3.1.1 第1课时 函数的概念-【金版教程】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第三章　函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 3.1.1　函数的概念 第1课时　函数的概念 知识对点练 40分钟综合练 目录 知识对点练 知识点一　函数的定义 1．函数符号y＝f(x)表示(　　) A．y等于f与x的乘积 B．f(x)一定是一个式子 C．y是x的函数 D．对于不同的x，y也不同 解析：符号y＝f(x)，即“y是x的函数”的数学表示，它仅仅是函数符号，不是表示“y等于f与x的乘积”，f(x)也不一定是解析式，可以是图象、表格，也可以是文字叙述，故A，B错误；如y＝x2，当x＝1或x＝－1时，y＝1，故D错误． 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 4 2．[多选]下列四种说法中，正确的是(　　) A．函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应 B．函数的定义域和值域一定是无限集合 C．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了 D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域中也只含有一个元素 答案 解析 解析：由函数的定义知，A，C，D正确，函数的定义域和值域既可以是无限集，也可以是有限集，B不正确． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 5 知识点二　函数关系的判断 3．已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，下列能构成从集合M到集合N的函数的是(　　) A．f：x→y＝x2 B．f：x→y＝x＋1 C．f：x→y＝x－1 D．f：x→y＝|x| 答案 解析 解析：对于A，当x＝4时，y＝42＝16∉N，故A不能构成函数；对于B，当x＝－1时，y＝－1＋1＝0∉N，故B不能构成函数；对于C，当x＝－1时，y＝－1－1＝－2∉N，故C不能构成函数；对于D，当x＝±1时，y＝|x|＝1∈N，当x＝2时，y＝|x|＝2∈N，当x＝4时，y＝|x|＝4∈N，故D能构成函数．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 6 4．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形： 其中，能表示从集合A到集合B的函数关系的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案 解析 解析：①x∈{x|0≤x≤1}不符合，②符合，③y∈{y|0≤y≤3}不符合，④不是函数，所以符合题意的个数为1.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 7 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 8 答案 解析 ①④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 9 7．已知集合A＝{1，2}，B＝{3，4}，则从A到B的函数共有________个． 答案 解析 解析：集合A，B与对应关系f如图所示，所以从A到B的函数共有4个． 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 10 知识点三　实际问题中的函数 8．下表是某中学高二年级同学选科走班情况中，选择人数较多的6个组合． 你会怎样表示这次选科走班人数的情况？用x，y分别表示组合代码和对应的组合人数，y是x的函数吗？如果是，那么它的定义域、值域、对应关系分别是什么？ 组合代码 组合 组合人数 1 物化生 500 2 史政地 300 3 物生地 300 4 物化地 200 5 史生政 200 6 史生地 150 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 11 解 解：y是x的函数，定义域为{1，2，3，4，5，6}，值域为{150，200，300，500}，对应关系如图． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 12 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 13 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 14 40分钟综合练 一、单项选择题 1．下列图象中表示函数图象的是(　　) 答案 解析 解析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应，而A，B，D都是一对多，只有C是多对一．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 17 3．已知函数f(x)的定义域为{x|－1≤x≤5}，则在同一坐标系中，函数f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．0或1 答案 解析 解析：因为1在定义域{x|－1≤x≤5}内，所以f(1)存在且唯一，故函数f(x)的图象与直线x＝1的交点个数为1.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 18 4．(2024·焦作高一期中)已知a，b为实数，集合A＝{a＋6，－2}，B＝{b2－2b－1，3}，函数f：A→B的解析式为f(x)＝x，则a－b＝(　　) A．4 B．－1 C．－2 D．－4 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 19 5．(2024·上海浦东月考)函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足f(f(x))＝f(x)，则这样的函数共有(　　) A．1个 B．4个 C．8个 D．10个 答案 解析 解析：根据题意，函数f：{1，2，3}→{1，2，3}满足f(f(x))＝f(x)，当f(1)＝f(2)＝f(3)＝1或2或3时，共3个；当f(1)＝1，f(2)＝f(3)＝2或3时，共2个；当f(2)＝2，f(1)＝f(3)＝1或3时，共2个；当f(3)＝3，f(1)＝f(2)＝1或2时，共2个；当f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3时，共1个．所以这样的函数共有10个．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 20 二、多项选择题 6．(2024·山东青岛高一期末)下列说法中，变量y是变量x的函数的是(　　) A．x表示某一天中的时刻，y表示对应的某地区的气温 B．x表示年份，y表示对应的某地区的GDP(国内生产总值) C．x表示某地区的学生某次数学考试成绩，y表示该地区学生对应的考试号 D．x表示某人的月收入，y表示对应的个税 答案 解析 解析：A，B，D均满足函数的定义；对于C，同一个分数可以对应多个考试号，不满足对于任意的x，都有唯一的y与其对应，故C不满足题意．故选ABD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 21 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 22 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 23 三、填空题 8．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2}，写出从A到B的一个函数为h(x)＝___________________． 答案 x＋1(答案不唯一) 解析 解析：令h(x)＝x＋1，则有h(－1)＝0，h(0)＝1，h(1)＝2，满足题意． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 24 9．(2024·广州六中高一月考)已知A＝{x|x＝n2，n∈N}，给出下列关系式：①f(x)＝x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝x4；⑤f(x)＝x2＋1，其中能够表示函数f：A→A的是___________． 解析 解析：∵A＝{x|x＝n2，n∈N}，对于①，f(x)＝x，若x∈A，则x＝n2，n∈N，则f(x)＝n2，n∈N，满足A中任何一个元素，在A中都有唯一的元素与之对应，故①能够表示函数f：A→A；对于②，f(x)＝x2，若x∈A，则x＝n2，n∈N，则f(x)＝(n2)2，n2∈N，满足A中任何一个元素，在A中都有唯一的元素与之对应，故②能够表示函数f：A→A；对于③，f(x)＝x3，若x∈A，则x＝n2，n∈N，则f(x)＝(n3)2，n3∈N，满足A中任何一个元素，在A中都有唯一的元素与之对应， 答案 ①②③④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 25 解析 故③能够表示函数f：A→A；对于④，f(x)＝x4，若x∈A，则x＝n2，n∈N，则f(x)＝(n4)2，n4∈N，满足A中任何一个元素，在A中都有唯一的元素与之对应，故④能够表示函数f：A→A；对于⑤，f(x)＝x2＋1，若x＝1，则f(x)＝2∉A，不满足A中任何一个元素，在A中都有唯一的元素与之对应，故⑤不能表示函数f：A→A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 26 答案 ①② 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 27 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 28 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 29 12．下列变化过程中，变量之间是否存在函数关系？ (1)地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间的关系； (2)在空中做斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间的关系； (3)某超市一天的销售额与客流量之间的关系； (4)某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系； (5)往烧杯中注水，杯中水的体积与注水时间的关系； (6)抛掷一枚均匀硬币的次数与硬币正面朝上的次数之间的关系． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 30 解 解：(1)地球绕太阳公转的过程中，二者间的距离与时间存在函数关系，其中时间为自变量． (2)在空中做斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与时间存在函数关系，其中时间为自变量． (3)某超市一天的销售额与客流量之间存在函数关系，其中客流量是自变量． (4)某十字路口，通过汽车的数量与时间存在函数关系，其中时间是自变量． (5)往烧杯中注水，杯中水的体积与注水时间存在函数关系，其中时间是自 变量． (6)抛掷一枚均匀硬币的次数与硬币正面朝上的次数之间不存在函数关系． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 31 13.[多选](2024·江西南昌高一期中)如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出．如图，在某时刻t，水面的高度为h，水面对应圆的直径为d，则下列说法正确的是(　　) A．h是t的函数 B．d是t的函数 C．h是d的函数 D．d是h的函数 答案 解析 解析：对于每个时间t，都有唯一的h，d与之对应，所以A，B正确；对于每个d，根据对称性，有两个h与之对应，所以C错误；对于每个h，有唯一的d与之对应，所以D正确．故选ABD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 32 14．(2024·滕州一中高一月考)已知函数f(x)的定义域为A＝{1，2，3，4，5，6}，值域为B＝{7，8，9}，且对任意的x＜y，恒有f(x)≤f(y)，则满足条件的不同函数共有________个． 解析 解析：如下图，可知满足条件的函数共有10个． 答案 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 33 15．已知集合A＝{1，2，3，k}，B＝{4，7，a4，a2＋3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y＝3x＋1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B. 解 解：根据对应关系f，有1→4；2→7；3→10；k→3k＋1. 若a4＝10，则a∉N*，不符合题意，舍去； 若a2＋3a＝10，则a＝2(a＝－5不符合题意，舍去)． 故3k＋1＝a4＝16，得k＝5. 综上，a＝2，k＝5，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{4，7，10，16}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 34 　　　　　　　　　　　　　 R 5．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不能表示从A到B的函数的是(　　) A．f：x→y＝eq \f(1,2)x B．f：x→y＝eq \f(1,3)x C．f：x→y＝eq \f(2,3)x D．f：x→y＝eq \r(x) 解析：对于C，当x＝4时，y＝eq \f(8,3)>2，不符合题意．故选C. 6．下列对应是从实数集R到R上的一个函数的是________．(只填序号) ①f：把x对应到x；②g：把x对应到eq \f(7,2x)； ③h：把x对应到eq \r(x)；④r：把x对应到x2. 解析：①中对应关系f是从R到R的一个函数；②中对应关系g不是从R到R的一个函数，因为当x＝0时，eq \f(7,2x)的值不存在；③中对应关系h不是从R到R的一个函数，因为当x<0时，eq \r(x)的值不存在；④中对应关系r是从R到R的一个函数．　 9.已知矩形的面积为10，如图所示，试借助该图形构建问题情境描述下列变量关系． (1)f(x)＝eq \f(10,x)； (2)f(x)＝2x＋eq \f(20,x)； (3)f(x)＝eq \f(\r(x4＋100),x). 解：(1)设矩形的长为x，宽为f(x)， 那么f(x)＝eq \f(10,x). 其中x的取值范围A＝{x|x>0}，f(x)的取值范围B＝{f(x)|f(x)>0}，对应关系f把每一个矩形的长x，对应到唯一确定的宽eq \f(10,x).　 (2)设矩形的长为x，周长为f(x)， 那么f(x)＝2x＋eq \f(20,x).其中x的取值范围A＝{x|x>0}， f(x)的取值范围B＝{f(x)|f(x)≥4eq \r(10)}， 对应关系f把每一个矩形的长x，对应到唯一确定的周长2x＋eq \f(20,x). (3)设矩形的长为x，对角线长为f(x)，那么f(x)＝eq \f(\r(x4＋100),x). 其中x的取值范围A＝{x|x>0}， f(x)的取值范围B＝{f(x)|f(x)≥2eq \r(5)}， 对应关系f把每一个矩形的长x，对应到唯一确定的对角线长eq \f(\r(x4＋100),x). 2．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　) A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1 C．x－2y＝6 D．x＝eq \r(y) 解析：对于A，当x＝y2＋1时，y＝±eq \r(x－1)，不满足y值的唯一性，不能构成函数，其他选项都满足函数的定义．故选A.　 解析：∵A＝{a＋6，－2}，B＝{b2－2b－1，3}，函数f：A→B的解析式为f(x)＝x，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b2－2b－1＝－2，,a＋6＝3，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝1，))∴a－b＝－4.故选D.　 7．下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是(　　) A．M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，\f(3,2)))，N＝{－6，－3，1}，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－6，f(1)＝－3，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))＝1 B．M＝N＝{x|x≥－1}，f(x)＝2x＋1 C．M＝N＝{1，2，3}，f(x)＝2x－1 D．M＝Z，N＝{－1，1}，f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1，x为奇数，,1，x为偶数)) 解析：对于A，集合M中的任意一个元素，按某种对应关系，在集合N中存在唯一的元素与之对应，所以能构成从集合M到集合N的函数；对于B，集合M＝{x|x≥－1}中的任意一个元素，按f(x)＝2x＋1，在集合N＝{x|x≥－1}中存在唯一的元素与之对应，所以能构成从集合M到集合N的函数；对于C，集合M＝N＝{1，2，3}，f(x)＝2x－1，因为f(3)＝5∉N，所以不能构成从集合M到集合N的函数；对于D，集合M＝Z中的任意一个元素，按f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1，x为奇数，,1，x为偶数，))在集合N＝{－1，1}中有唯一的元素与之对应，所以能构成从集合M到集合N的函数．故选ABD.　 10.下列对应或关系式中是A到B的函数的序号为________． ①A＝B＝[0，1]，x2＋y2＝1； ②A＝{1，2，3，4}，B＝{0，1}，对应关系如图： ③A＝R，B＝R，f：x→y＝eq \f(1,x－2)； ④A＝Z，B＝Z，f：x→y＝eq \r(2x－1). 解析：对于①，A＝B＝[0，1]，x2＋y2＝1，A中每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，所以①是A到B的函数；对于②，A中每一个元素在B中都有唯一的元素与之对应，符合函数的定义，所以②是A到B的函数；对于③，A＝R，B＝R，f：x→y＝eq \f(1,x－2)，对于集合A中的x＝2没有对应的y，所以③不是A到B的函数；对于④，A＝Z，B＝Z，f：x→y＝eq \r(2x－1)，A中的{x|x≤0，x∈Z}没有对应的y，所以④不是A到B的函数． 解：某企业生产一种产品的利润是投资额的算术平方根的2倍，设投资额为x，利润为y，那么y＝2eq \r(x)，其中x的取值范围A＝{x|x≥0}，y的取值范围B＝{y|y≥0}，对应关系f把每一笔投资对应到唯一确定的利润2eq \r(x).　 四、解答题 11．构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式y＝2eq \r(x)来描述． $$