精品解析：湖北省孝感市汉川市部分学校2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

2024年秋季七年级数学训练题（一） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前5秒记为秒，则火箭发射点火后6秒记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 3. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把（－5）－（＋3）－（－7）＋（－2）写成省略加号和括号形式，正确的是（    ） A. －5－3＋7－2 B. 5－3－7－2 C. 5－3＋7－2 D. 5＋3－7－2 5. 已知|a﹣1|+|b+2|＝0，则a﹣b的值为（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3 6. 设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a-b-c=（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 2或0 7. 如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示数互为相反数，则点A表示的数是（ ） A. B. C. 0 D. 8. 两人坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗．已知火车上的座位排列如下所示，则下列座位号码符合要求的是（ ） 窗口 1 2 过道 3 4 5 窗口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A. 48，49 B. 62，63 C. 75，76 D. 84，85 9. 、为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排序正确的是 （ ） A. B. C. D. 10. 13世纪数学家斐波那契的《计划书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A. 42 B. 49 C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 的倒数是__________. 12. 比较大小：–______–． 13. 将数字用科学记数法可表示_______． 14. 若x的相反数是，|y|＝8，且xy＞0，则y﹣x的值为_____． 15. 数轴上表示整数的点叫整点，某数轴的单位长度为，若在这个数轴上随意画一条长为的线段，则线段盖住的整点个数是________． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 在数轴上表示下列有理数：， ， 0 ， ，，并用“<”将它们连接起来． 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18 计算： （1） （2） 19. 已知，． （1）当m、n异号时，求的值； （2）求的最大值． 20. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则的值为多少？ 21. 阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题． （1）计算：  【解析】 原式= = = =， 上面这种解题方法叫做拆项法． （2）计算： 22. 对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b+|a|﹣b． （1）计算（﹣5）⊗4的值； （2）求[2⊗（﹣3）]⊗4的值； （3）填空：3⊗（﹣2）______（﹣2）⊗3（填“＞”或“＝”或“＜”）． 23. 股民小石上星期五买进某公司股票2000股，每股27元，如表为本周内每日收盘时该股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 （1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？ （2）本周内该股票每股的最高价比最低价多了多少元？ （3）已知小石买进股票时付了手续费，卖出时还需要付成交额的的手续费和的交易税．如果小石在星期五收盘前按收盘价将全部股票卖出，则它的收益情况如何？ 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】 表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示4和的两点之间的距离是________． （2）①若，则__________； ②若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，请列出所有符合条件的整数，并求出它们的积是多少. 【拓展延伸】 （3）当______时，有最小值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋季七年级数学训练题（一） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 有理数2024的相反数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2. 北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前5秒记为秒，则火箭发射点火后6秒记为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正和负是一对具有相反意义的量，点火前用负数表示，那么点火后用负数表示，据此求解即可． 【详解】解；若火箭发射点火前5秒记为秒，则火箭发射点火后6秒记为秒， 故选：A． 3. 下列算式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数减法，化简绝对值； 根据有理数的减法法则和绝对值的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，原式错误； B、，正确； C、，原式错误； D、，原式错误； 故选：B． 4. 把（－5）－（＋3）－（－7）＋（－2）写成省略加号和括号形式，正确的是（    ） A. －5－3＋7－2 B. 5－3－7－2 C. 5－3＋7－2 D. 5＋3－7－2 【答案】A 【解析】 【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果． 【详解】（－5）－（＋3）－（－7）＋（－2）， =-5-3+7-2， 故选A. 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 5. 已知|a﹣1|+|b+2|＝0，则a﹣b的值为（ ） A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值和非负数的性质求解即可． 【详解】∵|a-1|+|b+2|=0， ∴a=1，b=-2， ∴a-b=1-（-2）=3. 故选D. 【点睛】考查了非负数的性质，掌握绝对值和非负数的性质是解题的关键． 6. 设a为最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则a-b-c=（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. 2或0 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数以及绝对值的有关知识确定a、b、c的值，然后计算a－b－c的值即可. 【详解】最小的正整数是1，最大的负整数是﹣1，绝对值最小的数是0，所以a－b－c＝1－（﹣1）＋0＝2. 【点睛】本题考查了正负数、绝对值的相关知识以及有理数的运算，应特别注意0、±1这三个数的特殊性质，0既不是正数也不是负数，它的绝对值和相反数都是它本身；1是最小的正整数，它的绝对值是它本身；﹣1是最大的负整数，绝对值是1；1和﹣1互为相反数. 7. 如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴的性质及相反数的定义解题． 【详解】解：设点A，B表示的数分别为a，b 由图可得b= a+4， 因为点A，B表示的数互为相反数 所以a+b=0， 即2a+4=0 a= 点A表示数， 故选：A． 【点睛】本题考查数轴的基本性质、相反数的定义，解题关键是掌握点B与点A表示的数之间的关系． 8. 两人坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗．已知火车上的座位排列如下所示，则下列座位号码符合要求的是（ ） 窗口 1 2 过道 3 4 5 窗口 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A. 48，49 B. 62，63 C. 75，76 D. 84，85 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了规律问题，根据图示规律可知每个车厢有15个座位，被5除余1的数和能被5整除得座位号靠窗，再逐项分析． 【详解】由题图中座位得排序规律可知，每个车厢有15个座位，被5除余1的数和能被5整除得座位号靠窗． 48，49没有靠窗，所以A不符合题意； 62，63之间有过道，不连在一起，所以B不符合题意； 75，76不在同一行，所以C不符合题意． 由于两个旅客希望座位连在一起，且有一个靠窗，可知只有D项符合条件． 故选：D． 9. 、为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把、、、按照从小到大的顺序排序正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用有理数大小的比较方法可得：进而求解． 【详解】观察数轴可知：，且的绝对值大于的绝对值 在和两个正数中， 在和两个负数中， 因此， 故答案为：C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较问题，掌握有理数大小比较的方法是解题的关键． 10. 13世纪数学家斐波那契的《计划书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A. 42 B. 49 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】按照有理数乘方的法则计算即可． 【详解】根据题意，得刀鞘数为， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，正确理解有理数乘方的意义是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 的倒数是__________. 【答案】-． 【解析】 【分析】首先根据一个分数的倒数，把这个分数的分子和分母交换位置，求出的倒数是多少； 【详解】的倒数是-． 故答案为-． 【点睛】此题考查倒数，要熟练掌握，解题的关键是要明确求一个分数、小数、整数的倒数的方法． 12. 比较大小：–______–． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了负数的大小比较，熟悉相关性质是解题的关键． 13. 将数字用科学记数法可表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，若原数的绝对值，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 若x的相反数是，|y|＝8，且xy＞0，则y﹣x的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据相反数的定义，求出x的值，由xy＞0可知x、y同号， 再根据|y|＝8求得y的值，最后计算y﹣x即可. 【详解】解：∵x的相反数是， ∴x＝， ∵|y|＝8， ∴y＝±8， 又∵xy＞0， ∴y＝﹣8， ∴y﹣x＝﹣8﹣（）＝﹣8+＝． 故答案为 【点睛】本题考查相反数和绝对值的概念，关键是根据xy＞0判断y的取值. 15. 数轴上表示整数的点叫整点，某数轴的单位长度为，若在这个数轴上随意画一条长为的线段，则线段盖住的整点个数是________． 【答案】3个或4个 【解析】 【分析】本题考查了数轴，分类讨论是解题关键．分类讨论：从整点到整点，从不整点到不整点，可得答案． 【详解】解：从整点到整点，线段盖住的整点个数为4个， 从不整点到不整点，线段盖住的整点个数为3个， 故答案为：3个或4个． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 在数轴上表示下列有理数：， ， 0 ， ，，并用“<”将它们连接起来． 【答案】在数轴上表示见解析； 【解析】 【分析】先在数轴上表示各个数，再比较大小即可． 【详解】在数轴上表示如图所示： ． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，能正确比较两个数的大小是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 17 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）先把算式改写成省略括号的形式，再计算即可； （2）先把除法变成乘法，再计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方和乘法运算，再计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）按照先计算乘方，再计算乘法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 19. 已知，． （1）当m、n异号时，求的值； （2）求的最大值． 【答案】（1）或 （2）5 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，结合m、n异号，确定m，n的值，计算即可． （2）分类计算，确定的最大值即可． 本题考查了绝对值的计算，有理数的加减法，熟练掌握绝对值的化简，运算的法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，， ∴或；或， ∵m、n异号， ∴或， ∴或． 【小问2详解】 解：∵，， ∴或；或， ∴， ， ， ， ∴的最大值是5． 20. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，则的值为多少？ 【答案】5 【解析】 【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2可先求出它们的值，再求代数式的值． 【详解】根据题意，得，，． 则． 【点睛】此题考查了代数式求值，此题的关键是把a＋b，cd当成一个整体求值． 21. 阅读第（1）小题的计算方法，再用这种方法计算第（2）小题． （1）计算：  【解析】 原式= = = =， 上面这种解题方法叫做拆项法． （2）计算： 【答案】． 【解析】 【分析】先将各带分数拆分成一个整数与真分数的和，再利用有理数加法的交换律与结合律进行计算即可得． 【详解】原式， ， ， ． 【点睛】本题考查了有理数加法的运算法则和运算律，熟练掌握运算法则和运算律是解题关键． 22. 对于有理数a、b，定义运算：a⊗b＝a×b+|a|﹣b． （1）计算（﹣5）⊗4的值； （2）求[2⊗（﹣3）]⊗4的值； （3）填空：3⊗（﹣2）______（﹣2）⊗3（填“＞”或“＝”或“＜”）． 【答案】（1）﹣19 （2）﹣7 （3）＞ 【解析】 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （3）两式利用题中的新定义计算得到结果，比较即可． 【小问1详解】 解：（﹣5）⊗4 ＝﹣5×4+|﹣5|﹣4 ＝﹣20+5﹣4 ＝﹣19； 【小问2详解】 解：[2⊗（﹣3）]⊗4 =[2×（-3）+|2|-（-3）] ⊗4 ＝（﹣6+2+3）⊗4 ＝（﹣1）⊗4 =（﹣1）×4+|-1|-4 ＝﹣4+1﹣4 ＝﹣7； 【小问3详解】 解：3⊗（﹣2） =3×（-2）+|3|-（-2） ＝﹣6+3+2 ＝﹣1； （﹣2）⊗3 =（-2）×3+|-2|-3 ＝﹣6+2﹣3 ＝﹣7， 所以3⊗（﹣2）＞（﹣2）⊗3． 故答案为：＞． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． 23. 股民小石上星期五买进某公司股票2000股，每股27元，如表为本周内每日收盘时该股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 （1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？ （2）本周内该股票每股的最高价比最低价多了多少元？ （3）已知小石买进股票时付了的手续费，卖出时还需要付成交额的的手续费和的交易税．如果小石在星期五收盘前按收盘价将全部股票卖出，则它的收益情况如何？ 【答案】（1）涨了元 （2）元 （3）2976元 【解析】 【分析】（1）根据正负数的意义，计算解答即可． （2）根据正负数的意义，计算每天的股价，比较大小后解答即可． （3）计算总收入减去购买股票的钱，再减去交易费就是实际收益． 本题考查了正数、负数的应用，有理数加减的应用，正确理解股价的确定方法是解题的关键． 【小问1详解】 解：(元)． 故涨了元． 【小问2详解】 解：根据题意，得每股27元，本周内每日收盘时该股票的涨跌情况： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌/元 于是，得周一的股价为：（元）； 周二的股价为：（元）； 周三的股价为：（元）； 周四的股价为：（元）； 周五的股价为：（元）； 故最高股价为元，最低股价元， 故股票每股的最高价比最低价多了：（元）． 【小问3详解】 解：因为股民买进股票时付了成交额的手续费，卖出时付成交额的手续费和的交易税， 所以（元）． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 【阅读】 表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看做，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）数轴上表示4和的两点之间的距离是________． （2）①若，则__________； ②若使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，请列出所有符合条件的整数，并求出它们的积是多少. 【拓展延伸】 （3）当______时，有最小值 【答案】（1）6 （2）①2或；②0 （3）2 【解析】 【分析】（1）本题主要考查了数轴上所对应的两点之间的距离，根据数轴上两点间的距离公式列式计算即可；理解数轴上所对应的两点之间的距离是解题的关键； （2）①本题主要考查了解绝对值方程，根据绝对值的性质，把绝对值方程化成一元一次方程求解即可；②本题主要考查了解绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义确定符合条件的整数，然后求积即可； （3）本题主要考查了绝对值的几何意义，由题意可知当x=2时，有最小值4．理解绝对值的几何意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：表示4和两点之间的距离是． 故答案为：6． 【小问2详解】 解：①∵， ∴或，解得或， 故答案为：2或； ②∵使x所表示的点到表示3和的点的距离之和为5， ∴， ∵3与的距离是5， ∴， ∵x是整数， ∴x的值为， ∴所有符合条件的整数x的积为0． 故答案为：0． 【小问3详解】 解：∵表示数轴上有理数x所对应的点到、2和3所对应的点的距离之和， ∴当时，有最小值4． 故答案为：2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$