补贴，设某月销售价为 x元/件，a与x之间满足关系式：a=20%(10-x)，下表是某4个月的销售记录，每月销售量y(万件) 与该月销售价x(元/件) 之间成一次函数关系(6≤x<9). 月份 二月 三月 四月 五月 销售价 x (元/件) 6 7 7.6 8.5 该月销售量y(万件) 30 20 14 5 (1) 求y与x的函数关系式； (2) 当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元? (3) 当销售价x定为多少时，该月纯收入最大? (纯牧入-销售总金额 成本+政府当月补贴) 三、巩固练习 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为 40 元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，每天可售出50件. 根据市场调查发现，销售单价每增加 2元，每天销售量会减少1件. 设销售单价增加x元，每天售出 y件. (1) 请写出y与x之间的函数表达式； (2) 当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元? (3) 设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少? 作业： 1. 某种商品每价每价为30元，在某段时间内，若以每件 x元出售，可卖出( 件. 应如何定价才能使利润最大? 2. 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价增加 10 元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，房价定为多少时，宾馆利润最大? 3.世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40元，规定销售单价不低于 44元，且获利不高于 30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售. 设每天销售量为y本，销售单价为x元. (1) 请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2) 当足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天获利2400元? (3)将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w(元)最大? 最大利润是多少元? 4. （2024济宁）某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示． (1)求这段时间内y与x之间的函数解析式； (2)在这段时间内，若销售单价不低于100元，且商场还要完成不少于220件的销售任务，当销售单价为多少时，商场获得利润最大？最大利润是多少？ 5 . （2024贵州）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … (1)求y与x的函数表达式； (2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ (3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值． 6. （2024南充）2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产．A类特产进价50元/件，B类特产进价60元/件．已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元． (1)求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元？ (2)A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件．市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）．设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． (3)在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完．设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润＝售价－进价） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$