1.3 第1课时 并集、交集-【金版教程】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第一章　集合与常用 逻辑用语 1.3　集合的基本运算 第1课时　并集、交集 知识对点练 40分钟综合练 目录 知识对点练 知识点一　并集的运算 1．已知集合A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{y|x2＝－y＋2，x∈R}，则A∪B＝(　　) A．R B．{y|－2≤y≤2} C．{y|y≤－1，或y≥2} D．{y|－1≤y≤2} 解析：两集合表示的是y的取值范围，故可转换为A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y＝2－x2，x∈R}＝{y|y≤2}，在数轴上表示如图，由图知A∪B＝R.故选A. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 4 2．若集合A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1，3，x}，则满足条件的实数x有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 5 3．(2024·南阳六校高一第二次联考)已知集合A＝{x|2a＋1<x<3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}．求能使A∪B＝B成立的实数a的取值范围． 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 6 知识点二　交集的运算 4．(2024·内蒙古高一质量检测)已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|2－x<1}，则A∩B＝(　　) A．{x|1<x<3} B.{x|x<1} C.{x|x<3} D.∅ 解析：由2－x<1，得x>1，即B＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|1<x<3}．故选A. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 7 5．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x2－4x－14}，则A∩B中元素的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 8 6．已知集合A＝{x|－3≤x<1}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是________． 解析：∵A∩B≠∅，∴A，B有公共元素．∵A＝{x|－3≤x<1}，B＝{x|x<a}，∴a>－3. 答案 解析 {a|a>－3} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 9 知识点三　并集、交集的综合运算及性质 7．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则(A∪B)∩C＝(　　) A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{x∈R|－1≤x≤5} 解析：A∪B＝{1，2，6}∪{2，4}＝{1，2，4，6}，(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩{x∈R|－1≤x≤5}＝{1，2，4}．故选B. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 10 8．已知集合A＝{3，2a}，B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，则A∪B＝________． 解析：因为A∩B＝{2}，所以2a＝2，所以a＝1，b＝2，故A∪B＝{1，2，3}． 答案 解析 {1，2，3} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 11 9．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}． (1)当m＝－3时，求A∪B； (2)当A∩B＝B时，求实数m的取值范围． 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 12 40分钟综合练 一、单项选择题 1．(2024·湖北一模)设集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，C＝{1，2，3，4}，则(　　) A．A∩B＝∅ B．A∪B＝C C．A∪C＝C D．A∩C＝B 解析：由题意，A∩B＝{2}≠∅，故A错误；A∪B＝{1，2，3}≠C，故B错误；A∪C＝{1，2，3，4}＝C，故C正确；A∩C＝{1，2}≠B，故D错误．故选C. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 14 2．设集合A＝{－1，0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}，则A∪B＝(　　) A．{－2} B．{－2，3} C．{－1，0，－2} D．{－1，0，－2，3} 解析：因为A＝{－1，0，－2}，B＝{x|x2－x－6＝0}＝{－2，3}，所以A∪B＝{－1，0，－2，3}．故选D. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 15 3．已知集合A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x>1}，那么A∩B＝(　　) A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5} C．{2，3，4} D．{x∈R|1＜x≤5} 解析： ∵A＝{x∈R|x≤5}，B＝{x∈R|x＞1}，∴A∩B＝{x∈R|1＜x≤5}．故选D. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 16 4．满足{a，b}∪B＝{a，b，c}的集合B的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：因为{a，b}∪B＝{a，b，c}，所以B⊆{a，b，c}，且B是必含元素c的集合，所以B可以为{c}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，共4个． 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 17 5.下列关于图形中阴影部分的表示，正确的是(　　) A．(A∪C)∩(B∪C) B．(A∪B)∩(A∪C) C．(A∪B)∩(B∪C) D．(A∪B)∩C 解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分，所以A正确． 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 18 二、多项选择题 6．(2024·江苏宿迁高一月考)已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}，则下列结论正确的是(　　) A．M⊆N B．N⊆M C．M∩N＝{0，1} D．M∪N＝{－1，0，1，2} 解析：因为N＝{x|－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1，0，1，2}，又M＝{0，1，2}，所以M⊆N，且M≠N，故A正确，B错误；M∩N＝{0，1，2}，M∪N＝{－1，0，1，2}，故C错误，D正确．故选AD. 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 19 7．(2024·青岛一中高一月考)已知集合A＝{m2，2m＋1，－3}，B＝{m＋2，2m－1，m2＋1}，若A∩B＝{－3}，则下列结论正确的是(　　) A．m＝－5或m＝－1 B．A＝{25，－9，－3} C．A∪B＝{25，－9，－3，－11，26} D．(A∩N)∪B＝{25，－3，－11，26} 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 20 解析： ∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B，∴m＋2＝－3或2m－1＝－3，∴m＝－5或m＝－1.当m＝－5时，A＝{25，－9，－3}，B＝{－3，－11，26}，A∩B＝{－3}，满足条件；当m＝－1时，A＝{1，－1，－3}，B＝{1，－3，2}，A∩B＝{1，－3}，不满足条件．故m＝－5，A错误．由m＝－5，得A＝{25，－9，－3}，B正确．A∪B＝{25，－9，－3，－11，26}，故C正确．A∩N＝{25}，∴(A∩N)∪B＝{25，－3，－11，26}，故D正确．故选BCD. 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 21 三、填空题 8．已知集合A＝{(x，y)|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x3}，则A∩B＝_______________． 答案 解析 {(0，0)，(1，1)} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 {(0，0)，(1，1)} 22 9．设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B＝_____________________． 解析：由题意知，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，∴A*B＝{x|0≤x＜1，或x＞3}． 答案 解析 {x|0≤x＜1，或x＞3} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 23 答案 解析 －4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 24 四、解答题 11．已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}． (1)若A∩B＝∅，求a的取值范围； (2)若A∪B＝R，求a的取值范围． 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 25 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 26 12．已知集合A＝{x|x2－mx＋m2－19＝0}，B＝{y|y2－5y＋6＝0}，C＝{z|z2＋2z－8＝0}，是否存在实数m，使得A∩B≠∅，A∩C＝∅同时成立？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由． 解：假设存在这样的实数m， ∵B＝{y|y2－5y＋6＝0}＝{2，3}， C＝{z|z2＋2z－8＝0}＝{－4，2}， A∩C＝∅，∴2∉A，－4∉A， 又A∩B≠∅，∴3∈A， 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 27 把x＝3代入x2－mx＋m2－19＝0中， 解得m＝5或m＝－2. 当m＝5时，A＝{2，3}，与A∩C＝∅矛盾； 当m＝－2时，A＝{－5，3}，符合题意， ∴m＝－2. 故存在实数m＝－2，使得A∩B≠∅， A∩C＝∅同时成立． 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 28 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 29 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 30 14．(2024·北京大兴高一期中)已知非空集合A，B满足以下两个条件：①A∪B＝{1，2，3，4，5}，A∩B＝∅；②若x∈A，则x－1∈B.满足以上条件的集合A的所有可能个数为________． 解析：由题意可知，A中只能有一个或两个元素．若A中只有一个元素，则A＝{2}⇒B＝{1，3，4，5}，或A＝{3}⇒B＝{1，2，4，5}，或A＝{4}⇒B＝{1，2，3，5}，或A＝{5}⇒B＝{1，2，3，4}；若A中只有两个元素，则A＝{2，4}⇒B＝{1，3，5}，或A＝{2，5}⇒B＝{1，3，4}，或A＝{3，5}⇒B＝{1，2，4}．综上，集合A的所有可能个数为7. 答案 解析 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 31 15．已知集合A＝{x|x>5，或x<1}，B＝{x|2m－2<x<m＋1}，且________，求m的取值范围． 从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答． ①A∩B＝B；②A∪B＝A；③A∩B＝∅. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 32 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 33 　　　　　　　　　　　　　 R 解析　∵A∪B＝{1，3，x}，A＝{1，3，x}，B＝{1，x2}，∴A∪B＝A，即B⊆A，∴x2＝3或x2＝x.当x2＝3时，得x＝±eq \r(3).若x＝eq \r(3)，则A＝{1，3，eq \r(3)}，B＝{1，3}，符合题意；若x＝－eq \r(3)，则A＝{1，3，－eq \r(3)}，B＝{1，3}，符合题意．当x2＝x时，得x＝0或x＝1.若x＝0，则A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，符合题意；若x＝1，则A＝{1，3，1}，B＝{1，1}，不符合集合中元素的互异性，舍去．综上可知，x＝±eq \r(3)或x＝0.故选C. 解：因为A∪B＝B，所以A⊆B. 当A＝∅时，则2a＋1≥3a－5， 解得a≤6； 当A≠∅时，则需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a＋1<3a－5，,2a＋1≥3，,3a－5≤22，)) 解得6<a≤9. 综上，实数a的取值范围是{a|a≤9}．　 解析：联立方程得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x，,y＝x2－4x－14，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7，,y＝7))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝－2，))所以A∩B中元素的个数为2.　 解：(1)当m＝－3时，B＝{x|－7≤x≤－2}， 又A＝{x|－3≤x≤4}，∴A∪B＝{x|－7≤x≤4}． (2)由A∩B＝B，得B⊆A， ①当B＝∅时，有2m－1>m＋1，解得m>2； ②当B≠∅时，有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m－1≤m＋1，,2m－1≥－3，,m＋1≤4，))解得－1≤m≤2. 综上，实数m的取值范围是{m|m≥－1}．　 解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2，,y＝x3，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，))则A∩B＝{(0，0)，(1，1)}． 10．已知集合P＝{－1，a＋b，ab}，集合Q＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，a－b))，若P∪Q＝P∩Q，则a－b＝________． 解析：由P∪Q＝P∩Q易知P＝Q，由集合Q可知a和b均不为0，因此ab≠0，于是必须a＋b＝0，所以易得eq \f(b,a)＝－1，因此又必得ab＝a－b，代入b＝－a，解得a＝－2，所以b＝2，因此得到a－b＝－4.　 解：(1)由A∩B＝∅，知集合A分A＝∅和A≠∅两种情况． ①若A＝∅，有2a＞a＋3，所以a＞3； ②若A≠∅，结合数轴，　 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a≥－1，,a＋3≤5，,2a≤a＋3，))解得－eq \f(1,2)≤a≤2. 综上所述，a的取值范围是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)≤a≤2，或a＞3)))). (2)因为A∪B＝R，结合数轴， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2a≤－1，,a＋3≥5，,2a≤a＋3，))因为该不等式组无解，所以不存在满足条件的a值． 13．[多选](2024·四川成都高一期中)已知集合A＝{x|x2－2x－8＝0}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}，且A∪B＝A，则实数a的值可能为(　　) A．2 B．－2 C．－3 D．2024 解析：A＝{x|x2－2x－8＝0}＝{－2，4}，B＝{x|x2＋ax＋a2－12＝0}，因为A∪B＝A，所以B⊆A，可分为以下几种情况：①当A＝B时，方程x2＋ax＋a2－12＝0的解为x＝－2或x＝4，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Δ＝a2－4（a2－12）>0，,（－2）＋4＝－a，,（－2）×4＝a2－12，))解得a＝－2；　 ②当B＝{－2}时，方程x2＋ax＋a2－12＝0的解为x＝－2，则有(－2)2－2a＋a2－12＝0，解得a＝4或a＝－2，当a＝－2时，原方程为x2－2x－8＝0，此时B＝{－2，4}，不符合题意，舍去，所以a＝4；③当B＝{4}时，方程x2＋ax＋a2－12＝0的解为x＝4，则有42＋4a＋a2－12＝0，解得a＝－2，此时B＝{－2，4}，不符合题意，舍去；④当B＝∅时，方程x2＋ax＋a2－12＝0没有实数解，则有a2－4(a2－12)<0，解得a<－4或a>4.综上，当A∪B＝A时，实数a的取值范围是a＝－2或a<－4或a≥4，又因为－3eq \r(2)<－4，2024>4，都符合题意．故选BCD. 解：选①：由题意，得B⊆A， 当B＝∅时，2m－2≥m＋1，解得m≥3； 当B≠∅时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<3，,2m－2≥5或m＋1≤1，))解得m≤0. 综上，m的取值范围为{m|m≥3，或m≤0}．　 选②：由题意，得B⊆A， 当B＝∅时，2m－2≥m＋1，解得m≥3； 当B≠∅时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<3，,2m－2≥5或m＋1≤1，))解得m≤0. 综上，m的取值范围为{m|m≥3，或m≤0}． 选③：当B＝∅时，2m－2≥m＋1，解得m≥3； 当B≠∅时，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m<3，,2m－2≥1，,m＋1≤5，))解得eq \f(3,2)≤m<3. 综上，m的取值范围为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(m\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(m≥\f(3,2))))). $$