1.2.3 第1课时 充分条件、必要条件-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

1．2．3　充分条件、必要条件

第1课时　充分条件、必要条件

知识点一　充分条件、必要条件

1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(　　)

A．充分条件

B．必要条件

C．既不是充分条件，也不是必要条件

D．无法判断

答案：A

解析：当a＝1时，|a|＝1成立，但当|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立，得“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件．故选A.

2．“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的(　　)

A．充分条件

B．必要条件

C．既不是充分条件，也不是必要条件

D．既是充分条件，也是必要条件

答案：C

解析：∵－2＜x＜1x＞1或x＜－1，且x＞1或x＜－1－2＜x＜1，∴“－2＜x＜1”既不是“x＞1或x＜－1”的充分条件，也不是“x>1或x<－1”的必要条件．故选C.

3．“a>b”是“a>|b|”的(　　)

A．充分条件

B．必要条件

C．既是充分条件，也是必要条件

D．既不是充分条件，也不是必要条件

答案：B

解析：当a＝1，b＝－2时，满足a＞b，但a＞|b|不成立，即充分性不成立．若a＞|b|，当b≥0

时，满足a＞b，当b＜0时，a＞|b|＞b成立，即必要性成立．故“a＞b”是“a＞|b|”的必要条件．故选B.

4．[多选]使－1<2x＋1<3成立的一个充分条件是(　　)

A．x<1 B．0<x<1

C．－1<x<0 D．－1<x<1

答案：BCD

解析：由于－1<2x＋1<3，即－1＜x＜1，x<1显然不能使－1＜x＜1成立，B，C，D满足题意．

5．“a和b都是偶数”是“a＋b是偶数”的________条件(填“充分”或“必要”)．

答案：充分

解析：当a和b都是偶数时，a＋b为偶数；当a＋b为偶数时，a和b可以都为奇数．所以“a和b都是偶数”是“a＋b是偶数”的充分条件．

6．判断下列各题中p是q的什么条件．

(1)p：a2＋b2＝0，q：a＋b＝0；

(2)p：四边形的对角线互相垂直，q：四边形是菱形．

解：(1)由a2＋b2＝0，得a＝b＝0，从而可以推出a＋b＝0；而由a＋b＝0，推不出a2＋b2＝0(如a＝1，b＝－1)，

所以p是q的充分条件，但不是必要条件．

(2)由“四边形的对角线互相垂直”推不出“四边形是菱形”；而由“四边形是菱形”可以推出“四边形的对角线互相垂直”，所以p是q的必要条件，但不是充分条件．

知识点二　充分条件与必要条件的应用

7．设p：1≤x＜4，q：x＜m，若p是q的充分条件，求实数m的取值范围．

解：令A＝{x|1≤x＜4}，B＝{x|x＜m}，因为p是q的充分条件，所以A⊆B，所以m≥4.

故实数m的取值范围是[4，＋∞)．

8．设p：a－1≤x≤a＋1，q：2≤x≤3.

(1)当a＝0时，判断p是q的什么条件；

(2)若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．

解：(1)当a＝0时，p：－1≤x≤1，q：2≤x≤3，

显然p不是q的充分条件，也不是必要条件．

(2)p：a－1≤x≤a＋1，q：2≤x≤3.

因为p是q的必要条件，

所以

解得2≤a≤3，

所以实数a的取值范围是[2，3]．

一、单选题

1．“2x＋1为整数”是“x为整数”的(　　)

A．充分条件

B．必要条件

C．既是充分条件，也是必要条件

D．既不是充分条件，也不是必要条件

答案：B

解析：由“2x＋1为整数”不能推出“x为整数”，如当x＝时，2x＋1为整数，x不为整数，但x为整数时，2x＋1必为整数，所以“2x＋1为整数”是“x为整数”的必要条件．故选B.

2．设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的(　　)

A．充分条件

B．必要条件

C．既是充分条件，也是必要条件

D．既不是充分条件，也不是必要条件

答案：A

解析：若(a－b)·a2<0，则必有a－b<0，即a<b；而当a<b时，不能推出(a－b)·a2<0，如a＝0，b＝1时，所以“(a－b)·a2<0”是“a<b”的充分条件．故选A.

3．(2024·河北邢台高一期中)若集合A＝{1，m2}，B＝{3，9}，则“m＝3”是“A∩B＝{9}”