专题2.7 解题技巧专题：与数轴有关的问题（6大考点）-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版2024）

专题2.7 解题技巧专题：与数轴有关的问题 目录 【考点一 用数轴上的点表示有理数】 1 【考点二 数轴上折叠探究问题】 4 【考点三 数轴上单个动点问题】 11 【考点四 数轴上单个动点规律探究问题】 14 【考点五 数轴上的动点中求定值问题】 17 【考点六 数轴上双动点恒速运动问题】 23 【典型例题】 【考点一 用数轴上的点表示有理数】 例题：（24-25七年级上·辽宁沈阳·单元测试）把数，，，，，在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）把下列各数标在数轴上，并按从小到大的顺序用“ ＜ ”连接起来． ，， 0，，   ， 2．（24-25七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“＜”连接起来： ，，，，，． 3．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）在数轴上画出各数，并将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来． ． 4．（23-24七年级上·广东广州·期中）已知下列有理数：． (1)这些有理数中，整数有_____________个，非负数有_____________个． (2)画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 【考点二 数轴上折叠探究问题】 例题：（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数 表示的点重合； (2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上A、两点之间的距离为2023（A在的左侧），且A、两点经折叠后重合，求A、两点表示的数是多少？ 【变式训练】 1．（23-24七年级上·广西贵港·期末）若纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示2的点重合，则与表示5的点重合的点表示的数是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为3（A在B的左侧），且A，B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）将一个数轴折叠，表示的点与表示1的点重合，同时A、B两点也重合，若数轴上A、B两点间的距离是10，且点A在点B的左侧，则点A表示的数是 ． 4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知在数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．沿A，C两点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点C表示的数是 ． 5．（23-24七年级上·浙江·期末）已知数轴上A点表示的数是，B点表示的数是6，将数轴上线段剪下来，并把这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 6．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）点，，在数轴上的位置如图所示． (1)折叠数轴，使数轴上的点和点重合，则点与表示数_____的点重合． (2)有理数，在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若，两点之间的距离为（点在点的左侧），将数轴折叠，使得对应的点与对应的点重合，此时，两点也重合，求，两点分别表示的数． 7．（2023七年级上·江苏·专题练习）翻折是初中阶段研究的重要的图形运动．（翻折运动）已知纸面上有一数轴，折叠纸面．    (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与_____表示的点重合． (2)若1表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与_____表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是_____，B点表示的数是_____； (3)若数轴上折叠重合的两点表示的数分别为a，b，那么数c表示的点与数_______表示的点也重合．(用含有a，b，c的代数式表示) 【考点三 数轴上单个动点问题】 例题：（23-24七年级上·广东佛山·期末）已知数轴上、两点对应的数分别为、，为数轴上一动点，对应的数为，若点到、距离的比为，则点表示的数为 ． 【变式训练】 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ． 2．（24-25七年级上·江苏·假期作业）阅读与思考 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点．    （1）若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是 ； （2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是 ； （3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是 ． 3．（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______． (2)把点到点的距离记为，则_____，______； (3)若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ 【考点四 数轴上单个动点规律探究问题】 例题：（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）点从原点向距离原点左侧1个单位的点处跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第4次跳动后，P点（即表示的数）为 ．    2．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 ． 3．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，点A在数轴上表示的数为2，且点A做以下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，第4次从点向右移动8个单位长度至点…，按照这种移动方式进行下去，则：    （1）点表示的数是 ； （2）点表示的数是 【考点五 数轴上的动点中求定值问题】 例题：点在数轴上对应的数分别为，且满足． (1)如图，求线段的长； (2)若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由； (3)如图，点P在B点右侧，的中点为为靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值． 【变式训练】 1．阅读下面的材料： 如图①，若线段在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b，则线段的长（点A到点B的距离）可表示为． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm． (1)请你在数轴上表示出、、三点的位置，并直接写出线段的长度； (2)若将点A向右移动cm，请用代数式表示移动后的点表示的数？ (3)若点B以每秒2cm的速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点，点，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置； (2)把点C到点A的距离记为，则_______． (3)若点A沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为？ (4)若点A以每秒的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒、的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值． 3．如图，记数轴上A、B两点之间线段长为，（单位长度），（单位长度），在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15． (1)点B在数轴上表示的数是_____，点C在数轴上表示的数是_____，线段BC的长＝_____． (2)若线段以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ (3)若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为中点． ①若数轴上两个数为a、b，则它们的中点可表示为．则点M表示的数为_____，点N表示的数为______．（用代数式表示） ②线段MN的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由． 【考点六 数轴上双动点恒速运动问题】 例题：（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，数轴上的单位长度为1，两点表示的数是互为相反数； (1)点表示的数是______，点表示的数______． (2)数轴上一个动点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点，若点表示的数是1，则点所表示的数是______． (3)在数轴上，点为坐标原点，若点点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当两点同时运动时，设运动时间为秒． ①点表示的数为______；点表示的数为______．（用含的式子表示） ②当为何值时，点点点三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 【变式训练】 1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．    (1)两点间的距离是 ； (2)当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ； (3)当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数； (4)当时，点是否为线段的中点？ 2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． (1)求出点所对应的数； (2)当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数； (3)若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数． 3．（21-22七年级上·福建福州·期末）如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，．    (1)求点A，B对应的数； (2)动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为的中点，N在线段上，且，设运动时间为． ①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，． 4．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为，，．    (1)则点对应的数是 ，点对应的数是 ； (2)动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动．在线段上，且，在线段上，且，设运动时间为． ①求点、对应的数（用含的式子表示） ②猜想的长度是否与的大小有关？如果有关请你写出用表示的代数式；如果无关请你求出的长度． 5．（23-24七年级上·广东韶关·期中）如图，已知数轴上的点表示的数为6，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)写出点表示的数__________，点表示的数__________（用含的代数式表示）； (2)动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，点运动几秒时追上点，并求出此时表示的数； (3)若为的中点，为的中点．点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，请求出线段的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.7 解题技巧专题：与数轴有关的问题 目录 【考点一 用数轴上的点表示有理数】 1 【考点二 数轴上折叠探究问题】 4 【考点三 数轴上单个动点问题】 11 【考点四 数轴上单个动点规律探究问题】 14 【考点五 数轴上的动点中求定值问题】 17 【考点六 数轴上双动点恒速运动问题】 23 【典型例题】 【考点一 用数轴上的点表示有理数】 例题：（24-25七年级上·辽宁沈阳·单元测试）把数，，，，，在数轴上表示出来，然后用“”把它们连接起来． 【答案】数轴表示见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算，先计算出对应的数，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，， 数轴表示如下所示： ∴． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）把下列各数标在数轴上，并按从小到大的顺序用“ ＜ ”连接起来． ，， 0，，   ， 【答案】数轴见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，根据数轴比较有理数的大小；根据题意将个数表示在数轴上，然后根据数轴右边的数大于左边的数，比较大小，即可求解． 【详解】解：，，，如图所示，   ． 2．（24-25七年级上·新疆阿克苏·阶段练习）在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用“＜”连接起来： ，，，，，． 【答案】数轴表示见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查了数轴，有理数大小比较的应用，先在表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可 【详解】解：，，，． ∴ 3．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）在数轴上画出各数，并将下列各数按从小到大的顺序用“<”号连接起来． ． 【答案】数轴见详解， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题主要考查数轴及利用数轴比较有理数大小，在数轴上准确标出数并判断大小是解题的关键．先化简，再数轴上找出表示这些数的点，再根据数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大这一法则，得到有理数的大小关系． 【详解】解：，，， ． 4．（23-24七年级上·广东广州·期中）已知下列有理数：． (1)这些有理数中，整数有_____________个，非负数有_____________个． (2)画出数轴并在数轴上标出上述有理数，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 【答案】(1)3，3 (2)图见解析， 【知识点】有理数的分类、有理数的乘方运算、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小 【分析】本题考查有理数的分类，在数轴上表示数并比较大小： （1）根据有理数的分类作答即可； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上右边的数比左边的数大，比较大小即可． 【详解】（1）解：在中，整数有，共3个，非负数有，共3个； 故答案为：3，3； （2）数轴表示如图： 由图可知：． 【考点二 数轴上折叠探究问题】 例题：（23-24七年级上·江苏淮安·阶段练习）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与数 表示的点重合； (2)若表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数 表示的点重合； ②若数轴上A、两点之间的距离为2023（A在的左侧），且A、两点经折叠后重合，求A、两点表示的数是多少？ 【答案】(1)2 (2)①；②A表示的数是，B表示的数是 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离， （1）根据题意可知数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称，由此即可得到答案； （2）①同（1）求解即可； ②根据结合A、B关于对称进行求解即可． 【详解】（1）解：∵1表示的点与表示的点重合， 又∵数轴上数1表示的点与表示的点关于原点对称， ∴折痕处表示的数为0， ∴数轴上数表示的点与数2表示的点重合； 故答案为：2； （2）解：①∵表示的点与3表示的点重合， 又∵数轴上数表示的点与数3表示的点关于点1对称， ∴折痕处表示的数为1， ∴数轴上数5表示的点与数表示的点重合， 故答案为：； ②∵， ∴点A、B到的距离均为， 又∵A在B的左侧， ∴A、B两点表示的数分别是，． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·广西贵港·期末）若纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示的点与表示2的点重合，则与表示5的点重合的点表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算、有理数的除法运算 【分析】本题主要考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．先根据已知条件确定对称点，然后再求出结论即可． 【详解】解：∵表示的点与表示2的点重合， ∴折痕处所表示的数为：， ∴5表示的点与数表示的点重合． 故选：C． 2．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合，若数轴上A，B两点之间的距离为3（A在B的左侧），且A，B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数的减法运算 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，确定数轴上表示的点与表示的点的中点表示的数是解题关键． 【详解】解：由题意得：数轴上表示的点与表示的点的中点表示的数为：， ∴ 故A点表示的数为， 故选：C 3．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）将一个数轴折叠，表示的点与表示1的点重合，同时A、B两点也重合，若数轴上A、B两点间的距离是10，且点A在点B的左侧，则点A表示的数是 ． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数的减法运算、有理数的除法运算 【分析】先求出折叠点所表示的数，由数轴上A、B两点间的距离是10求出折点点到A的距离，进而即可得解．本题考查了数轴，熟练掌握数轴的特征是解题的关键． 【详解】解：∵将一个数轴折叠后，表示的点与表示1的点重合， ∴折点表示的数为， ∵数轴上A、B两点间的距离是10，点A在点B的左侧， ∴点A到折点的距离为5，点A在折点的左侧， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 4．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知在数轴上有三点A，B，C，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足．沿A，C两点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点C表示的数是 ． 【答案】或 【知识点】数轴上两点之间的距离、绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了非负数的性质，数轴上两点距离计算，根据非负数的性质得到，则，再分当沿点A折叠，点B与点C重合时，则点A为点B和点C的中点，当沿点C折叠，点A与点B重合时，则点C为点A和点B的中点，两种情况根据数轴上两点中点计算公式期间即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 当沿点A折叠，点B与点C重合时，则点A为点B和点C的中点，则点C表示的数为， 当沿点C折叠，点A与点B重合时，则点C为点A和点B的中点，则点C表示的数为； 综上所述，点C表示的数为或． 故答案为：或． 5．（23-24七年级上·浙江·期末）已知数轴上A点表示的数是，B点表示的数是6，将数轴上线段剪下来，并把这条线段沿着某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段，若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 ． 【答案】或或 【知识点】数轴上两点之间的距离、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，根据题意得，由条件分类讨论即可. 【详解】解：由题意得： 设得到的三条线段的长度分别为：， 则：， 解得： 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 时，如图所示： ∴ 折痕处对应的点所表示的数是：； 故答案为：或或 6．（23-24七年级下·黑龙江绥化·阶段练习）点，，在数轴上的位置如图所示． (1)折叠数轴，使数轴上的点和点重合，则点与表示数_____的点重合． (2)有理数，在数轴上对应的点之间的距离可表示为，如与在数轴上所对应的点之间的距离为． ①求的最小值； ②若，两点之间的距离为（点在点的左侧），将数轴折叠，使得对应的点与对应的点重合，此时，两点也重合，求，两点分别表示的数． 【答案】(1) (2)①最小值为；②点表示的数为，点表示的数为． 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数的减法运算 【分析】本题考查数轴，绝对值的知识，解题的关键是掌握点在数轴上的运用，绝对值的意义． （1）根据题意，数轴上的点和点重合，可得到点重合的数，即可; （2）根据题意，则表示数轴上对应的点分别到对应的点和对应的点的距离之和，即可；根据对应的点与对应的点重合，则数轴从对应的点处折叠，即可求出，． 【详解】（1）由数轴折叠可知，数轴上的点和点重合， 所以折叠的点表示的数是2， ∴点与表示数的点重合． 故答案为：． （2）∵表示数轴上对应的点分别到对应的点和对应的点的距离之和 ∴当的值最小时，所对应的点的位置应该在对应的点和对应的点之间 ∴的最小值为； ∵对应的点与对应的点重合， ∴数轴从对应的点处折叠， ∵，两点之间的距离为（点在点的左侧）, ∴点与对应的点之间的距离为，点与对应的点之间的距离为， ∴点表示的数为，点表示的数为． 7．（2023七年级上·江苏·专题练习）翻折是初中阶段研究的重要的图形运动．（翻折运动）已知纸面上有一数轴，折叠纸面．    (1)若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与_____表示的点重合． (2)若1表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与_____表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同)，且A、B两点经折叠后重合，则A点表示的数是_____，B点表示的数是_____； (3)若数轴上折叠重合的两点表示的数分别为a，b，那么数c表示的点与数_______表示的点也重合．(用含有a，b，c的代数式表示) 【答案】(1)9 (2)①；②；1008 (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】（1）根据1表示的点与表示的点重合计算折痕所表示的数，再根据重合分点到折痕距离相等计算； （2）①根据1表示的点与表示的点重合计算折痕所表示的数，再根据重合分点到折痕距离相等计算；②根据上A、B两点之间的距离为可计算A、B两点到折痕的距离，再根据A、B两点的位置计算即可； （3）根据数轴上折叠重合的两点表示的数分别为a，b可计算折痕为，再根据与点c重合的点到的距离相等，分情况计算即可． 【详解】（1）解：由题意可知， 1表示的点与表示的点重合， 则折痕为：， 表示的点在折痕左侧，且到折痕距离为， 故表示的点关于折痕的重合点在折痕右侧，到折痕距离为9， 则表示的点关于折痕的重合点表示的数为：， 故答案为：9； （2）①1表示的点与表示的点重合， 则折痕为：， 表示的点在折痕右侧，且到折痕距离为：， 故3表示的点关于折痕的重合点在折痕左侧，到折痕距离为5， 则3表示的点关于折痕的重合点表示的数为：， 故答案为：； ②，B两点之间的距离为2020，且A在B的左侧， 故A在折痕左侧，B在折痕右侧，且A、B到折痕的距离均为：， 则A点表示的数为：， B点表示的数为：， 故答案为：，1008； （3）数轴上折叠重合的两点表示的数分别为a，b， 则折痕为：， 当表示的点在折痕左侧， 则表示的点到折痕距离为：， 故表示的点关于折痕的重合点在折痕右侧，到折痕距离为， 则表示的点关于折痕的重合点表示的数为：， 当表示的点在折痕右侧， 则表示的点到折痕距离为：， 故表示的点关于折痕的重合点在折痕右侧，到折痕距离为， 则表示的点关于折痕的重合点表示的数为：， 综上所述，表示的点关于折痕的重合点表示的数为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查数轴的折叠问题，数轴上两点重合，中点表示的数等于重合两点表示的数之和的一半，且两点到中点的距离相等． 【考点三 数轴上单个动点问题】 例题：（23-24七年级上·广东佛山·期末）已知数轴上、两点对应的数分别为、，为数轴上一动点，对应的数为，若点到、距离的比为，则点表示的数为 ． 【答案】8或80 【知识点】数轴上的动点问题 【分析】本题考查了数轴上动点的移动规律，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：考虑到点P是动点，分三种情况讨论： ①当点P在A点左侧时，因，则不符合题意，故舍去； ②当P点在A、B中间时，有，解得； ③当P点在B点右侧时，有，解得． 因此P点表示的数为8或80， 故答案为：8或80． 【变式训练】 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数为，点P是数轴上的动点．点P沿数轴的负方向运动，在运动过程中，当点P到点A的距离与点P到点B的距离比是时，点P表示的数是 ． 【答案】26或 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】本题考查了数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离．可分为“当点P运动到点A右侧时”和“当点P运动到点A左侧时”两种情况讨论，根据“点P到点A的距离与点P到点B的距离比是”，列式计算即可，根据数轴得到两点间的距离是解题的关键． 【详解】解：∵在点P运动过程中，点P到点A的距离与点P到点B的距离比是， ∴， 当点P运动到点A右侧时，， ∴此时点P表示的数是； 当点P运动到点A左侧时，， ∴此时点P表示的数是， 综上所述，点P表示的数是26或． 故答案为：26或 2．（24-25七年级上·江苏·假期作业）阅读与思考 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，终点表示的数是．参照图中所给的信息，完成填空： 已知A，B都是数轴上的点．    （1）若点A表示数．将点A向右移动5个单位长度至点．则点表示的数是 ； （2）若点A表示数2，将点A先向左移动7个单位长度，再向右移动个单位长度至点，则点表示的数是 ； （3）若将点B先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示的数恰好是0，则点B所表示的数是 ． 【答案】 2 / 【知识点】数轴上的动点问题 【分析】本题主要考查了数轴上动点平移问题，解题关键是掌握数轴上点往右移几就加几，往左移几就减几，概括为“右加左减”． （1）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得点表示的数； （3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴点表示的数是2； （2）解：由题意得：， ∴点表示的数是； （3）解：由题意得：0先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度得到点B ∴， ∴点B所表示的数是． 故答案为：2，；． 3．（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上标出、、三点的位置，并填空：A表示的数为_______，B表示的数为_______，C表示的数为______． (2)把点到点的距离记为，则_____，______； (3)若点从（1）中的位置沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？ 【答案】(1) (2)5，8 (3)5或11 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查数轴上点的表示，数轴上两点间距离，数轴上动点问题． （1）根据题意利用观察即可得到本题答案； （2）根据题意利用两点间距离即可得到； （3）分情况讨论当点A在点C的左侧时和当点A在点C的右侧时，分别列式即可得到本题答案． 【详解】（1）解：由题意得：A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4， 点A，B，C在数轴上表示如图： A表示的数为，B表示的数为1，C表示的数为4， 故答案为：； （2）解：∵A点对应的数为，B点对应的数为1，点C对应的数为4， ∴，， 故答案为：5，8； （3）解∶①当点A在点C的左侧时，设经过x秒后点A到点C的距离为3cm， 由题意得：， 解得：； ②当点A在点C的右侧时， 设经过x秒后点A到点C的距离为3cm， 由题意得：， 解得：， 综上，经过5或11秒后点A到点C的距离为3cm． 【考点四 数轴上单个动点规律探究问题】 例题：（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合． 【答案】 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上的动点问题 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上数字之间的对应关系．根据周长为个单位长度，利用除以，进而可得答案． 【详解】解：根据题意得：， 圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合， 数轴上的对应圆周上的， 数轴上的数将与圆周上的数字重合， 故答案为：． 【变式训练】 1．（22-23七年级上·广东佛山·阶段练习）点从原点向距离原点左侧1个单位的点处跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第4次跳动后，P点（即表示的数）为 ．    【答案】 【知识点】数轴上的动点问题 【分析】解：根据题意可得第一次跳动到的中点处时，；第二次从点跳动到的中点处时，；第三次从点跳动到的中点处时，，第四次从点跳动到的中点处时，，最后结合线段的和差即可求得答案． 【详解】解：∵， ∴第一次跳动到的中点处时，， 第二次从点跳动到的中点处时，， 第三次从点跳动到的中点处时，， 第四次从点跳动到的中点处时，， ∴第4次跳动后，， ∴点表示的数为． 故答案是：． 【点睛】本题考查了数轴上的找规律问题，此类题目在中考中经常出现，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的是解决问题的关键． 2．（22-23七年级上·江苏无锡·期中）如图，周长为14的长方形，其顶点A、B在数轴上，且点A对应的数为，，若将长方形沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2023次翻滚后到达数轴上的点P，则P点所对应的数为 ． 【答案】7083 【知识点】数轴上的动点问题 【分析】此题是找规律的题，长方形的周长是14，长是6，宽则为1，翻滚2次的和为7，翻滚2022次的和为7077，再翻滚1次即翻滚2023和为7078， 【详解】解：长方形的周长是14，长为6，则宽为1，点A对应，点B 对应5． 翻滚1次到达数轴上的点对应6，翻滚2次到达数轴上的点对应12； 翻滚3次到达数轴上的点对应13，翻滚4次到达数轴上的点对应19； 翻滚5次到达数轴上的点对应20，翻滚6次到达数轴上的点对应26； …… 翻滚2021次到达数轴上的点对应7076，翻滚1次到达数轴上的点对应7082； 翻滚2023次到达数轴上的点对应7083，故点P对应的数是7083． 故答案为：7083． 【点睛】本题考查的是数轴的一个知识，解题的关键是找到规律． 3．（23-24七年级上·安徽合肥·阶段练习）如图，点A在数轴上表示的数为2，且点A做以下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，第4次从点向右移动8个单位长度至点…，按照这种移动方式进行下去，则：    （1）点表示的数是 ； （2）点表示的数是 【答案】 8 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、用数轴上的点表示有理数 【分析】（1）根据题意找出点、、的规律，即可得出答案； （2）根据题意找出点，，的规律，即可得出答案． 【详解】序号为奇数的点在点A的左边，各点所表示的数依次减少2，分别为0，，，，，……， 序号为偶数的点在点A的右侧，各点所表示的数依次增加2，分别为4，6，8，10……， ∴表示的数是8， ∵点表示的数为0， 点表示的数为， 点表示的数为， 点表示的数为， … ∴点表示的数是． 故答案为：8，． 【点睛】本题主要考查了数轴上点的规律，数轴上两点之间的距离，解题的关键是根据题意找出这些点的规律，并注意分类思想． 【考点五 数轴上的动点中求定值问题】 例题：点在数轴上对应的数分别为，且满足． (1)如图，求线段的长； (2)若点C在数轴上对应的数为x，且x是方程的根，在数轴上是否存在点P使，若存在，求出点P对应的数，若不存在，说明理由； (3)如图，点P在B点右侧，的中点为为靠近于B点的四等分点，当P在B的右侧运动时，有两个结论：①的值不变；②的值不变，其中只有一个结论正确，请判断正确的结论，并求出其值． 【答案】(1)4 (2)或 (3)正确的结论为①的值不变，其值为2 【分析】（1）利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出的长； （2）求出已知方程的解确定出x，得到C表示的点，设点P在数轴上对应的数是m，由确定出P位置，即可做出判断； （3）设P点所表示的数为n，就有，，根据条件就可以表示出， ，再分别代入①和②求出其值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， ∴， ∴． 答：的长为4； （2）∵， ∴， ∴BC==5． 设点P在数轴上对应的数是m， ∵， ∴， 令， ， ∴或． ①当时， ， ； ②当时， ，（舍去）； ③当时， ， ． ∴当点P表示的数为或时，； （3）解：设P点所表示的数为n， ∴， ． ∵PA的中点为M， ∴． ∵N为的四等分点且靠近于B点， ∴B， ∴①=2（不变）， ②（随点P的变化而变化）， ∴正确的结论为①，且． 【点睛】此题考查了数轴的运用，数轴上任意两点间的距离公式的运用，去绝对值的运用，一元一次方程的解，解题的关键是灵活运用两点间的距离公式． 【变式训练】 1．阅读下面的材料： 如图①，若线段在数轴上，A，B点表示的数分别为a，b，则线段的长（点A到点B的距离）可表示为． 请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1cm到达A点，再向左移动2cm到达B点，然后向右移动7cm到达C点，用1个单位长度表示1cm． (1)请你在数轴上表示出、、三点的位置，并直接写出线段的长度； (2)若将点A向右移动cm，请用代数式表示移动后的点表示的数？ (3)若点B以每秒2cm的速度向左移动至点，同时点A，点C分别以每秒1cm和4cm的速度向右移动至点，点，设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由． 【答案】(1)数轴见解析，cm (2) (3)不变，理由见解析 【分析】（1）根据题目中点的运动可直接得出点、、的位置，进而可得出的长度； （2）根据“数轴上的点，越往右越大”可得出点A移动后所表示的数； （3）先分别表示，点，点所对应的数，再表达两点间的距离，进而可表示，最后判断它的值是否变化即可． 【详解】（1）如图所示： ． (cm)； （2）将点A向右移动cm，则移动后的点表示的数为； （3）的值不会随着t的变化而变化， 理由如下： 由题意可知，，点，点所对应的数分别为：，，， 由点的运动可知，点在点的右侧，点在点的右侧， ∴， ， ∴， ∴的值不会随着t的变化而变化． 【点睛】本题考查了数轴上点的运动，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． 2．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达A点，再向右移动到达B点，然后再向右移动到达C点，数轴上一个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置； (2)把点C到点A的距离记为，则_______． (3)若点A沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒后点A到点C的距离为？ (4)若点A以每秒的速度匀速向左移动，同时点B、点C分别以每秒、的速度匀速向右移动．设移动时间为t秒，试探索：的值是否会随着t的变化而改变？若变化，请说明理由，若无变化，请直接写出的值． 【答案】(1)见解析； (2)； (3)秒或秒； (4)不变化，值为． 【分析】（1）根据题意，在数轴上表示点A、B、C的位置即可； （2）利用数轴上两点间的距离公式解题； （3）分两种情况讨论：点A在点C的左侧或点A在点C的右侧； （4）表示出，再相减即可解题． 【详解】（1）如图， （2） 故答案为：； （3）①当点A在点C的左侧时：      ②点A在点C的右侧时： 所以，经过或秒后点A到点C的距离为3cm． （4）移动t秒后，， 的值不会随着的变化而变化，． 【点睛】本题考查数轴、数轴上两点间的距离等知识，掌握相关知识是解题关键． 3．如图，记数轴上A、B两点之间线段长为，（单位长度），（单位长度），在数轴上，点A在数轴上表示的数是，点D在数轴上表示的数是15． (1)点B在数轴上表示的数是_____，点C在数轴上表示的数是_____，线段BC的长＝_____． (2)若线段以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动，当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？ (3)若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为中点． ①若数轴上两个数为a、b，则它们的中点可表示为．则点M表示的数为_____，点N表示的数为______．（用代数式表示） ②线段MN的长是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由． 【答案】(1)，14，24 (2)当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是﹣2 (3)①；；②MN的长是定值， 【分析】（1）数轴上点A右边的点B表示的数是点A表示的数加上这两个点的距离，数轴上点D左边的点C表示的数是点D表示的数减去这两个点的距离，依此方法可求出点B和点C表示的数，因为点C在点B的右边，所以用点C表示的数减去点B表示的数即得到线段的长； （2）设运动的时间为t秒，先确定点B表示的数为，点B与点C相距24个单位长度，两个点相向运动，则点B与点C重合时，点B与点C运动的距离和为24，列方程求出t的值再求出点B表示的数即可； （3）①先用t的代数式表示出A、B、C、D四点对应的数，再根据中点公式即可求解； ②用两点间距离公式即可求解． 【详解】（1）解：因为点A表示的数是，点B在点A右侧，且， 所以， 所以点B表示的数是； 因为点D表示的数是15，点C在点D的左侧，且， 所以， 所以点C表示的数是14， 点B与点C的距离是（单位长度）， 所以线段BC的长为24个单位长度， 故答案为：，14，24． （2）设运动的时间为t秒，则点B表示的数是， 根据题意得， 解得， 所以， 答：当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是． （3）①根据题意得，t秒后点A对应的数为：，点C对应的数为：， ∵M为中点， ∴点M对应的数为：， t秒后点B对应的数为：，点D对应的数为：， ∵N为中点， ∴点N对应的数为：， 故答案为：；； ②线段的长为定值， ∵点M对应的数为，点N对应的数为； ∴， ∴线段的长为定值． 【点睛】此题考查数轴上两点的距离的求法、解一元一次方程、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是正确理解行程问题中相遇问题和追及问题的数量关系并且用代数式和等式表示这些关系． 【考点六 数轴上双动点恒速运动问题】 例题：（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，数轴上的单位长度为1，两点表示的数是互为相反数； (1)点表示的数是______，点表示的数______． (2)数轴上一个动点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点，若点表示的数是1，则点所表示的数是______． (3)在数轴上，点为坐标原点，若点点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当两点同时运动时，设运动时间为秒． ①点表示的数为______；点表示的数为______．（用含的式子表示） ②当为何值时，点点点三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 【答案】(1)； (2) (3)， ；或或 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，熟练掌握两点间的距离公式是解题的感觉． （1）根据两点表示的数是互为相反数即可得到答案； （2）设点所表示的数为，根据题意列出方程即可得到答案； （3）①根据数轴上的点左加右减的运动规律得到答案； ②分三种情况依次进行讨论即可． 【详解】（1）解：，两点表示的数是互为相反数， 点表示的数是，点表示的数为； （2）解：设点所表示的数为， 根据题意得：， 解得， 故答案为：； （3）解：①运动时间为秒， 点表示的数是，点表示的数为； ②当为中点时，即未出发， ， 当点为中点时，此时， 点表示的数是，点表示的数为， 解得， 当点为中点时，此时， ， 解得． 综上所述，或或． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，数轴的原点为，在数轴上有、两点，点对应的数是，点对应的数是1，动点、同时从、出发，分别以3个单位/秒和1个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为秒（）．    (1)两点间的距离是 ； (2)当时，动点对应的数是 ，动点对应的数是 ； (3)当运动时间为秒时，用含的代数式表示出点和点所对应的数； (4)当时，点是否为线段的中点？ 【答案】(1) (2)， (3)， (4)是，理由见解析 【知识点】数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）根据即可求解； （2）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解； （3）根据动点的起始位置、运动方向和运动速度即可求解； （4）表示出线段的中点对应的数即可求解； 【详解】（1）解：， 故答案为： （2）解：当时，动点对应的数是：； 动点对应的数是：， 故答案为：， （3）解：当运动时间为秒时，动点对应的数是：； 动点对应的数是： （4）解：线段的中点对应的数是： 令， 解得： ∴当时，点是否为线段的中点 2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． (1)求出点所对应的数； (2)当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数； (3)若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数． 【答案】(1)； (2)或； (3)点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】（）根据两点间的距离公式即可求解； （）分两种情况：点在点的左边，；点在点的右边，进行讨论即可求解； （3）分两种情况：点在点的左边，点在点的右边，进行讨论即可求解； 本题考查了两点间的距离和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴及“分类讨论”的数学思想． 【详解】（1），故点所对应的数是； （2）， 点在点的左边， ， 点在点的右边， ， 故点所对应的数是或； （3）点在点的左边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是； 点在点的右边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是， 综上可知：点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 3．（21-22七年级上·福建福州·期末）如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，．    (1)求点A，B对应的数； (2)动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为的中点，N在线段上，且，设运动时间为． ①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，． 【答案】(1)点A表示的数是，点B表示的数是 (2)①表示的数是，N表示的数是②秒或秒 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握题中的数量关系是解答本题的关键． （1）由， 得的长，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即得答案； （2）①先求出，的长，再求，的长，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即得答案； ②分点M在点O的左侧和右侧两种情况，分别求出，的长，再根据列方程并求解，即得答案． 【详解】（1）因为， ， 所以， 所以点A表示的数是，点B表示的数是； （2）①由已知得，， 因为M为的中点， ， 所以，， 则点M对应的数为，点M，N对应的数； ②由题意知，， 当点M在点O的左侧时，， 若，则， 解得， 当点M在点O的右侧时，， 若，则， 解得； 综上所述，当秒或秒时，． 4．（23-24七年级上·河北沧州·期末）如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为，，．    (1)则点对应的数是 ，点对应的数是 ； (2)动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动．在线段上，且，在线段上，且，设运动时间为． ①求点、对应的数（用含的式子表示） ②猜想的长度是否与的大小有关？如果有关请你写出用表示的代数式；如果无关请你求出的长度． 【答案】(1)， (2)①点M对应的数为：，点N对应的数为：；②的长度与无关，长度为 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的动点问题、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题是数轴上的动点问题，涉及数轴上两点之间的距离，数轴上的点表示数等知识，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离公式． （1）由已知、结合数轴，根据数轴上两点之间的距离即可求解； （2）①由题意可得、的长度，从而由点、对应的数即可求出点、对应的数；②根据题意可得点对应的数，进而得到的长度，根据结果即可作出判断． 【详解】（1）解：点对应的数为，， 点对应的数为：， 又， 点对应的数为：， 故答案为：，； （2）①由动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动，则，， 又，， ，， 点对应的数为：，点对应的数为：； ②的长度与无关，理由如下： 由于， 点对应的数为：， 则， 即的长度与无关，长度为． 5．（23-24七年级上·广东韶关·期中）如图，已知数轴上的点表示的数为6，是数轴上一点，且．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)写出点表示的数__________，点表示的数__________（用含的代数式表示）； (2)动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发，点运动几秒时追上点，并求出此时表示的数； (3)若为的中点，为的中点．点在运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，请求出线段的长． 【答案】(1)； (2) (3)运动时，长度不会发生变化，理由见解析 【分析】（1）根据点A的坐标减去点B的坐标等于的长度，可求得点B的坐标；同理根据点A的坐标减去点P的坐标等于运动距离，可求得点P的坐标． （2）与（1）类似，先求出点R的坐标为，然后令与点P的坐标相等，可列出等式：，求解t值；然后将t值代入． （3）分点P运动到AB之间与点P运动点B的左侧，两种情况分别讨论． 【详解】（1）解：∵点A表示的数为6，，，即 ∴ ∴点B表示的数是： 依题意有： ∴ 即点P表示的数是 故答案为： （2）解：根据题意可得： 解得： 即点运动5秒时追上点R 当时， 点表示的数为 （3）运动时，长度是恒定的 ①当在A，之间，（如图） 则 ②当在左侧时，（如图） ∴运动时，长度是恒定的，为定值5 【点睛】本题考查数轴上动点问题，解题的关键是结合动点路程问题得到两点距离或点的坐标，注意分类讨论． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$