1.1 第1课时 集合的含义-【金版教程】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册作业与测评课件PPT（人教A版2019）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念 第1课时　集合的含义 知识对点练 40分钟综合练 目录 15分钟对点练 知识点一　集合的概念 1．下列对象能组成集合的是(　　) A．中央电视台著名节目主持人 B．π的近似值 C．某医院所有医生 D．上海的高楼 解析：对于A，“著名”无明确标准；对于B，“近似”的标准不确定；对于D，“高”的标准不确定，因而A，B，D均不能组成集合；对于C，“某医院所有医生”是确定的，能组成集合． 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 4 答案 解析 解析：由于A，D中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合，而B，C中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合．故选AD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 5 答案 解析 解析：①②正确；③④⑤不正确． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 6 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 7 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 8 5．集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为________． 答案 解析 3，5，6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 9 解析：根据集合中元素的互异性，x2＋4＝4x的解集中只包含一个元素2，故A错误；根据集合中元素的确定性，2023年参加杭州亚运会的中国运动员是确定的，能组成集合，故B正确；根据集合中元素的无序性，小于100的自然数，无论按什么顺序排列，构成的集合都是同一集合，故C错误；根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母有7个，所以该集合中的元素个数是7，故D错误． 知识点三　集合中元素特性的应用 6．下列说法中正确的是(　　) A．x2＋4＝4x的解集中包含两个元素2，2 B．2023年参加杭州亚运会的中国运动员可以组成一个集合 C．将小于100的自然数按不同的顺序排列，可以得到无数个集合 D．“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是9 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 10 7．(2024·临沂高一期中)已知集合P有三个元素－1，2a＋1，a2－1，若元素0是集合P的元素，则实数a的值为________． 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 11 8．方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集中含有几个元素？ 解 解：x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0， 所以方程的解为x1＝1，x2＝a. 若a＝1，则方程的解集中只含有一个元素1； 若a≠1，则方程的解集中含有两个元素1，a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 12 9．已知集合A由a，a＋b，a＋2b三个元素组成，集合B由a，ac，ac2三个元素组成，若集合A与集合B相等，求实数c的值． 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 知识对点练 13 40分钟综合练 一、单项选择题 1．下列各组对象中不能构成集合的是(　　) A．正三角形的全体 B．所有的无理数 C．2023年全国高考数学试卷中的所有难题 D．不等式2x＋3>1的解 答案 解析 解析：因为A，B，D三项可以确定其元素，而C中难题的标准无法确定．故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 15 2．已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为(　　) A．－2 B．－1 C．－1或－2 D．－2或－3 答案 解析 解析：由题意可知a＝－2或a－1＝－2，即a＝－2或a＝－1.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 16 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 17 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 18 5．若以方程x2＋2x－15＝0和x2－5x＋6＝0的解为元素构成集合M，则M中元素的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案 解析 解析：方程x2＋2x－15＝0的解为x＝－5或x＝3，x2－5x＋6＝0的解为x＝3或x＝2，所以集合M中有3个元素． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 19 二、多项选择题 6．(2024·山西临汾高一月考)若以集合A中的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形不可能是(　　) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 答案 解析 解析：因为集合中的元素具有互异性，所以a，b，c，d互不相等，所以以a，b，c，d为边长可以构成四边都不相等的梯形，但是不可能构成平行四边形、菱形和矩形．故选BCD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 20 答案 解析 解析：①当x>0，y>0时，z＝1＋1＋1＝3；②当x>0，y<0时，z＝1－1－1＝－1；③当x<0，y>0时，z＝－1＋1－1＝－1；④当x<0，y<0时，z＝－1－1＋1＝－1，∴集合A由元素－1，3组成，∴－1∈A，3∈A.故选BC. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 21 三、填空题 8．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2，7)与点集P的关系为(2，7)_____P．(填“∈”或“∉”) 答案 解析 解析：直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y＝2x＋3的关系，即只要具备此关系的点就是集合P的元素．由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，故(2，7)∈P. ∈ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 22 9．(2024·重庆江北高一月考)若由a，b，2组成的集合A与由2a，2，b2组成的集合B是同一个集合，则a＋b＝________． 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 23 解析：可分下列三种情形：(1)若只有①正确，则a≠2，b≠2，c＝0，易知a≠0，b≠0，所以a＝b＝1，这与集合中元素的互异性矛盾，所以只有①正确是不可能的；(2)若只有②正确，则b＝2，a＝2，c＝0，这与集合中元素的互异性矛盾，所以只有②正确是不可能的；(3)若只有③正确，则c≠0，a＝2，b≠2，所以b＝0，c＝1，符合集合中元素的互异性，所以a＝2，b＝0，c＝1.所以100a＋10b＋c＝100×2＋10×0＋1＝201. 10．已知集合A由a，b，c三个元素组成，集合B由0，1，2三个元素组成，且集合A与集合B中的元素相同．下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c＝_____． 答案 解析 201 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 24 解：因为x2∈A， 所以x2＝0或x2＝1或x2＝x. 若x2＝0，则x＝0，此时A中三个元素为0，1，0，不符合集合中元素的互异性，舍去． 若x2＝1，则x＝±1. 当x＝1时，集合A中三个元素为0，1，1，不符合集合中元素的互异性，舍去； 当x＝－1时，集合A中三个元素分别为0，1，－1，符合题意． 若x2＝x，则x＝0或x＝1，由以上可知，x＝0和x＝1都不符合题意． 综上所述，x＝－1. 四、解答题 11．已知集合A由0，1，x三个元素组成，且x2∈A，求实数x的值． 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 25 12．(2024·延安一中高一月考)已知不等式3x＋2＞0的解集为M. (1)试判断元素－1，0与集合M的关系； (2)若a－1是集合M中的元素，求a的取值范围． 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 26 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 27 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 28 答案 ①②③ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 29 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 31 解 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 40分钟综合练 11 12 13 14 15 32 　　　　　　　　　　　　　 R 2．[多选]下列各组中，集合P与Q表示同一个集合的是(　　) A．P是由元素1，eq \r(3)，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－eq \r(3)|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.14159构成的集合 C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合 D．P是由满足不等式－1≤x≤1的整数构成的集合，Q是由方程x(x＋1)(x－1)＝0的解构成的集合 知识点二　元素与集合的关系 3．给出下列关系：①eq \f(1,2)∈R；②eq \r(2)∉Q；③|－3|∉N；④－5∉Z；⑤0∈N*.其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 4．[多选](2024·衡阳八中高一期末)已知M是同时满足下列条件的集合：①0∈M，1∈M；②若x，y∈M，则x－y∈M；③若x∈M且x≠0，则eq \f(1,x)∈M.下列结论中正确的是(　　) A.eq \f(1,3)∈M B．－1∉M C．若x，y∈M，则x＋y∈M D．若x∈M，则x2∈M 解析：当x＝0，1，2时，eq \f(8,7－x)∉N，∴x＝0，1，2不满足题意；当x＝3时，eq \f(8,7－x)＝2∈N，∴x＝3满足题意；当x＝4时，eq \f(8,7－x)∉N，∴x＝4不满足题意；当x＝5时，eq \f(8,7－x)＝4∈N，∴x＝5满足题意；当x＝6时，eq \f(8,7－x)＝8∈N，∴x＝6满足题意；当x＞7时，eq \f(8,7－x)＜0不满足题意．∴集合A中的元素为3，5，6. 解析：由题意，知－2a－a＋5<0，解得a>eq \f(5,3).故选A. 3．(2024·重庆高一期末)已知关于x的不等式－ax－a＋5<0的解集构成集合A，若2∈A，则实数a的取值范围是(　　) A．a>eq \f(5,3) B．a<eq \f(5,3) C．a<5 D．a<3 解析：当a＝0时，四个数都是0，组成的集合只有一个元素0；当a≠0时，eq \r(a2)＝|a|＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a>0），,－a（a＜0），))所以一定与a或－a中的一个一致，故组成的集合中有2个元素．故选B. 4．由实数－a，a，|a|，eq \r(a2)所组成的集合最多含有的元素个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解：(1)∵3×(－1)＋2＝－1<0，∴－1不是集合M中的元素，即－1∉M. 又3×0＋2＝2>0， ∴0是集合M中的元素，即0∈M. (2)∵a－1∈M， ∴3(a－1)＋2>0，即3a－1>0，∴a>eq \f(1,3). 13．[多选](2024·浙江金华高一开学考试)集合A由eq \r(2)，eq \r(3)两个元素组成，集合B由1，eq \r(2)两个元素组成，若x∈A，y∈B，z＝(x＋y)×(x－y)的所有可能取值构成集合C，则(　　) A．当x＝eq \r(2)，y＝eq \r(2)时，z＝1 B．x可取2个值，y可取2个值，z＝(x＋y)×(x－y)有4个式子 C．集合C中有3个元素 D．集合C中所有元素之和为3 14．(2024·河北石家庄高一月考)非空集合A具有下列性质：(1)若x，y∈A，则eq \f(x,y)∈A；(2)若x，y∈A，则x＋y∈A，下列判断一定成立的是________．(填序号) ①－1∉A；②eq \f(2024,2025)∈A；③若x，y∈A，则xy∈A；④若x，y∈A，则x－y∉A. 15．设S是由实数组成的集合，且满足下列两个条件：①1∉S；②若a∈S，则1－eq \f(1,a)∈S，问： (1)若2∈S，则S中一定还有哪几个数？ (2)集合S中能否只有一个元素？说明理由． $$