3.1.1 第1课时 函数的概念-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

数学　必修·第一册[人教B版]作业与测评 3．1．1　函数及其表示方法 第1课时　函数的概念 知识点一　函数的概念 1．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形： 其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案：B 解析：①x∈[0，1]不符合集合M；②符合集合M，N，且M中任一确定的数，N中都有唯一确定的数和它对应；③y∈[0，3]不符合集合N；④不是函数．故选B. 2．下列各组函数中是同一个函数的是(　　) A．y＝x＋1与y＝ B．y＝x2＋1与s＝t2＋1 C．y＝2x与y＝2x(x≥0) D．y＝(x＋1)2与y＝x2 答案：B 解析：对于A，前者的定义域为R，后者的定义域为{x|x≠1}，不是同一个函数；对于B，虽然变量不同，但定义域与对应关系均相同，是同一个函数；对于C，因为定义域不同，所以不是同一个函数；对于D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一个函数．故选B. 3．下列对应关系是否给出了实数集R上的一个函数？为什么？ (1)f：把x对应到3x＋1；(2)g：把x对应到±x＋1；(3)h：把x对应到；(4)r：把x对应到. 解：(1)是实数集R上的一个函数．它的对应关系f是把x乘3再加1，对于任意x∈R，3x＋1都有唯一确定的值与之对应，如当x＝－1时，有3x＋1＝－2与之对应． (2)不是实数集R上的一个函数．因为对除0以外的每一个x值，都有两个值与之对应． (3)不是实数集R上的一个函数． 因为当x＝0时，的值不存在． (4)不是实数集R上的一个函数． 因为当x<0时，的值不存在． 知识点二　求函数的定义域 4．函数y＝的定义域为________． 答案：(－∞，－1]∪(0，＋∞) 解析：1＋≥0，即解得x≤－1或x>0，所以函数的定义域为(－∞，－1]∪(0，＋∞)． 5．已知函数f(x)的定义域为[－1，1]，则函数f(2x－1)的定义域为________． 答案：[0，1] 解析：∵f(x)的定义域为[－1，1]，∴－1≤2x－1≤1，∴0≤x≤1，∴函数f(2x－1)的定义域为[0，1]． 知识点三　求函数值和值域 6．已知函数f(x)＝. (1)求f(2)；(2)求f(f(1))． 解：(1)∵f(x)＝，∴f(2)＝＝. (2)f(1)＝＝，f(f(1))＝f＝＝. 7．求下列函数的值域： (1)y＝－1；(2)y＝； (3)y＝；(4)y＝x＋； (5)y＝x2－4x＋6(1≤x＜5)． 解：(1)(观察法) ∵≥0， ∴－1≥－1. ∴函数y＝－1的值域为[－1，＋∞)． (2)(分离常数法) y＝＝＝＝－. ∵≠0，∴y≠. ∴函数y＝的值域为. (3)(分离常数法) ∵y＝＝＝(x≠1)， 而y＝＝＝－(x≠1)， 当x≠1时，y≠，即y≠－. 由≠0，得y≠， ∴函数y＝的值域为. (4)(换元法) 设u＝，则x＝(u≥0)， ∴y＝＋u＝(u≥0)． 由u≥0知(u＋1)2≥1， ∴y≥. ∴函数y＝x＋的值域为. (5)(配方法) 配方，得y＝(x－2)2＋2. ∵x∈[1，5)，∴函数图象如图所示，函数y＝x2－4x＋6(1≤x<5)的值域为[2，11)． 一、单选题 1．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　) A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1 C．x－2y＝6 D．x＝ 答案：A 解析：对于A，当x＝y2＋1时，y＝±，当x>1时，不满足y值的唯一性，不能构成函数，其他选项都满足函数的定义．故选A. 2．已知f(x)＝2x－1，g(x)＝x2，则g(f(2)－1)＝(　　) A．3 B．4 C．9 D．2 答案：B 解析：f(2)－1＝2×2－1－1＝2，所以g(f(2)－1)＝g(2)＝22＝4. 3．函数y＝－x2＋1，－1≤x<2的值域是(　　) A．(－3，0] B．(－3，1] C．[0，1] D．[1，5) 答案：B 解析：由y＝－x2＋1，x∈[－1，2)，可知0≤x2＜4，则－4＜－x2≤0，∴－3＜－x2＋1≤1，∴函数的值域为(－3，1]．故选B. 4．若函数y＝f(x)的定义域是[0，4]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A．[0，2] B．[0，2) C．[0，2)∪(2，8] D．(0，2) 答案：B 解析：要使g(x)＝有意义，需 即0≤x＜2，故函数g(x)＝的定义域为[0，2)．故选B. 5．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，＋∞) B. C. D. 答案：C 解析：①当m＝0时，分母为4x＋3，此时定义域不为R，故m＝0不符合题意；②当m≠0时，由题意，得解得m>.由①②，知实数m的取值范围是. 二、多选题 6．下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A．f(x)＝与g(x)＝x B．f(x)＝|x|与g(x)＝ C．f(x)＝x0与g(x)＝ D．f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1 答案：CD 解析：对于A，两函数定义域相同，都是(－∞，0]，但f(x)＝＝－x与g(x)的对应关系不同，不是同一个函数；对于B，两函数定义域相同，都是R，但g(x)＝＝x与f(x)的对应关系不同，不是同一个函数；对于C，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于D，虽然表示自变量的字母不相同，但两函数的定义域和对应关系都相同，是同一个函数．故选CD. 7．已知函数f(x)的定义域和值域均为[－3，3]，则(　　) A．函数f(x－2)的定义域为[－1，5] B．函数的定义域为[－1，1) C．函数f(x－2)的值域为[－3，3] D．函数f(2x)的值域为[－6，6] 答案：ABC 解析：函数f(x－2)中的x需满足－3≤x－2≤3，解得－1≤x≤5，故函数f(x－2)的定义域为[－1，5]，故A正确；函数中的x需满足解得－1≤x<1，故函数的定义域为[－1，1)，故B正确；函数f(x－2)和f(2x)的值域都为[－3，3]，故C正确，D错误．故选ABC. 三、填空题 8．已知f(x)＝，且f(a)＝2，则a＝________． 答案：或2 解析：∵f(a)＝＝2，∴2a2－5a＋2＝0，解得a＝或a＝2. 9．函数f(x)＝，x∈[1，2]的值域为________． 答案： 解析：f(x)＝＝1－，∵x∈[1，2]，∴x2∈[1，4]，∴x2＋2∈[3，6]，∴∈，∴－∈，∴1－∈，∴函数f(x)的值域为. 10．已知f(x)满足f(x)＋f(y)＝f(xy)，且f(5)＝m，f(7)＝n，则f(175)＝________． 答案：2m＋n 解析：∵f(x)满足f(x)＋f(y)＝f(xy)，且f(5)＝m，f(7)＝n，∴把x＝5，y＝7代入得f(5)＋f(7)＝f(35)，∴m＋n＝f(35)，把x＝5，y＝35代入得f(5)＋f(35)＝f(175)，∴m＋m＋n＝f(175)，即2m＋n＝f(175)，∴f(175)＝2m＋n. 四、解答题 11．求下列函数的定义域： (1)y＝－； (2)y＝＋ . 解：(1)由得 所以函数的定义域为{x|x≤1且x≠－1}． (2)由 得x≤－或2≤x<4， 所以函数的定义域为∪[2，4)． 12．(2024·北京大兴高一期中)已知函数f(x)＝(m∈R)． (1)若f(2)＝2，求实数m及f(f(5)＋1)的值； (2)若m＝10，求f(x)的定义域． 解：(1)f(2)＝＝2，解得m＝－6， 所以f(x)＝， 则f(5)＝＝2， 所以f(f(5)＋1)＝f(3)＝＝. (2)当m＝10时，f(x)＝，要使f(x)有意义，则解得x≥5， 所以f(x)的定义域为[5，＋∞)． 13．(2024·河北保定高一期中)若函数f(x)＝，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＋f＋f＋…＋f＝________． 答案： 解析：函数f(x)＝，当x≠－1且x≠0时，f(x)＋f＝＋＝＋＝1，所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＋f＋f＋…＋f＝＋＋＋…＋＝＋1×49＝. 14．(2024·河北石家庄高一期中)设函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝的定义域为B，若A∩B＝∅，求实数a的取值范围． 解：由≥0，解得－4≤x<2， 所以A＝[－4，2)． 由a－|x－4|>0，得|x－4|<a. 因为函数g(x)的定义域为非空集合， 所以a>0，则B＝(4－a，4＋a)． 根据题意，A∩B＝∅⇔或⇔0<a≤2， 即实数a的取值范围为(0，2]． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$