精品解析：湖南省郴州市宜章县第八中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

2024年下期八年级数学练习试卷 一、单选题（3×10=30） 1. 下列各式，，，，，，，中，分式共有（       ）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 若分式的值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 3. 当时，分式的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 4. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. a2＋a2＝a4 B. a2•a3＝a6 C. （a3）2＝a5 D. a3÷a2＝a 6. 下列分式变形从左到右一定成立的是（　 　） A. B. C. D. 7. 将分式中的都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（ ） A. 倍 B. 3倍 C. 不变 D. 倍 8. 计算的正确结果是（ ） A B. C. D. 9. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. a 10. 给定一列分式：，，，，，，…（其中），按此规律，那么这列分式中第n个分式为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 ( 3× 8=24 ) 11. ．_______ 12 约分：__________． 13. 与最简公分母是__． 14. 计算：_________ 15. 某种新冠病毒的长度为150纳米，用小数表示为0.00000015米，则将这个小数用科学记数法表示为_______米． 16. 若，，则的值为______． 17. 若方程，那么A+B=________． 18. 已知，则______． 三、解答题（ 共66分） 19. 计算： （1） （2） 20. 计算： （1）； （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 解方程：． 23. 根据已知求值． （1）已知，求m的值． （2）已知，求的值． （3）已知，求的值． 24. 根据题目要求，解答下列各问题： （1）已知，， 则 ． （2）已知，，则 ． （3）已知，，则 ． （4）已知，则 ． 25. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了． （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 26. 如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“完美分式”，常数称为“完美值”，如分式，，，则与互为“完美分式”，“完美值”． （1）已知分式，，判断A与B是否互为“完美分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“完美值”； （2）已知分式，，若与互为“完美分式”，且“完美值”，其中为正整数，分式的值为正整数． ①求所代表的代数式； ②求值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年下期八年级数学练习试卷 一、单选题（3×10=30） 1. 下列各式，，，，，，，中，分式共有（       ）个． A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是分式的定义．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：，，，，，是分式，共6个， 故选：B． 2. 若分式的值是，则的值是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键． 【详解】∵分式的值为， ∴且， 解得：， 故选：． 3. 当时，分式的值是（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求分式值，将代入计算即可得出答案． 【详解】解：当时，， 故选：A． 4. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了最简分式判断，根据分式的分子分母不含有公因式的分式叫最简分式判断即可． 【详解】解：．，不是最简分式，故该选项不符合题意； ．是最简分式，故该选项符合题意； ．，不是最简分式，故该选项不符合题意； ．，不是最简分式，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. a2＋a2＝a4 B. a2•a3＝a6 C. （a3）2＝a5 D. a3÷a2＝a 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘和幂的乘方：底数不变，指数相加计算即可． 【详解】解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意； B．a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项不合题意； C．（a3）2＝a3×2＝a6，故本选项不合题意； D．a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键． 6. 下列分式变形从左到右一定成立的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，根据分式的性质依次进行判断即可得；掌握分式的性质是解题的关键． 【详解】解：A．不成立，例如，，选项说法错误，不符合题意； B．成立，选项说法正确，符合题意； C．当时，，选项说法错误，不符合题意； D．不成立，例如，选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 7. 将分式中的都变为原来的3倍，那么分式的值变为原来的（ ） A. 倍 B. 3倍 C. 不变 D. 倍 【答案】A 【解析】 【分析】把变成，再化简，即可得出答案．本题考查了分式的基本性质的应用，能理解题意是解此题的关键． 【详解】解：∵将分式中的都变为原来的3倍, ∴， 故选：A． 8. 计算的正确结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了幂的混合运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．先根据积的乘方法则计算小括号，再根据同底数幂的乘法法则计算，最后化简负整数指数幂，即得答案． 【详解】 ． 故选A． 9. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. a 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减． 【详解】解：． 故选D． 10. 给定一列分式：，，，，，，…（其中），按此规律，那么这列分式中的第n个分式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式规律问题，确定分别找准分母系数和次数的规律、分子次数规律是解题的关键．分别判断系数，字母之间的关系，即可找出答案． 【详解】解：第一个分式为：， 第二个分式为：， 第三个分式为：， 第四个分式为：， 第五个分式为：， ， 按此规律，那么这列分式中的第n个分式为， 故选：C． 二、填空题 ( 3× 8=24 ) 11. ．_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，掌握分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为零的数或式子，结果仍相等是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 约分：__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了约分，掌握约分的定义是解题关键． 直接将分子与分母约去公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 与的最简公分母是__． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．据此求解即可． 【详解】解：分式与的分母分别是、，故最简公分母是． 故答案：． 14. 计算：_________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负指数幂运算规则，即一个数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数．熟练掌握负指数幂的运算规则是解题的关键． 根据负指数幂的运算规则即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 某种新冠病毒的长度为150纳米，用小数表示为0.00000015米，则将这个小数用科学记数法表示为_______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法—表示较小的数． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】， 故答案为：． 16. 若，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减运算求值，根据异分母分式加法运算法则进行运算，然后把，代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 若方程，那么A+B=________． 【答案】2 【解析】 【分析】计算的结果，根据可得对应系数相等可得A+B的值． 【详解】解： = = = ∴A+B=2， 故答案：2． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则． 18. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先将已知的式子化为倒数形式 ，化简后两边平方，再把所要求的式子的倒数化简求值，可得到最终结果． 【详解】， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】考查分式值的计算，有一定灵活性，解题的关键是先求倒数． 三、解答题（ 共66分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）12 （2） 【解析】 【分析】（1）根据乘方运算法则，零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可； （2）根据整式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，零指数幂和负整数指数幂运算法则，整式混合运算法则，准确计算． 20. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查分式的加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘方，再化除法为乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可； （2）先通分，再将分子相加减，再将分子因式分解，最后约分即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ； 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解． 22. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 23. 根据已知求值． （1）已知，求m的值． （2）已知，求的值． （3）已知，求的值． 【答案】（1）3 （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）根据幂的乘方和同底数幂相乘，可得，从而得到，即可求解； （2）根据同底数幂相除的逆运用，以及幂的乘方的逆运算，即可求解； （3）根据题意可得，再由据幂的乘方和同底数幂相乘法则，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ 【小问3详解】 解：∵， ∴， 则． 【点睛】此题考查同底数幂的乘法及其逆运用、幂的乘方及其逆运用、同底数幂相除及其逆运用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 24. 根据题目要求，解答下列各问题： （1）已知，， 则 ． （2）已知，，则 ． （3）已知，，则 ． （4）已知，则 ． 【答案】（1）6 （2）1 （3） （4）11 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，因式分解，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用． （1）利用因式分解的方法对式子进行整理，再代入相应的值运算即可； （2）利用完全平方公式进行求解即可； （3）利用平方差公式进行求解即可； （4）利用完全平方公式进行运算即可． 【小问1详解】 解：当，时， ， 故答案为：6； 【小问2详解】 解：当，时， ， 故答案为：1； 【小问3详解】 解：，， ， ， 故答案为：； 【小问4详解】 解：， ， ， ， 故答案为：11； 25. 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形去掉一个边长为2米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为米的正方形，两块试验田的小麦都收获了． （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？ 【答案】（1） 丰收2号；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量高； （2）根据“高的单位面积产量除以低的单位面积产量”进行计算求解即可． 【详解】（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是， 单位面积产量是 “丰收2号”小麦的试验田面积是， 单位面积产量是 ， ∴ ∴ 所以“丰收2号”小麦单位面积产量高． （2） 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍． 【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法． 26. 如果两个分式与的和为常数，且为正整数，则称与互为“完美分式”，常数称为“完美值”，如分式，，，则与互为“完美分式”，“完美值”． （1）已知分式，，判断A与B是否互为“完美分式”？若不是，请说明理由；若是，请求出“完美值”； （2）已知分式，，若与互为“完美分式”，且“完美值”，其中为正整数，分式的值为正整数． ①求所代表的代数式； ②求的值． 【答案】（1）A与B是“完美分式”，且“完美值”； （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）先计算，再根据结果可得m的值； （2）①由“完美分式”及“完美值”的定义可得，再整理即可求出所代表的代数式；②由，可确定，再根据为正整数，分式的值为正整数，即可解答； 【小问1详解】 解：∵， ∴A与B是“完美分式”，且“完美值”； 【小问2详解】 解：①∵与互为“完美分式”， ∴， ， ， ∴； ②∵， ∴． ∵为正整数，分式的值为正整数， ∴． 【点睛】本题考查的是新定义运算，分式的加减运算．读懂题意，理解“完美分式”和“完美值”的定义是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$