精品解析： 江苏省南京郑和外国语学校2024-2025学年 九年级上学期数学期初考试试卷

2024/2025学年度南京郑和外国语学校第一学期期初调研 九年级数学试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 注意： 1.选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上． 2.非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的半径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是（　　） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系．若圆半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内．判断圆的半径与点A到圆心O的距离大小即可解答． 【详解】解：∵的半径，点A到圆心O的距离， ∴， ∴点A在外． 故选：C 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是．据此进行判断即可． 【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B、，当时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、，整理得，不含二次项，是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、，即，是一元二次方程，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 如图，是正八边形的外接圆，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 的度数为 B. C. 为等边三角形 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】连接，，求出正八边形的中心角，得到，根据这条弧的度数等于它所对的圆心角的度数可得到A错误；由勾股定理求得，可得B正确；由，可得C错误；由于，可得，于是得到D正确． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴的度数为， ∴A错误； ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴B正确； ∵， ∴C错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴D正确； 故答案为：B，D． 【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握正多边形的中心角和边数的关系是解决问题的关键． 4. 一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解法——配方法过程步骤为：1．把原方程化为一般形式．先移常数项，再将二次项系数化为1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，从而得出配方的结果． 【详解】解： ， 故选：A． 5. 如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂径定理求出OD的长，再根据中位线求出BC=2OD即可． 【详解】设OD=x，则OE=OA=DE-OD=4-x． ∵是的直径，垂直于弦于点， ∴ ∴OD是△ABC的中位线 ∴BC=2OD ∵ ∴，解得 ∴BC=2OD=2x=2 故选：C 【点睛】本题考查垂径定理、中位线的性质，根据垂径定理结合勾股定理求出OD的长是解题的关键． 6. 如图，为直径，C为圆上一点，I为内心，交于D，于I，若，则为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】如图，连接，，由题意知，平分，平分，则，，，，由，可得，由垂径定理得，则，由勾股定理得，，如图，连接交于，则，设，则，由勾股定理得，，即，解得，进而可得，，由勾股定理得，，计算求解即可． 【详解】解：如图，连接，， 由题意知，平分，平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得，， 如图，连接交于，则， 设，则， 由勾股定理得，，即， 解得， ∴，， 由勾股定理得，， 故选：A． 【点睛】本题考查了内心，勾股定理，垂径定理，同弧或等弧所对的圆周角相等，等腰三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7. 一元二次方程的解为：_______________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程．根据解一元二次方程直接开平方法，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ，， 故答案为：，． 8. 关于x的一元二次方程可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，理解平方的非负性是解题关键．根据直接开平方法可得关于m的不等式，进而求解可得． 【详解】解：可以用直接开平方法求解， ， ． 故答案为． 9. 如图，是的外接圆，，，垂足为，，，则____ 【答案】## 【解析】 【分析】连接，，，作于，于，，四边形是矩形，证明，是等腰直角三角形，由勾股定理得，，最后由线段和差即可求解． 【详解】如图，连接，，，作于，于， 则，四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴，是等腰直角三角形， ∴， ∴由勾股定理得：， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴由勾股定理得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 10. 如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理、圆内接四边形的性质等，灵活运用以上知识点是解题的关键．根据圆周角定理先求出，再根据圆内接四边形的性质求出的度数，最后根据邻补角的定义即可求出答案． 【详解】解：， ， 四边形是的内接四边形， ， ． 故答案为：． 11. 如果是两个不相等的实数，，，那么代数式______． 【答案】2032 【解析】 【分析】此题考查一元二次方程根与系数的关系，代数式求值．熟练运用一元二次方程根的定义和根与系数的关系，把代数式化成已知式子形式及两根和、积的形式，是解此题的关键． 由题意得m，n是的两个不相等的实数根，则根据根的定义和根与系数的关系可知：，，，变形，为，代入求解即可． 【详解】是两个不相等的实数，且满足， 是方程的两根， ，，， ． 故答案为：2032． 12. 如图，正方形的边长为4，以为直径作半圆E，过点D作切半圆E于点G，交于点F，则的长为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，切线的判定与性质，切线长定理的应用，先证明，．设，再表示，，再利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，为半圆E的切线， 又∵为半圆E的切线， ∴，． 设， 则有，， 在中，由勾股定理得， 即， 解得． 故答案为：． 13. 某超市一月份的营业额为万元，已知第一季度的总营业额共万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．可以先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额二月份的营业额三月份的营业额万元，把相关数值代入即可． 【详解】解：一月份的营业额为万元，平均每月增长率为， 二月份的营业额为， 三月份的营业额为， 可列方程为， 即， 故答案为：． 14. 如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为_______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的性质、圆周角定理；熟练掌握正六边形的性质，由圆周角定理求出是解决问题的关键． 连接，由正六边形的性质得出，由圆周角定理即可求解． 【详解】解：如图：连接， ∵多边形是正六边形， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，矩形中，，．若P为矩形内一点，且，则所有符合条件的点P形成的区域的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，在矩形中作出使成立的点P的轨迹，则可得出矩形中空白部分为使成立的点P形成区域，然后求出对应区域面积即可得解． 【详解】解：如图，在上分别截取，使，连接，则四边形是正方形，以与的交点为圆心，以长为半径作圆，则圆为正方形的外接圆． ，， 是等腰直角三角形，， 在中，所对圆周角均等于，， 则所有符合条件的点P形成的区域为矩形中空白部分， 矩形中空白部分的面积为， ，，，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同弧所对圆周角相等，矩形的性质，扇形面积的计算等知识，在矩形中作出使成立的点P的轨迹是解题关键． 16. 如图，在中，，，．的半径长为1，是边上一动点（可以与顶点重合），并且点到的切线长为．若满足条件的点的位置有4个，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，作切于点，连接，由勾股定理可得，再利用面积法求得，然后根据勾股定理可得；作切于点，求得；观察图形可知，点的位置有4个需要满足的条件是，即的取值范围是． 【详解】解：如下图，过点作于点，作切于点，连接， 则， ∵，，， ∴， ∵，即， ∴， ∵是切线， ∴，即， ∴， 作切于点，则，， ∴， ∴， 观察图形可知，点的位置有4个需要满足的条件是， ∴的取值范围是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了切线的性质、勾股定理、利用面积法求线段的长度等知识，正确作出所需要的辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 解方程 【答案】， 【解析】 【分析】原方程运用公式法求解即可． 【详解】解： ，， ， 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答此题的关键． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 移项后用因式分解法求解即可． 【详解】解：原方程可变形为， ， ∴或， ． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当时，方程有实数根”；（2）根据根与系数的关系结合，找出关于的一元二次方程． （1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出实数的取值范围； （2）根据根与系数的关系可得出，，结合可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合（1）的结论即可确定的值． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有实数根， ， 解得：， 当方程有实数根时，实数的取值范围为； 【小问2详解】 解：方程两实数根分别为，， ，． ， ， ， 整理，得：， 解得：，． ， 实数的值为1． 20. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）若，求的度数； （2）求证． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据，可得，根据三角形的内角和定理得出，根据平行线的性质求出，根据圆内接四边形的性质求出的度数即可； （2）连接，根据，可得，根据平行线的性质可得，从而证得结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴． 【小问2详解】 证明：连接，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理以及平行线的性质，解题的关键是掌握相关定理并灵活运用． 21. 如图，是的两条弦，与相交于点，． （1）求证：； （2）连接，作直线，求证：． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 即， ∴； （2） 略 【解析】 【分析】（）利用弧、弦、圆心角的关系得出，即得，即可求证； （）由得，即得，即得到，得到，进而由得到都在的垂直平分线上，即可求证； 本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理，垂直平分线的判定等，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个． （1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ （2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了个，求这两周的平均增长率． 【答案】（1）售价应定为每个元． （2）这两周的平均增长率为． 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键； （1）设售价应定为每个元，则每个利润为元，销量为个，再利用总利润为元，再建立方程解题即可； （2）由（1）得：当售价为每个元时，销量为个，设这两周的平均增长率为，再结合增长率的含义建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设售价应定为每个元，则 ， 整理得：， 解得：，； ∵更大优惠让利消费者， ∴不符合题意， ∴商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为每个元． 【小问2详解】 解：由（1）得：当售价为每个元时，销量为（个）， 设这两周的平均增长率为，则 ， 解得：，（不符合题意舍去）， ∴这两周的平均增长率为． 23. 关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”， （1）方程①，②中，是“倍根方程”的序号______； （2）若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值； （3）若是“倍根方程”，求代数式的值． 【答案】（1）① （2）的值为18 （3）代数式的值为或 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，涉及新定义，解题的关键是读懂“倍根方程”的定义和分类讨论思想的应用． （1）求出的根为，，可知是“倍根方程”；求出的根为，，知不是“倍根方程”； （2）设的两个根为和，可得，即可解得的值为18； （3）求出，，可得或，即或，分别代入求值即可． 【小问1详解】 的根为，， ， 是“倍根方程”； 的根为，， ， 不是“倍根方程”； 故答案为：①； 【小问2详解】 由一元二次方程是“倍根方程”，设的两个根为和， ， 解得； 经检验，符合题意， 的值为18； 【小问3详解】 由得，， 是“倍根方程”， 或，即或， 当时，； 当时，； 代数式的值为或． 24. 如图，在中，，D为边上的点，以为直径作，交于点F．连接并延长交于点E，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，则的半径是 ． 【答案】（1）证明见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，等边对等角，勾股定理， （1）如图，连接，根据等边对等角得到，则可证明，再证明，即可证明，进而可证明是的切线； （2）根据得到，再由，在利用勾股定理建立方程求出半径即可． 【小问1详解】 证明：如图，连接， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：， ， 在中，根据勾股定理得：， ， ，即的半径是2. 25. 如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米． （1）花圃的面积为 平方米（用含a的式子表示）； （2）如果花圃所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽． 【答案】（1） （2）此时通道的宽为5米． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，多项式乘法与图形面积： （1）长方形花圃的长为米，宽为米，据此根据长方形面积计算公式求解即可； （2）根据（1）所求结合题意建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，长方形花圃的长为米，宽为米， ∴花圃的面积为平方米， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得，， 整理得， 解得或（舍去）， 答：此时通道的宽为5米． 26. 解答下列问题 （1）【习题再现】完成原习题；（教材P74 第10题）如图①，I是的内心，的延长线交的外接圆于点D．和相等吗？为什么？ （2）【逆向思考】如图②，I为内一点，的延长线交的外接圆于点D．若，求证：I为的内心． （3）【迁移运用】如图③，利用无刻度直尺和圆规，作出的内心I．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明．） 【答案】（1），理由见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）如图①，连接．首先根据三角形内心的概念得到，然后根据同弧所对的圆周角相等得到，然后通过角度之间的转化即可证明，进而得到； （2）连接．首先根据同弧所对的圆周角相等得到，然后根据得到，然后根据角度之间的转化得到，即可证明出I为的内心； （3）根据题意作出和的角平分线，两条平分线的交点即为的内心I． 【小问1详解】 证明：如图①，连接． ∵I是的内心， ∴． ∵是所对的圆周角， ∴． ∴． 根据角之间的关系可得． 又∵是的一个外角， ∴． ∴． ∴； 【小问2详解】 证明：连接． ∵， ∴． ∴． 即平分． ∵， ∴． ∵是的一个外角， ∴． ∵， ∴，即平分． ∴I为的内心； 【小问3详解】 文字说明：①以点B为圆心，以适当长度为半径画弧，交，于点M和N， ②以点M和点N为圆心，以大于长度为半径画弧，两弧交于点H，作射线， ③以点C为圆心，以适当长度为半径画弧，交，于点E和F， ④以点E和点F为圆心，以大于长度为半径画弧，两弧交于点G，作射线， ∴射线和射线交于点I， ∴点I即为的内心． 画图如下： 【点睛】本题考查了三角形内心的定义，圆周角定理的推论，等腰三角形的判定，三角形外角的性质，熟练掌握三角形内心的定义，圆周角定理的推论是解答本题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，的半径为2，对于点和的弦，给出如下定义：若，则称弦是点的“关联弦”． （1）如图1，已知点，点，，，，，，在弦，，中，点的“关联弦”是 ； （2）如图2，已知点，在上，弦是点的“关联弦”，直接写出长度的最大值； （3）如图3，已知点，，对于线段上一点，存在的弦，使得弦是点的“关联弦”，若对于每一个点，将其对应的“关联弦”长度的最大值记为，则当点在线段上运动时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）长度的最大值为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意判断角是否为即可； （2）根据直径所对的圆周角为，找出的运动轨迹后求解即可； （3）先确定的范围，根据定义求关联弦的取值范围，再结合的取值范围求解即可． 【小问1详解】 连接，，，，，，如图所示： 解：∵点，点，，，， ∴，，和是点的关联点； ∵，， ∴，，， ∴， ∴， 综上点的“关联弦”是和； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 设的中点为，则， ∵，的长为定值， ∴点的运动轨迹为以为圆心，为半径的圆上，如图所示： ∴当在轴上时最大，此时，， ∴； 【小问3详解】 解：连接，，当时，如图所示： ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵是点的关联弦，则， 如图，都点的关联弦，显然， 由（2）可知时，取得最大值， 如图，过点作于点， ∴， ∴是等腰直角三角形， 当取得最大值时，为的直径，即，则， 当取得最小值时，与相切，此时与重合，如图， ∴， 又， ∴四边形是正方形， ∴，即，则， 又∵，， ∴当时，可以取得最大值，最小值， ∴． 【点睛】本题为圆的综合题，考查了圆的性质，圆周角定理，点与圆的位置关系，几何变换等知识点，根据所给的信息合理分类讨论弦的长度是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024/2025学年度南京郑和外国语学校第一学期期初调研 九年级数学试卷 （满分：120分 考试时间：120分钟） 注意： 1.选择题答案请用2B铅笔填涂在答题卡相应位置上． 2.非选择题答案必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的半径为，点A到圆心O的距离为，那么点A与的位置关系是（　　） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 不能确定 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是正八边形的外接圆，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 的度数为 B. C. 为等边三角形 D. 4. 一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 6. 如图，为直径，C为圆上一点，I为内心，交于D，于I，若，则为（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 7. 一元二次方程的解为：_______________． 8. 关于x的一元二次方程可以用直接开平方法求解，则m的取值范围是__________． 9. 如图，是的外接圆，，，垂足为，，，则____ 10. 如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，则等于_________． 11. 如果是两个不相等的实数，，，那么代数式______． 12. 如图，正方形的边长为4，以为直径作半圆E，过点D作切半圆E于点G，交于点F，则的长为___________． 13. 某超市一月份的营业额为万元，已知第一季度的总营业额共万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程应为______ ． 14. 如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为_______． 15. 如图，矩形中，，．若P为矩形内一点，且，则所有符合条件的点P形成的区域的面积是______． 16. 如图，在中，，，．的半径长为1，是边上一动点（可以与顶点重合），并且点到的切线长为．若满足条件的点的位置有4个，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 解方程 18. 解方程：． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m的值． 20. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）若，求的度数； （2）求证． 21. 如图，是的两条弦，与相交于点，． （1）求证：； （2）连接，作直线，求证：． 22. 2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以30元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨10元，就少卖100个． （1）若商场计划一周的利润达到8000元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ （2）商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了个，求这两周的平均增长率． 23. 关于的一元二次方程如果有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”， （1）方程①，②中，是“倍根方程”的序号______； （2）若一元二次方程是“倍根方程”，求出的值； （3）若是“倍根方程”，求代数式的值． 24. 如图，在中，，D为边上的点，以为直径作，交于点F．连接并延长交于点E，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，则的半径是 ． 25. 如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米． （1）花圃的面积为 平方米（用含a的式子表示）； （2）如果花圃所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽． 26. 解答下列问题 （1）【习题再现】完成原习题；（教材P74 第10题）如图①，I是的内心，的延长线交的外接圆于点D．和相等吗？为什么？ （2）【逆向思考】如图②，I为内一点，的延长线交的外接圆于点D．若，求证：I为的内心． （3）【迁移运用】如图③，利用无刻度直尺和圆规，作出的内心I．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明．） 27. 在平面直角坐标系中，的半径为2，对于点和的弦，给出如下定义：若，则称弦是点的“关联弦”． （1）如图1，已知点，点，，，，，，在弦，，中，点的“关联弦”是 ； （2）如图2，已知点，在上，弦是点的“关联弦”，直接写出长度的最大值； （3）如图3，已知点，，对于线段上一点，存在的弦，使得弦是点的“关联弦”，若对于每一个点，将其对应的“关联弦”长度的最大值记为，则当点在线段上运动时，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $