1.1.3 第2课时 补集-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学必修第一册作业与测评word（人教B版2019）

第2课时　补集

知识点一　补集的基本运算

1．设全集U＝R，集合M＝{x|x＞2或x＜0}，则∁UM＝(　　)

A．{x|0≤x≤2} B．{x|0＜x＜2}

C．{x|x＜0或x＞2} D．{x|x≤0或x≥2}

答案：A

解析：如图，在数轴上表示出集合M，可知∁UM＝{x|0≤x≤2}．故选A.

2．设全集U＝{－1，0，1，2，4}，集合∁UM＝{－1，1}，则集合M＝(　　)

A．{0，2} B．{0，4}

C．{2，4} D．{0，2，4}

答案：D

解析：因为∁UM＝{－1，1}，U＝{－1，0，1，2，4}，所以M＝{0，2，4}．

知识点二　集合交、并、补的综合运算

3．设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)＝(　　)

A．{2，3} B．{1，4，5}

C．{4，5} D．{1，5}

答案：B

解析：∵A∩B＝{2，3}，∴∁U(A∩B)＝{1，4，5}．

4．设U为实数集，集合M＝{x|0<x<2}，N＝{y|y＝x2}，则(∁UM)∩N＝________．

答案：{x|x≥2或x＝0}

解析：N＝{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，∁UM＝{x|x≤0或x≥2}，则(∁UM)∩N＝{x|x≥2或x＝0}．

5．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}．若B∪(∁UA)＝R，B∩(∁UA)＝{x|0＜x＜1或2＜x＜3}，求集合B.

解：∵A＝{x|1≤x≤2}，

∴∁UA＝{x|x<1或x>2}．

又B∪(∁UA)＝R，B∩(∁UA)＝{x|0<x<1或2<x<3}，

∴借助数轴(如图所示)，可得B＝{x|0<x<3}．

知识点三　根据补集的运算求参数的值或范围

6．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若(∁RM)⊇(∁RN)，则k的取值范围是(　　)

A．(－∞，2] B．[－1，＋∞)

C．(－1，＋∞) D．[2，＋∞)

答案：D

解析：N＝{x|x－k≤0}＝{x|x≤k}，由(∁RM)⊇( ∁R N)可知M⊆N，则k的取值范围是[2，＋∞)．

7．已知全集U＝{－1，1，3}，集合A＝{a＋2，a2＋2}，且∁UA＝{－1}，则a＝________．

答案：－1

解析：由A∪(∁UA)＝U，可知A＝{1，3}．又a2＋2≥2，所以a＋2＝1且a2＋2＝3，解得a＝－1.

8．已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1}，B＝{x|2a<x<a＋3}，且B⊆∁UA，求a的取值范围．

解：由题意得∁UA＝{x|x≥－1}．

①若B＝∅，则a＋3≤2a，

即a≥3，满足B⊆∁UA；

②若B≠∅，则由B⊆∁UA，

得2a≥－1且2a<a＋3，即－≤a<3.

综上，a的取值范围为.

一、单选题

1．设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁RB)＝(　　)

A．{x|1＜x＜4}

B．{x|3＜x＜4}

C．{x|1＜x＜3}

D．{x|1＜x＜2或3＜x＜4}

答案：B

解析：∵B＝{x|－1≤x≤3}，∴∁RB＝{x|x＜－1或x＞3}，∴A∩(∁RB)＝{x|1＜x＜4}∩{x|x＜－1或x＞3}＝{x|3＜x＜4}．故选B.

2．已知全集U＝{x|x∈N＋且x<10}，A＝{1，3，5，7}，B＝{6，7，8，9}，则∁U(A∪B)＝(　　)

A．{2} B．{2，4}

C．{7} D．{2，4，7}

答案：B

解析：由题意，可知A∪B＝{1，3，5，6，7，8，9}，又U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，所以∁U(A∪B)＝{2，4}．故选B.

3．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4，5}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{3，5}，则A∩(∁UB)＝(　　)

A．{1} B．{2}

C．{1，2} D．∅

答案：C

解析：∵U＝{1，2，3，4，5}，∁U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1，2，3，5}．∵B＝{3，5}，∴A＝{1，2}或{1，2，3}或{1，2，5}或{1，2，3，5}，且∁UB＝{1，2，4}，∴A∩(∁UB)＝{1，2}．故选C.

4．设集合A＝{x|x<2或x≥4}，B＝{x|x<a}，若(∁RA)∩B≠∅，则a的取值范围是(　　)

A．(－∞，2) B．(2，＋∞)

C．(－∞，4] D．[4，＋∞)

答案：B

解析：集合A＝{x|x<2或x≥4}，则∁RA＝{x|2≤x<4}，集合B＝{x|x<a}且(∁RA)∩B≠∅，则