3.2.1 第1课时 函数单调性的概念-【金版教程】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

金瓶放是·至真至城 =SICE2000- 第三章 函数的概念与性质 3.2函数的基本性质 3.2.1单调性与最大（小）值 第1课时函数单调性的概念 目录 知识对点练 40分钟综合练 知识对点练 ●●● 个目录 知识对点练 123456 金版教程 4n44n用Ta年s 知识点一 函数单调性的概念 1.设(a,b),(c,d都是x)的单调递增区间，且x1∈(a,b),2∈(c,d, x1<x2,则x)与x2)的大小关系为( A.x1)<x2) B.x)>x2) C.x)=x2) D/不能确定 案 解析：由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才 能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x,2不在同一单调区 间内，所以x)与2)的大小关系不能确定.故选D ①目录知识对点练 123456 金版教程 44n44nTTe年ss 2.若函数x)的定义域为(0，+∞)，且满足1)2)<3)，则函数x)在(0， +∞)上( 答 A.是增函数 B.是减函数 C.先增后减 单调性不能确定 解 解析：由函数单调性的概念可知，单调性不能确定.故选D. 个目录 知识对点练 123456 金版教程 nA4甲Ta市Ts 3.已知函数f(x)的定义域为A,如果对于属于定义域内某个区间1上的任意两个 不同的自变量x1,x2,都 fx）-f(x2 >0,则( X1-X2 fx)在这个区间上为增函数 答 B.f(x)在这个区间上为减函数 C.fx)在这个区间上的增减性不确定 解 析 D.fx)在这个区间上为常函数 解析：①当x1>x时，x1一x2>0,则x)一x)>0,即x)>fx；②当x<x2 时，x1一x<0,则x)一f)<0,即x)<f).综合①②可知，x)在区间上是 增函数.故选A. 个目录 知识对点练 123456 金版教程 44n44nTTe年s 知识点二 函数单调性的判断 4.函数x)的图象如图所示，则( 函数x)在[-1,2]上是增函数 答 B. 函数x)在[-1,2]上是减涵函数 C.函数x)在[-1,4]上是减函数 解 D.函数x)在2,4]上是增函数 解析：由图象知，函数x)在一1,2上是增函数，在(2,4上是减函数.故选A 个目录 知识对点练 123456 金版教程 44n44nTTe年ss 5.[多选]下列四个函数在(-∞，0)上为增函数的是( A.y=x+1 B.y- y=+ 答 解析：对于A,y=+1=一x+1<0)在(-∞， 0)上是减函数：对干B,y== 析 一1<0)在(-”，0)上既不是增函数，也不是减函数：对于C,)=一-x《<0)在 (一0,0)上是增函数：对于D,y=x+=x一16<0)在(-，0)上是增函数.故选CD, 个目录 知识对点练 123456 金版教程 44n44nTTe年ss 知识点三 函数单调性的证明 6.证明：（函数f)=x2-在区间0，+∞）止是增函数： (2)函数f)=x3+x在R上是增函数. 证明：(1)任取x1,x2E(0,+o),且x1<x2, 明 则e)=xt女=ett 因为0<<，所以x一<0，++x>0, 所以fx)fx2)<0,即fx)f2). 所以函数fe)=x2-在区间0，十)上是增函数。 个目录 知识对点练 123456 金版教程 44n44nTTe年s (2)设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1<x2,则x2一x1>0, f(x2)-f(xi)=(x2+x2)-(xi+xi) =(2一x1)ci+x2x1+x)+(c2一x1) =x2-x)r3+x21+x1+1) 明 =✉+++ 因为+++1>0，>0， 所以fc)fx)>0,即fc)>fc). 因此函数fx)=x3+x在R上是增函数