专题04 整式的加减（基础+中等类型）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

专题04整式的加减思维导图 【类型覆盖】 类型一、单、多项式的判断 【解惑】下列各式中，是单项式的有（    ） ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【融会贯通】 1．下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号） 3．将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． (1)单项式：___________； (2)整式：___________； (3)二项式：___________． 类型二、单项式的系、次数 【解惑】下列判断正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是 C．的系数是 D．是2次3项式 【融会贯通】 1．单项式的系数和次数分别是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是3 D．系数是5，次数是5 2．单项式的系数是 ． 3．单项式的系数是 ． 类型三、多项式的项、项数、次数 【解惑】下列说法正确的是（    ） A．的次数是3 B．的常数项是1 C．的系数是5 D．是按的升幂排列的 【融会贯通】 1．关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是 B．每项的系数分别是，， C．常数项是 D．各项分别是，， 2．多项式的次数为 ． 3．某多项式为，按这样的规律写下去，第6项是 ，此多项式应是 次 项式． 类型四、同类项的判断及求值 【解惑】下列各组代数式中，同类项是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【融会贯通】 1．下列各组代数式中，为同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．如果与是同类项，那么 ． 3．若与是同类项，则 ， ． 类型五、升、降幂排列 【解惑】下列语句中错误的是（    ） A．数字0也是单项式 B．单项式与的乘积可以表示为 C．是二次三项式 D．把多项式按x的降幂排列是 【融会贯通】 1．把多项式按y的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 2．把多项式按的降幂排列为 ． 3．将多项式按字母x的升幂排列是 ． 类型六、合并同类项化简 【解惑】合并同类项 （1）5m+2n﹣m﹣3n； （2）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2． 【融会贯通】 1．化简：． 2．合并同类项： 3．合并同类项：． 类型七、去括号化简 【解惑】去括号：． 【融会贯通】 1．去括号，合并同类项：． 2．化简： (1)； (2)． 3．化简： (1) (2) 类型八、整式的化简求值 【解惑】先化简，再求值：，其中． 【融会贯通】 1．先化简，再求值：，其中． 2．化简求值： (1)，其中； (2)，其中满足． 3．已知，． (1)求； (2)当时，求的值； (3)若，求的值． 【一览众山小】 1．下列式子正确的是（    ）． A． B． C． D． 2．有下列代数式：，其中单项式的个数为（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．单项式的次数是 ． 4．已知，且，则的值是 ． 5．计算：． 6．先化简，再求值：，其中． 7．已知，，，且，，求的值． 8．已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)求出的正确结果． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04整式的加减思维导图 【类型覆盖】 类型一、单、多项式的判断 【解惑】下列各式中，是单项式的有（    ） ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解本题的关键． 根据单项式的定义，由数字和字母组成的积的代数式为单项式，进行一一判断即可求解； 【详解】解：由单项式的定义可知， ①，是单项式； ②，是单项式； ③，不是单项式； ④，是单项式； ⑤，不是单项式； ⑥，不是单项式； 所以单项式共个； 故选：A 【融会贯通】 1．下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，据此逐一判断即可． 【详解】解；①是多项式，符合题意； ②0不是多项式，不符合题意； ③不是多项式，不符合题意； ④不是多项式，不符合题意； ⑤是多项式，符合题意； ⑥不是多项式，不符合题意； ∴多项式一共有2个， 故选B． 2．下列各式①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧中，是单项式的有 ，是多项式的有 ．（填序号） 【答案】 ①②⑥ ③④⑦ 【分析】本题考查单项式、多项式的概念，解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念．单项式是指只含乘法的式子，单独的字母或数字也是单项式；多项式：若干个单项式的代数和组成的式子；整式；单项式和多项式统称为整式；据此逐个分析即可求解． 【详解】解：单项式有：，， 多项式有：，，， 是不等式，是分式，故不属于整式； 故答案为：①②⑥；③④⑦． 3．将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． (1)单项式：___________； (2)整式：___________； (3)二项式：___________． 【答案】(1)③④⑨ (2)①②③④⑤⑨ (3)②⑤ 【分析】本题考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式，整式，二项式的定义． （1）根据单项式的定义即可求解． （2）根据整式的定义即可求解． （3）根据二项式的定义即可求解． 【详解】（1）单项式有：③，④0，⑨； 故答案为：③④⑨． （2）整式有：①，②，③，④0，⑤，⑨； 故答案为：①②③④⑤⑨； （3）二项式有：②，⑤； 故答案为：②⑤． 类型二、单项式的系、次数 【解惑】下列判断正确的是（　　） A．的系数是 B．的次数是 C．的系数是 D．是2次3项式 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式和多项式，根据单项式的系数和次数判断A，B，C，再根据多项式的次数和项判断D即可． 【详解】因为a的系数是1，所以A不正确； 因为的次数是4，所以B不正确； 因为的系数是，所以C不正确； 因为是2次3项式，所以D正确． 故选：D． 【融会贯通】 1．单项式的系数和次数分别是（    ） A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是3 D．系数是5，次数是5 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的相关定义，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键． 直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案． 【详解】解：单项式的系数为，次数为 故答案为：B ． 2．单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是单项式，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 根据单项式系数的定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是． 故答案为：． 3．单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式的概念，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数解答即可． 【详解】解：的系数是， 故答案为： 类型三、多项式的项、项数、次数 【解惑】下列说法正确的是（    ） A．的次数是3 B．的常数项是1 C．的系数是5 D．是按的升幂排列的 【答案】A 【分析】依据单项式和多项式的相关概念解答即可．本题主要考查的是单项式和多项式的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：A、的次数是3，原说法正确，故此选项符合题意； B、的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的系数是5，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是按的升幂排列的，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：A． 【融会贯通】 1．关于多项式的说法错误的是（    ） A．有三项，次数是 B．每项的系数分别是，， C．常数项是 D．各项分别是，， 【答案】D 【分析】本题考查多项式的有关概念，解题关键是熟练掌握多项式的项数是组成多项式的单项式的个数，次数是最高次项的次数，常数项是不含字母的单项式．根据多项式的有关概念逐一判断即可． 【详解】解：A中、有三项，最高次项为，次数是，故多项式的次数是，故选项正确，不符合题意； B中、每项的系数分别是，，，故选项正确，不符合题意； C中、的常数项是，故选项正确，不符合题意； D中、各项分别是，，，故选项错误，符合题意； 故选：D． 2．多项式的次数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数，根据“一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数”即可求解，掌握多项式的次数的定义是解题的关键． 【详解】解：多项式的次数为， 故答案为：． 3．某多项式为，按这样的规律写下去，第6项是 ，此多项式应是 次 项式． 【答案】 八 九 【分析】本题主要是寻找多项式排列的规律问题，以及多项式的项数和次数，由多项式排列的特点可知：该多项式正负交替，从开始降次一直递减到0，从开始升次递增到，且当为偶次时该项系数为正，当为奇次时该项系数为负，根据该规律以及多项式的项数和次数，即可解题． 【详解】解：根据题意得到其规律为从开始降次一直递减到0，从开始升次递增到，且当为偶次时该项系数为正，当为奇次时该项系数为负， 按这样的规律写下去，第6项是， 此多项式应是八次九项式， 故答案为：，八，九． 类型四、同类项的判断及求值 【解惑】下列各组代数式中，同类项是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数相同的两个单项式是同类项即得． 【详解】解：A、与，对应的指数不同，不是同类项，本选项不符合题意； B、与，字母不完全相同，不是同类项，本选项不符合题意； C、与，字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，本选项符合题意； D、与字母不同，不是同类项，本选项不符合题意； 故选：C． 【融会贯通】 1．下列各组代数式中，为同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项，解题的关键是利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而分析得出答案． 【详解】解：A、与，相同字母的次数不同，故不是同类项，不符合题意； B、与是同类项，符合题意； C、与，所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与，相同字母的次数不同，不是同类项，不符合题意． 故选：B． 2．如果与是同类项，那么 ． 【答案】9 【分析】本题考查同类项的定义、代数式求值，解答的关键是熟知同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项．据此求得m、n值，再代值求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：9． 3．若与是同类项，则 ， ． 【答案】 6 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据同类项的定义相同字母的指数相同，既而求出、． 【详解】解：， 解得：， 故答案为：6，． 类型五、升、降幂排列 【解惑】下列语句中错误的是（    ） A．数字0也是单项式 B．单项式与的乘积可以表示为 C．是二次三项式 D．把多项式按x的降幂排列是 【答案】B 【分析】本题主要考查单项式、多项式，熟练掌握单项式、多项式的定义是解决本题的关键．直接根据单项式和多项式的概念解答即可． 【详解】解：A．0是单项式，故A不符合题意； B．单项式与的乘积不可以表示为，应为故B符合题意； C．是二次三项式，故C不符合题意； D．把多项式按x的降幂排列是，故D不符合题意． 故选∶B． 【融会贯通】 1．把多项式按y的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的降幂排列．先分清多项式的各项，然后按多项式中y的降幂排列． 【详解】解：多项式的各项为， 按y的降幂排列为． 故选：A． 2．把多项式按的降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，正确理解题意即可． 【详解】解：把多项式按的降幂排列为： 故答案为：． 3．将多项式按字母x的升幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的次数，按字母x的升幂排列，即按照x的0次，1次，2次的方式排列，排列时注意带着系数及符号． 【详解】解：多项式按字母x的升幂排列是， 故答案为：． 类型六、合并同类项化简 【解惑】合并同类项 （1）5m+2n﹣m﹣3n； （2）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2． 【答案】（1）4m﹣n；（2）﹣5b2+4ab． 【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案； （2）直接合并同类项得出答案． 【详解】解：（1）5m+2n﹣m﹣3n ＝（5﹣1）m+（2﹣3）n ＝4m﹣n； （2）a2﹣b2﹣a2+4ab﹣4b2 ＝a2﹣a2+4ab﹣b2﹣4b2 ＝﹣5b2+4ab． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，熟知合并同类项的计算法则是解题的关键，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 【融会贯通】 1．化简：． 【答案】． 【分析】合并同类项：把同类项的系数相加减，字母与字母的指数不变，根据合并同类项的法则把题中的同类项合并即可. 【详解】解： ＝ ＝． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算，熟练的运用合并同类项的法则进行整式的加减运算是解本题的关键. 2．合并同类项： 【答案】． 【分析】根据合并同类项的法则进行求解即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握合并同类项的方法． 3．合并同类项：． 【答案】 【分析】在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫同类项．合并同类项的方法是：同类项的系数相加减，所得的结果作系数，字母和字母的指数不变． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查了合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 类型七、去括号化简 【解惑】去括号：． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是去括号法则，解题关键是正确去括号． 直接利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而判断得出答案． 【详解】解：原式， ． 【融会贯通】 1．去括号，合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 2．化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可； （2）先去括号，确定同类项，再根据合并同类项法则直接计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的运算法则是解题的关键． 3．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据合并同类项法则计算即可； （2）先去括号，再根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式， ． 【点睛】本题考查了整式的加减，本题关键是熟练掌握去括号法则，合并同类项法则准确计算． 类型八、整式的化简求值 【解惑】先化简，再求值：，其中． 【答案】；4 【分析】本题考查整式的化简求值，能够熟练掌握运算规则是解题关键． 先通过整式的运算规则对代数式进行化简，再将代入计算即可． 【详解】解： 当时， 【融会贯通】 1．先化简，再求值：，其中． 【答案】，代数式的值为 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先根据整式加减运算法则化简原式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 2．化简求值： (1)，其中； (2)，其中满足． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质： （1）先合并同类项化简，再代值计算即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴原式 ． 3．已知，． (1)求； (2)当时，求的值； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2)7 (3) 【分析】本题考查整式加减中的化简求值、非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解答的关键． （1）根据整式的加减运算法则求解即可； （2）先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，然后代入（1）中化简式子中求解即可； （3）将代入（1）中化简式子中求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵， ∴，， 解得，， ∴ ； （3）解：∵， ∴， ∴ ． 【一览众山小】 1．下列式子正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意， 故选：D． 2．有下列代数式：，其中单项式的个数为（    ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式是数字与字母的乘积的代数式逐个判断即可求解． 【详解】解：在所给代数式中，，，，是单项式，共4个， 故选：C． 3．单项式的次数是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了单项式次数的定义，“单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数”，根据单项式的次数定义填空即可． 【详解】解：单项式的次数是． 故答案为：3． 4．已知，且，则的值是 ． 【答案】4或2 【分析】本题考查了代数式的值、绝对值、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、绝对值、有理数加减运算的性质，从而完成求解．结合题意，根据绝对值的性质计算，得x和y的取值，并代入到代数式计算，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴，或， ∴或 故答案为：2或4． 5．计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先去括号，再合并同类项即可，掌握去括号，合并同类项是解本题的关键． 【详解】解： ． 6．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 先去括号，再合并同类项得到最简结果，最后将x的值代入计算即可． 【详解】解：原式． 当时， 原式． 7．已知，，，且，，求的值． 【答案】24或16 【分析】由，，，得，，，又，，可得，，，分两种情况可得的值为24或16．本题考查有理数的加减混合运算，涉及绝对值，解题的关键是分类讨论思想的应用． 【详解】解：，，， ，，， ，， ∴， ，，， 当，，时，， 当，，时，， 的值为24或16． 8．已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为． (1)求多项式； (2)求出的正确结果． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据题意可得，然后将代入并求解即可； （2）结合（1），根据整式加减运算法则求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，， 即， ∴； （2）结合（1）， 可得． 6 学科网（北京）股份有限公司 $$