2024-2025学年高二上学期数学第一次月考模拟练习题（人教A版（2019）选择性必修第一册1.1-2.4）

湖南省2024－2025学年高二上学期第一次月考模拟练习题 一、选择题 1．在标准正交基下，已知向量，，，则在上的投影等于( ) A. B. C.1 D.2 2．已知，，则的最小值为( ) A. B. C. D. 3．如图，是棱长为6的正方体，若，则点P到直线的距离为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4．已知平面的一个法向量，点在平面内，若点到的距离为，则( ) A.16 B.-4 C.4或-16 D.-4或16 5．已知，，且，则( ) A. B.1 C. D.2 6．在空间直角坐标系Oxyz中，已知点，，，则点O到平面ABC的距离是( ) A. B. C. D. 7．设x,,向量,,且,,则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8．已知直线经过定点P,直线经过点P,且的方向向量,则直线的方程为( ) A. B. C. D. 9．已知直线和直线，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10．直线的倾斜角为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 11．已知空间中三点，，，则下列说法正确的是( ) A. B.与是共线向量 C.和夹角的余弦值是1 D.与同向的单位向量是 12．已知向量，，则下列结论中正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.不存在实数，使得 D.若，则 13．空间中三点，，，O是坐标原点，则( ) A. B. C.点C关于平面对称的点为 D.与夹角的余弦值是 14．对于直线,下列说法错误的是( ) A.直线l经过点 B.直线l的倾斜角为 C.直线l与直线平行 D.直线l在x轴上的截距为 三、填空题 15．已知向量，，且，则______. 16．若向量，，，且、、共面，则______. 17．已知是空间向量的一个基底,是空间向量的另一个基底,若向量在基底下的坐标为,则向量在基底下的坐标为__________． 18．点关于直线的对称点Q的坐标为__________. 19．已知直线l过两直线和的交点，且过点，则直线l的方程为__________. 20．若直线与直线平行,则__________. 四、解答题 21．已知空间三点,,,设,. (1)求; (2)与互相垂直,求实数k的值. 22．如图，在四棱锥中，平面，，，且，. （1）求证：平面平面. （2）若E为的中点，点M在上，且，求点M到平面的距离. 23．如图,在四棱柱中,侧棱平面ABCD,,,,,E为棱的中点,M为棱CE的中点. (1)证明：; (2)求异面直线BM与AD所成角的余弦值; (3)求点到平面的距离. 24．如图,在四棱锥中,底面ABCD为正方形、平面ABCD,M,N分别为棱SB,SC的中点 （1）证明:平面; （2）若,求直线SD与平面ADNM所成角的正弦值 25．求经过直线与直线的交点M，且满足下列条件的直线方程. （1）与直线平行； （2）与直线垂直. 26．已知直线l的方程为,直线的方程为. (1)当时,求过点且与l平行的直线方程; (2)当直线时,求实数m的值. 27．已知直线，，． (1)若这三条直线交于一点，求实数m的值； (2)若三条直线能构成三角形，求m满足的条件． 28．已知直线l过点,且其倾斜角是直线的倾斜角的 （1）求直线l的方程; （2）若直线m与直线l平行,且点P到直线m的距离是3,求直线m的方程. 参考答案 1．答案：D 解析：，则， 故，故在上的投影等于：.故选：D. 2．答案：C 解析：，.故当时，有最小值等于，故选C. 3．答案：A 解析：以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则根据题意可得，，，，，， 又， ，， 在上的投影向量的长度为， P到直线的距离为. 故选:A. 4．答案：C 解析：由点在平面内，点，可得.因为平面的一个法向量，且点到的距离为， 所以，即，解得或.故选C. 5．答案：A 解析：因为，，且， 所以，解得. 故选：A 6．答案：B 解析：依题意可得，，，设平面ABC的法向量为， 则令，则可得，，即，所以点O到平面ABC的距离.故选B. 7．答案：A 解析：,, .故选：A. 8．答案：A 解析：可变形为, 解得,即P点坐标为. 因为,所以直线的斜率为,又过点, 代入点斜式方程可得,整理可得.故选:A. 9．答案：A 解析：若，则，解得或， 若，则直线：、直线：，可知； 若，则直线：、直线：，可知； 综上所述：或.因为是的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A. 10．答案：D 解析：直线的斜率为,所以倾斜角. 11．答案：AD 解析：对于A，，，A正确； 对于B，，，，所以不共线，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，所以其同向的单位向量为，D正确.故选：AD. 12．答案：ACD 解析：向量，， 因为，则，解得，故选项A正确； 因为，则，解得，故选项B错误； 方程组无解，故不存在实数，使得，故选项C正确； 因为，则，解得，所以，故选项D正确. 故选：ACD. 13．答案：AB 解析：由题意可得：，，， 所以，故A正确； ，即，故B正确； 点C关于平面对称的点为，故C错误； ，故D错误. 故选：AB. 14．答案：BC 解析：对于直线,直线l过,,所以AD选项正确. 直线l的斜率为,倾斜角为,B选项错误. 直线可化为,两直线重合,C选项错误. 故选：BC. 15．答案： 解析：因为向量，，且，所以，解得，，所以.故答案为：-24. 16．答案：5 解析：因为、、共面，设，其中x、， 所以，，解得.故答案为：5. 17．答案： 解析：设向量在基底下的坐标为, 则, 整理得：, ,解得.向量在基底下的坐标是. 故答案为：. 18．答案： 解析：设是点关于直线的对称点， 由题意可得，解得，，可得.故答案为：. 19．答案： 解析：直线l过两直线和的交点，且过点， 联立，得，， 直线l过点，，直线l的方程为，即. 故答案为：.20．答案： 解析：由题意得,解得.故答案为: 21．答案：(1); (2)或. 解析：（1）由题设,,所以. （2）由,,而, 所以, 可得或. 22．答案：（1）证明见解析； （2） 解析：（1）作，垂足为F，由题意可知：，，且，则四边形为正方形， 所以，， 又因为，可知，即， 因为平面，平面，所以. 且，平面，平面，所以平面， 又因为平面，所以平面平面. （2）以点A为坐标原点，以，，所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，. ，则，，. 设平面的法向量为，则， 令，则，，可得平面的一个法向量为， 设点M到平面的距离为d，则 所以点M到平面的距离为. 23．答案：(1)证明见解析; (2); (3). 解析：(1)由底面,,平面,得,, 而,即直线,,两两垂直, 以点A为坐标原点,直线,,分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系, 如图,则,,,,,,,,,, 显然,即,所以. (2),,, 所以异面直线与所成角的余弦值为. (3),,, 设平面的法向量,则, 令,得, 所以点到平面的距离. 24．答案：（1）证明见解析; （2）. 解析：（1）、N分别为SB,SC的中点 ,为正方形 ,,平面平面SAD 平面SAD. （2）由题知平面ABCD, 建立如图所示的空间直角坐标系, 设,则,,,,, ,,,,, 设平面ADNM的一个法向量为 则,令,则,, 设直线SD与平面ADNM所或的角为, , 所以直线SD与平面ADNM所成角的正弦值为. 25．答案：（1）； （2）. 解析：（1）设所求直线为， 故， 因为此直线与直线，故，故， 故所求直线为. （2）设所求直线为， 故， 因为此直线与直线，故，故， 故所求直线为. 26．答案：(1) (2)或2 解析：(1)时,直线l的方程为,即. 所求直线与l平行,. 故过点与l平行的直线方程是 即. (2), , 解得或2. 27．答案：（1）； （2）且且 解析：（1）由 解得代入的方程，得． （2）当三条直线相交于一点或其中两直线平行时，三条直线不能构成三角形． ①联立解得代入，得； ②当与平行时，， 当与平行时，． 综上所述，当且且时，三条直线能构成三角形． 28．答案：（1）; （2）或. 解析:（1）直线的倾斜角为, 直线l的倾斜角为,斜率为, 又直线l过点, 直线l的方程为,即; （2）设直线m的方程为,则点P到直线m的距离 , 解得或 直线m的方程为或 学科网（北京）股份有限公司 $$