22.3实际问题与二次函数(1)二次函数与图形面积导学案2024—-2025学年人教版数学九年级上册

22.3实际问题与二次函数 (1) ---二次函数与图形面积 学习目标：1.能根据具体几何问题中的数量关系，列出二次函数关系式； 2.能应用二次函数的相关性质解决实际几何问题，体会二次函数是刻画现实世界的有效数学模型. 一、复习回顾 1. 二次函数. 的顶点坐标是 ，对称轴 . 2. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m) 与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是 小球运动的时间是多少时，小球最高? 小球运动中的最大高度是多少? 二、自主探究 探究：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化. 当l是多少米时，场地的面积S最大? 变式1：用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长32m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少? 变式 2：将变式1中“墙长32m”改为 墙长18m’，求这个矩形的长、宽各为多少时，菜园.的面积最大，最大面积是多少? 三、巩固练习 1. 下列抛物线有最高点或最低点吗? 如果有，写出这些点的坐标 2. 已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大? 最大值是多少? 3. 飞机着陆后滑行的距离s(单位：m) 关于滑行的时间t(单位：s) 的函数解析式是 飞机着陆后滑行多远才能停下来? 作业 1. 如图, 四边形ABCD的两条对角线AC, BD互相垂直, AC+BD=10. 当AC, BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大? 2. 一块三角形材料如图所示, ∠A=30°. ∠C=90°, AB=12. 用这块材料剪出一个矩形CDEF,其中, 点D, E, F分别在BC, AB, AC上. 要使剪出的矩形CDEF 的面积最大. 点E应选在,何处? 3. 如图, 点E, F, G, H分别位于正方开ABCD的四条边上. 四边形EFGH也是正方形. 当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小? 拓展提升 如图, 矩形ABCD的两边长AB=18cm, AD=4cm, 点P、Q分别从A、B同时出发, P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动. 设运动时间为x秒，△PBQ的面积为ycm². (1) 求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2) 求△PBQ的面积的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 $$