2.5 三角函数的应用 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）九年级数学上册

2.5 三角函数的应用 同步训练 2024-2025学年鲁教版（五四制）数学九年级上册 一、单选题 1．如图，河堤的堤高米，迎水坡的坡比是，则河堤底的宽度的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．如图，已知点、点是同一幢楼上的两个不同位置，从点观测标志物的俯角是65°，从点观测标志物的俯角是35°，则的度数为（    ） A．25° B．30° C．35° D．65° 3．为出行方便，近日来越来越多的重庆市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为30cm，BE=40cm．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时，骑着比较舒适，此时CE的长约为（    ）（结果精确到1cm，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.41） A．26cm B．24cm C．22cm D．20cm 4．为扩大网络信号的辐射范围，某通信公司在一座小山上新建了一座大型的网络信号发射塔．如图，在高为12米的建筑物DE的顶部测得信号发射塔AB顶端的仰角∠FEA＝56°，建筑物DE的底部D到山脚底部C的距离DC＝16米，小山坡面BC的坡度（或坡比）i＝1：0.75，坡长BC＝40米（建筑物DE、小山坡BC和网络信号发射塔AB的剖面图在同一平面内，信号发射塔AB与水平线DC垂直），则信号发射塔AB的高约为 （　　）（参考数据：sin56°≈0.83，cos56°≈0.56，tan56°≈1.48） A．71.4米 B．59.2米 C．48.2米 D．39.2米 5．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）. A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里 6．济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为(      ) A．47m B．51m C．53m D．54m 7．如图，在中，是对角线，，，．将沿对角线对折，得到．则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．如图是椭圆机在使用过程中某时刻的侧面示意图，已知手柄垂直于滚轮连杆，即．若，，连杆与底座的夹角为，则该椭圆机手柄顶端到底座的距离为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．某坡面的坡比是，某车沿该坡面行进了 米后，该车起始位置和终止位置两地所处的海拔高度上升了5米． 10．在高为30米的高楼窗户处测得地面花坛中心标志物的俯角为，那么这一标志物离高楼的距离为 米． 11．在某次救援中，某武部队探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距5米的A，B两处，用仪器探测生命迹象C，已知探测线与地面的夹角分别是和（如图），则该生命迹象所在位置的深度（结果取准确值）为 米． 12．如图，交警为提醒广大司机前方道路塌陷在路口设立了警示牌．已知立杆的高度是，从侧面B点测得警示牌顶端C点和底端D点的仰角分别是和．那么警示牌的高度为 ；    13．如图，旗杆高AB＝8m，某一时刻，旗杆影子长BC＝16m，则tanC＝ ． 14．如图，一幢居民楼临近斜坡，斜坡的坡度为，小生在距斜坡坡脚A处测得楼顶M的仰角为，当从A处沿坡面行走16米到达P处时，测得楼顶M的仰角刚好为，点N、A、B在同一直线上，则该居民楼的高度为 （结果保留根号）． 三、解答题 15．信阳跨京广铁路斜拉桥“华丽转身”刷新三项世界纪录，标志着打通信阳南北的城市快速路全线贯通．如图所示，九一班数学兴趣小组发现桥两边各用根铜索斜拉，组长量得地面上相邻钢索着地点距离均为米，即米，米，，他们想知道立柱上相邻钢索的距离是多少（即的长除以）？于是就用量角器量得，，请你帮他们求出的长（结果保留整数）（参考数据：，，，） 16．为了办人民满意的教育，某校大门口建造了供家长休息的凉亭（如图1）．图2是抽象出的平面几何图形，已知点D，A，E在同一水平线上，测得，，米，米．求凉亭最高点B到地面的距离的长．（，，，，结果精确到0.01米）    17．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为80m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为50°，测得底部C处的俯角为62°．求乙建筑物的高度DC．（结果取整数：参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88） 18．图1为某大型商场的自动扶梯，图2中的AB为从一楼到二楼的扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点A处时，测得天花板上日光灯C的仰角为37°，此时他的眼睛D与地面MN的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端B后又沿向正前方走了2m，发现日光灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯AB的坡度为1∶2.4，． (1)求一楼扶梯顶端B到一楼地面的高度； (2)求日光灯C到一楼地面的高度．（结果保留一位小数）（参考数据：，，） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$