第三章 整式及其加减 单元测试-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

第三章 整式及其加减 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第三章（整式及其加减）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各式中，去括号后得的是（    ）． A． B． C． D． 3．观察下列各式：，，，，，，其中整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是（    ）． A． B． C． D． 5．为了便于管理，毓龙路实验学校决定给每个学生编号，末尾用1表示男生，用2表示女生．例如：编号201901232表示2019年入学的1班23号学生，是位女生．那么2023年入学的10班3号男学生的编号为（     ） A．202310301 B．202301032 C．202310031 D．202310032 6．下列各式中，是一次式的是（   ） A． B．6 C． D． 7．若与是同类项，则的值是（   ） A． B．1 C． D．2017 8．一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B．0 C． D． 10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为4，输出的结果是2，返回进行第二次运算则输出的是1，…，则第2024次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 12．的相反数是 ． 13．小明买单价元的商品3件，给卖家元，应找回 元． 14．若，则 ． 15．若x，y互为相反数，c，d 互为倒数，则的值为 ． 16．若， 则的值是 ． 17．若关于的多项式化简后不含项，则 18．将大小相同的圆点按一定规律摆成如图所示的图案，则第10个图案中圆点的个数是 ．    三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．计算： (1) (2) 20．先化简，再求值：，其中 21．某同学在计算做一道多项式减去多项式时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，得到的多项式是． (1)求这个多项式； (2)求这两个多项式相减的正确结果． (3)当时，求（2）中结果的值． 22．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 23．已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 24．【情景创设】 …是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是 ，是第 个数； 【阅读理解】 【实践应用】 （2）根据上面获得的经验完成下面的计算：； 25．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (2)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 26．【阅读】 邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第次操作依此类推，若第次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为阶方形．如图，邻边长分别为和的长方形只需第次操作虚线为剪裁线，余下的四边形就是正方形，则这个长方形为阶方形；显然，图是一个阶方形． 【探索】 （1）如图，邻边长分别为和的长方形是______阶方形． （2）已知长方形的邻边长分别为和，且这个长方形是阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出的值． 【拓展】 （3）若长方形的邻边长分别为和，且满足，，请画出长方形及剪裁线的示意图，并写这个长方形是几阶方形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 整式及其加减 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第三章（整式及其加减）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列式子，符合代数式书写格式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了代数式．代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可． 【详解】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该写成分式的形式，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．下列各式中，去括号后得的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则， 熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．逐项去括号即可得出答案． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，符合题意； D、，不符合题意． 故选：C． 3．观察下列各式：，，，，，，其中整式有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的判断，根据定义逐项判断即可．单项式和多项式统称为整式． 【详解】是单项式，是多项式， 所以，整式有，一共有5个． 故选：C． 4．用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了列代数式，x的3倍为，y的平方为，据此根据题意列出对应的代数式即可． 【详解】解：用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是， 故选：C． 5．为了便于管理，毓龙路实验学校决定给每个学生编号，末尾用1表示男生，用2表示女生．例如：编号201901232表示2019年入学的1班23号学生，是位女生．那么2023年入学的10班3号男学生的编号为（     ） A．202310301 B．202301032 C．202310031 D．202310032 【答案】C 【分析】本题考查了观察类比，关键在于理解题干给出的信息去类比归纳得出结果，根据题干规律，编号前四位数为年份，中间的四位数是班级与学号，最后一位数为1代表男生2代表女生，据此解答即可． 【详解】解：根据题意得：2023年入学的10班3号男学生的编号为202310031， 故选：C． 6．下列各式中，是一次式的是（   ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式中相关的定义，解题的关键是：熟练掌握一次式的定义．根据一次式的定义，依次判断，即可求解， 【详解】解：A、字母的最高次数是1，是一次式，符合题意， B、字母的最高次数是0，不是一次式，不符合题意， C、字母的最高次数是2，不是一次式，不符合题意， D、字母的最高次数不是1，不是一次式，不符合题意， 故选：A． 7．若与是同类项，则的值是（   ） A． B．1 C． D．2017 【答案】C 【分析】此题主要考查同类项的定义，代数式求值，根据同类项的定义求出a，b的值， 然后代入代数式求值即可 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 8．一个多项式与的和是，则这个多项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的加减，根据题意可知多项式为，再根据运算法则计算即可． 【详解】解：这个多项式为 ． 故选：C． 9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据有理数在数轴上的位置判断式子的符号，绝对值化简，整式的加减运算，正确地判断式子的符号化简绝对值是解题的关键． 根据有理数在数轴上的位置求得，进而可得，，，进而化简绝对值即可求解． 【详解】解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得，， ∴，，， ∴， 故选B． 10．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为4，输出的结果是2，返回进行第二次运算则输出的是1，…，则第2024次输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，分别计算出前十次的输出结果，可得规律，从第三次的输出结果开始，每6次输出为一个循环，输出的结果依次为，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次输出结果为2， 第二次输出结果为1， 第三次输出结果数为， 第四次输出结果为， 第五次输出结果数为， 第六次输出结果为， 第七次输出结果数为， 第八次输出结果为， 第九次输出结果数为， 第十次输出结果为， ……， 以此类推可知，从第三次的输出结果开始，每6次输出为一个循环，输出的结果依次为， ∵， ∴第2024次输出的结果为， 故选：C． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．单项式的系数是 ，次数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数、次数．解题的关键是掌握：只含有数与字母的积的式子叫做单项式；单项式中数字因数叫做单项式的系数；单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．据此解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是． 故答案为：；． 12．的相反数是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数得到，然后去括号即可求解． 【详解】解：的相反数是，即， 故答案为：． 13．小明买单价元的商品3件，给卖家元，应找回 元． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列代数式；解题的关键是读懂题意正确列代数式．先根据题意计算出实际所需费用，然后根据所支付金额减去实际费用等于找回钱数列代数式即可． 【详解】解：依题意得找回钱数为：元． 故答案为：． 14．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，先根据非负数的性质得到，再求出，最后代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．若x，y互为相反数，c，d 互为倒数，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查代数式求值，根据相反数和倒数的定义，得到，整体代入代数式，进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：1． 16．若， 则的值是 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查绝对值的意义，代数式求值，根据绝对值的意义，求出的值，再代入代数式求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴或； 故答案为：或． 17．若关于的多项式化简后不含项，则 【答案】4 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含项，则该项的系数为零，由此即可求解． 【详解】解： 由题意知，， 解得，， 故答案为：． 18．将大小相同的圆点按一定规律摆成如图所示的图案，则第10个图案中圆点的个数是 ．    【答案】41 【分析】本题考查归纳推理的应用，注意图案中点个数的规律．根据题意，设第n个图案中，圆点的个数为，归纳分析可得：（n为大于0的整数），进而计算可得答案． 【详解】解：根据题意，设第n个图案中，圆点的个数为， 则，，，， 则有， 故，即第10个图案中有41个圆点． 故答案为：41． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2）解： 20．先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值．先根据整式加减混合运算法则化简，然后再将代入求解即可． 【详解】解： 当时，原式． 21．某同学在计算做一道多项式减去多项式时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，得到的多项式是． (1)求这个多项式； (2)求这两个多项式相减的正确结果． (3)当时，求（2）中结果的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了求代数式的值及整式的加减，熟练掌握整式的加减是解题的关键． （1）根据题意列出算式即可求出答案． （2）根据整式的加减运算法则即可求出答案． （3）代入求值即可．本题考查的是整式的加减，解题关键是熟练运用整式的加减运算法则． 【详解】（1）解：由题意可知：， ∴， （2）由（1）可知： （3）当时， 原式 22．已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】(1)平方米 (2)196平方米 【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． 【详解】（1）解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； （2）解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 23．已知，． (1)若，，求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查绝对值的性质，代数式求值，涉及代入求值，分类讨论的思想，属于基础题型． （1）由于，时，有，，代入即可求出答案； （2）由于，，或，，代入即可求出答案． 【详解】（1）解：∵； ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴． 24．【情景创设】 …是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是 ，是第 个数； 【阅读理解】 【实践应用】 （2）根据上面获得的经验完成下面的计算：； 【答案】（1），11；（2） 【分析】本题考查数字类规律探究和有理数的混合运算，发现规律是关键． （1）根据题目可得第个数为，即可解答； （2）根据规律，将原式化为即可进行计算． 【详解】解：（1）根据题意可得： 第一个：， 第二个：， 第三个：， 第四个：， 第五个：， ， 第个：， 第六个数为：， ， 是第11个数， 故答案为：，11； （2） ； 25．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： (1)当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (2)当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐_______人，第二种摆放方式能坐_______人； (3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】(1)22；14 (2)； (3)选择第一种方式；理由见解析 【分析】本题考查规律型-数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型． （1）旁边2人除外，每张桌可以坐4人，由此即可解决问题；旁边4人除外，每张桌可以坐2人，由此即可解决问题； （2）根据（1）中所得规律列式可得； （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【详解】（1）解：当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐（人）， 第二种摆放方式能坐（人）； （2）解：第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人， 即有n张桌子时是； 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人， 即． （3）解：选择第一种方式．理由如下； 第一种方式：50张桌子一共可以坐（人）； 第二种方式：50张桌子一共可以坐（人）； ∵， ∴选择第一种方式． 26．【阅读】 邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第次操作依此类推，若第次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为阶方形．如图，邻边长分别为和的长方形只需第次操作虚线为剪裁线，余下的四边形就是正方形，则这个长方形为阶方形；显然，图是一个阶方形． 【探索】 （1）如图，邻边长分别为和的长方形是______阶方形． （2）已知长方形的邻边长分别为和，且这个长方形是阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出的值． 【拓展】 （3）若长方形的邻边长分别为和，且满足，，请画出长方形及剪裁线的示意图，并写这个长方形是几阶方形． 【答案】（1）2；（2）见详解；（3）作图见详解，是5阶方形 【分析】本题考查了四边形的阅读理解题，考查了学生的阅读理解能力；给出一个新的定义，按此定义理解并解决问题，这类题的关键是找重点语句：依次找最大正方形，且最后余下的也是一个正方形；有个正方形，就是阶方形；运用了数形结合的思想，使复杂问题简单化，抽象问题具体化． （1）第一个最大正方形边长为2，第二个最大正方形边长为1，余下的正方形边长为1，所以邻边长分别为2和3的矩形是2阶方形； （2）有四个值：当时，三个最大的正方形边长都为1，余下的正方形边长为1； 当时，第一个和第二个正方形边长都为1，第三个正方形边长为，余下的正方形边长为； 当时，第一个正方形边长为1，第二个和第三个正方形边长都为，余下的正方形边长为； 当时，第一个正方形边长为1，第二个正方形边长为，第三个正方形边长为，余下的正方形边长为； （3）先计算，前三个正方形边长都为，后三个正方形边长都为，所以矩形是5阶方形． 【详解】解：（1）由图3可知，邻边为1和的长方形经过两次操作剩下边长为的正方形，故为2阶方形， 故答案为：2； （2）根据3阶方形的定义做出如下4种情况： （3），， ， 作图如下： 由图可知，这个长方形为5阶方形． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$