专题2.6 解题技巧专题：与绝对值的有关的化简求值问题（7大考点）-【学霸满分】2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版2024）

专题2.6 解题技巧专题：与绝对值的有关的化简求值问题 目录 【考点一 化简含绝对值的多重符号】 1 【考点二 已知参数的范围化简绝对值】 3 【考点三 利用绝对值非负性进行求解】 5 【考点四 根据点在数轴上的位置判断式子的正负】 7 【考点五 利用点在数轴上的位置化简绝对值】 10 【考点六 利用绝对值的意义求式子的值】 14 【考点七 利用绝对值的性质分类讨论】 17 【典型例题】 【考点一 化简含绝对值的多重符号】 例题：（22-23七年级上·福建泉州·阶段练习）化简： （1）           （2） ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）化简： ， ． 2．（22-23七年级上·河北邢台·阶段练习）用“＞”“＜”“＝”号填空： （1） ； （2） ； （3） ． 3．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）若，则 ；若，则 ． 4．（23-24七年级上·河南濮阳·期中）有理数中，负整数是 ，非负数是 ． 【考点二 已知参数的范围化简绝对值】 例题：（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）若，则化简 ． 【变式训练】 1．（2023七年级上·福建·专题练习）若，则 ；当时， ． 2．（23-24七年级下·湖北孝感·阶段练习）若，则 ． 3．（23-24七年级上·广东梅州·期中）若，则 ． 4．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）若，求代数式 ． 【考点三 利用绝对值非负性进行求解】 例题：（23-24六年级下·全国·假期作业）若，则 ， ． 【变式训练】 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若与互为相反数，则 ． 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知为有理数，则的最小值为 ． 3．（23-24七年级上·四川内江·期中）当 时，代数式有最大值为 ． 4．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知a，b，c均为整数，且，那么的值 ． 【考点四 根据点在数轴上的位置判断式子的正负】 例题：（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级下·山东潍坊·开学考试）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 5．（22-23七年级下·浙江·开学考试）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（   ） ；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 【考点五 利用点在数轴上的位置化简绝对值】 例题：（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示， (1)判断大小： ____ 0， ______0，b ____ 0 (2)化简． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简：． 2．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）已知三个实数、、在数轴上对应的点如图所示． (1)判断正负： 　　　　　　0，　　　　　　0，　　　　　　0，　　　　　　0． (2)根据（1）中的判断化简：． 3．（23-24七年级上·河南信阳·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”或“＜”填空：　　0，　　0，　　0； (2)化简：． 4．（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． (1)比较大小（填“”或“”或“”）：c______0，______0； (2)化简：． 【考点六 利用绝对值的意义求式子的值】 例题：（23-24七年级上·山东聊城·期中）已知，，且，则的值等于（    ） A．7和 B．7 C． D．以上答案都不对 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）如果，那么 ． 2．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，，且，则 ． 3．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）若，，且，那么的值是 ． 4．（23-24七年级上·甘肃庆阳·阶段练习）已知，且，且的值等于 ． 5．（22-23七年级上·福建福州·阶段练习）已知，，求的值为 ． 6．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）若，，且的绝对值与它的相反数相等，求的值． 【考点七 利用绝对值的性质分类讨论】 例题：若，则的值为 ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）对于有理数x，y，若，则的值是 ． 2．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）请利用绝对值的性质，解决下面问题: (1)已知a，b是有理数，当时，则 ；当时，则 . (2)已知a，b，c是有理数，，，求的值. (3)已知a，b，c是有理数，当时，求的值. 3．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）我们知道数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，利用数轴及绝对值知识结合数形结合．分类讨论思想可以解决一些问题.求解下列问题： (1)若时，的值为___________； (2)若成立，则___________； (3)若，则___________； (4)当式子取最小值时，相应的x的取值范围___________，最小值是___________． 4．（23-24七年级上·四川内江·阶段练习）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，当a在数轴上位于原点的右侧时，；当a在数轴上位于原点时，；当a在数轴上位于原点的左侧时，．当a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题：    (1)当时，求 ，当时，求 ； (2)请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，求的值． (3)若有三个均不为零的数n，m，p，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.6 解题技巧专题：与绝对值的有关的化简求值问题 目录 【考点一 化简含绝对值的多重符号】 1 【考点二 已知参数的范围化简绝对值】 3 【考点三 利用绝对值非负性进行求解】 5 【考点四 根据点在数轴上的位置判断式子的正负】 7 【考点五 利用点在数轴上的位置化简绝对值】 10 【考点六 利用绝对值的意义求式子的值】 14 【考点七 利用绝对值的性质分类讨论】 17 【典型例题】 【考点一 化简含绝对值的多重符号】 例题：（22-23七年级上·福建泉州·阶段练习）化简： （1）           （2） ． 【答案】 【分析】（1）根据相反数的含义可得 答案； （2）先求绝对值，再求解相反数即可． 【详解】解：（1）， （2）； 故答案为：、 【点睛】本题考查的是相反数的含义，求解一个数的绝对值，熟记概念是解本题的关键． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）化简： ， ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值的性质，求3的相反数即可解答，再确定的绝对值即可． 【详解】解：，． 故答案为：；． 2．（22-23七年级上·河北邢台·阶段练习）用“＞”“＜”“＝”号填空： （1） ； （2） ； （3） ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值和相反数； （1）先化简绝对值，再进行比较； （2）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小可得答案； （3）先化简绝对值，去括号，再进行比较． 【详解】解：（1）因为，， 所以； （2）因为，，且， 所以； （3）因为，， 所以； 故答案为：（1）；（2）；（3）． 3．（23-24七年级下·山东潍坊·阶段练习）若，则 ；若，则 ． 【答案】 5 【分析】本题考查化简多重符号，绝对值的意义，根据多重符号化简和绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴； 故答案为：5，． 4．（23-24七年级上·河南濮阳·期中）有理数中，负整数是 ，非负数是 ． 【答案】 ， ，，， 【分析】本题考查的是绝对值的化简，化简双重符号，有理数的分类，掌握负整数，非负数的定义是解本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴负整数是，； 非负数是，，，； 故答案为：，；，，，； 【考点二 已知参数的范围化简绝对值】 例题：（23-24七年级上·海南省直辖县级单位·期中）若，则化简 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性．熟练掌握绝对值的非负性，是解题的关键．根据负数的绝对值是正数，绝对值的非负性进行化简即可． 【详解】解：∵ ∴； 故答案为：． 【变式训练】 1．（2023七年级上·福建·专题练习）若，则 ；当时， ． 【答案】 5 【分析】本题主要考查了绝对值的意义及化简，由，可得，由绝对值的性质，即可求得的值；由，即可求得的值，又由绝对值的性质，即可求得的值． 【详解】解：， ， ； ， ， ． 故答案为：，5． 2．（23-24七年级下·湖北孝感·阶段练习）若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的化简，先根据题意确定，然后化简绝对值即可求解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·广东梅州·期中）若，则 ． 【答案】4 【分析】此题主要考查绝对值的性质，当时，；当时，，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．由，根据绝对值的性质可得，然后然后合并同类项即可求解． 【详解】解：， ，， ． 故答案为：4 4．（23-24七年级上·四川南充·阶段练习）若，求代数式 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的定义，代数式，解题的关键是掌握绝对值的定义．根据绝对值的定义求解即可． 【详解】解：， ，，， ，，， ， 故答案为：1 【考点三 利用绝对值非负性进行求解】 例题：（23-24六年级下·全国·假期作业）若，则 ， ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性；根据非负数的性质可得，即可求解． 【详解】因为，且，， 所以，所以． 故答案为：，． 【变式训练】 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）若与互为相反数，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握非负数和平方的非负性，以及只有符合不同的数互为相反数．先根据绝对值和平方的非负性，求出x和y的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，，与互为相反数， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：2． 2．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）已知为有理数，则的最小值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的非负性即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴的最小值为4， 故答案为：4． 3．（23-24七年级上·四川内江·期中）当 时，代数式有最大值为 ． 【答案】 1 3 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得出，从而得到当，即时，有最大值，熟练掌握绝对值的非负性是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， 当，即时，有最大值，最大值为3， 故答案为：1，3． 4．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）已知a，b，c均为整数，且，那么的值 ． 【答案】1或2或3或4 【分析】此题主要考查了绝对值的意义，分类讨论是解答此题的关键．首先根据，，均为整数得，均为非负整数，再根据即可得出①，，②，，③，，据此根据每一种情况求出的值即可． 【详解】解：，，均为整数， ，均为非负整数， 又， ，，或，，或，， ①当，时，，， ； ②当，时，，， ； ③当，时，此时或2， 或． 综上所述，的值是1或2或3或4． 故此题答案为：1或2或3或4． 【考点四 根据点在数轴上的位置判断式子的正负】 例题：（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查数轴的定义，绝对值运算，掌握数轴的应以是解题的关键． 先根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小，再进行解答即可． 【详解】解：由题可知：，且， ∴，，，． 故选C． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，有理数a，b，c在数轴上的位置，结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查有理数的大小比较，把相关数标到数轴上，根据右边的数总比左边的数进行比较，是常用的解题方法．根据各个数在数轴上的位置，得到相应的大小关系，比较各个选项，得到结论正确的选项即可． 【详解】 解： 对于A，由数轴可知，故A选项错误，不符题意， 对于B，由数轴可知，故B选项错误，不符题意， 对于C，由数轴可知，故C选项错误，不符题意， 对于D，由数轴可知，故D选项正确，符合题意， 故选：D． 2．（23-24九年级下·山东潍坊·开学考试）实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了实数与数轴以及绝对值，观察数轴，观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论． 【详解】解：A．，结论A错误； B．，，，结论B错误； C．，，，结论C错误； D．，，，结论D正确． 故选：D． 3．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题主要考查了数轴，由数轴判断出有理数的符号和绝对值的大小是解题的关键． 观察数轴可知，，且，利用加法法则依次对选项进行判断即可得出结果． 【详解】解：由在数轴上的位置可知，，且， A、， ，故选项不符合题意； B、，且， ，故选项不符合题意； C、，且， ，故选项不符合题意； D、， ， ，故选项不符合题意； 故选：D． 4．（23-24七年级上·河南郑州·期末）已知在数轴上的位置如图所示，则下列结论：①，②，③，④，正确的是（    ） A．②③ B．①② C．①③ D．①④ 【答案】C 【知识点】利用数轴比较有理数的大小、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置比较代数式大小，熟练掌握利用数轴比较数的大小是解决问题的关键． 【详解】解：在数轴上的位置如图所示： ， 故①正确；，②错误；由①②可得，③正确； ， ，④错误； 综上所述，正确的有①③， 故选：C． 5．（22-23七年级下·浙江·开学考试）有理数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（   ） ；；；． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负、根据数轴化简绝对值，从数轴上确定、、的符号和大小（绝对值大小）是解答本题的关键． 由数轴确定、、的符号和大小，根据绝对值的知识点进行辨别即可． 【详解】解：由题可知，，且， ，故不正确； ，，故不正确； ，故正确； ，故正确； 因此，正确的是，有个， 故选：B． 【考点五 利用点在数轴上的位置化简绝对值】 例题：（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）已知a，b，c三个有理数在数轴上对应的位置如图所示， (1)判断大小： ____ 0， ______0，b ____ 0 (2)化简． 【答案】(1)；； (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算： （1）根据数轴可得，据此逐一判断即可； （2）根据（1）所求先去绝对值，再利用整式的加减计算法则化简即可． 【详解】（1）解：由数轴可知：， ∴， 故答案为：；；； （2）解：∵，， ∴ ． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·湖南永州·阶段练习）有理数a、b、c在数轴上的位置如图， (1)判断正负，用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简：． 【答案】(1)，，； (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减、数轴、绝对值的性质，准确识图，确定出a、b、c的正负情况和绝对值的大小是解题的关键． （1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可； （2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可． 【详解】（1）解：由图可知，，， ，；， 故答案为：，，； （2）解： ． 2．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）已知三个实数、、在数轴上对应的点如图所示． (1)判断正负： 　　　　　　0，　　　　　　0，　　　　　　0，　　　　　　0． (2)根据（1）中的判断化简：． 【答案】(1)，，， (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题考查了数轴的概念和数轴上点的位置所表示的数的大小关系、绝对值的性质．根据数轴上点的位置判断每个式子的正负性是解题的关键． （1）根据数轴得到后即可判断； （2）由（1）可知道每个式子的正负性，根据其正负性去掉绝对值符号计算即可． 【详解】（1）解：根据数轴可得：， 所以，，，， 故答案为：，，，． （2）解： ． 3．（23-24七年级上·河南信阳·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”或“＜”填空：　　0，　　0，　　0； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算．解题的关键是掌握数轴上的数右边比左边的大． （1）根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号即可； （2）先化简绝对值，再根据整式的加减法法则计算即可． 【详解】（1）解：从数轴可知：， 所以， 故答案为：，，； （2）解：由（1）知：， 所以 ． 4．（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知：数a，b，c在数轴上的对应点如图所示． (1)比较大小（填“”或“”或“”）：c______0，______0； (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、化简绝对值、整式的加减运算 【分析】本题考查数轴、化简绝对值、整式的加减，得到a、b、c的符号和大小关系是解答的关键． （1）根据a、b、c在数轴上的位置求解即可； （2）根据a、b、c在数轴上的位置得到，，，进而根据绝对值的意义化简求解即可． 【详解】（1）解：由数轴得，， ∴， 故答案为：，； （2）解：由（1）得，，， ∴ ． 【考点六 利用绝对值的意义求式子的值】 例题：（23-24七年级上·山东聊城·期中）已知，，且，则的值等于（    ） A．7和 B．7 C． D．以上答案都不对 【答案】D 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、有理数的减法运算 【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及绝对值正确掌握运算法则是解题关键；直接利用绝对值的性质以及有理数的加法分类讨论得出答案． 【详解】∵，，且， ∴或， ∴或 ， 故选：D． 【变式训练】 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）如果，那么 ． 【答案】或或1或3 【知识点】绝对值的意义、有理数加法运算 【分析】此题考查了绝对值和有理数的加法运算．先根据绝对值求出，分四种情况分别计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 故答案为：或或1或3 2．（23-24七年级上·江苏无锡·阶段练习）若，，且，则 ． 【答案】1或5 【知识点】化简绝对值、有理数的减法运算、有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的减法，绝对值的意义，注意分类讨论是解本题的关键，防止漏解．根据绝对值的意义以及，可得，的值，再根据有理数减法，可得答案． 【详解】解：∵，，且， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 故答案为：1或5． 3．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）若，，且，那么的值是 ． 【答案】或 【知识点】有理数加法运算、绝对值的意义 【分析】此题考查了有理数的加法及绝对值，根据绝对值的意义确定出与的值，即可求出的值，正确理解绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，，且， ∴，或，， 则或， 故答案为：或． 4．（23-24七年级上·甘肃庆阳·阶段练习）已知，且，且的值等于 ． 【答案】或 【知识点】有理数的减法运算、绝对值的意义 【分析】本题考查了有理数的加减法和绝对值的化简，熟练掌握相关运算法则并分类讨论是解题的关键．先根据绝对值的化简法则得出x与y的值，再根据，分类讨论计算即可． 【详解】解：∵ ∴或；或， 又∵， ∴当，时，， 当，时， 故答案为：或． 5．（22-23七年级上·福建福州·阶段练习）已知，，求的值为 ． 【答案】或/或 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算 【分析】本题主要考查了绝对值的应用和有理数的加减运算，运用绝对值和已知条件确定a、b、c的值是解答本题的关键．根据绝对值和求得a、b、c的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，或1， ∴或， 故答案为：或． 6．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）若，，且的绝对值与它的相反数相等，求的值． 【答案】的值为或 【知识点】有理数加法运算、绝对值的意义、相反数的定义 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键．根据，得出，，根据的绝对值与它的相反数相等得出，即可求解． 【详解】解∶∵，， ∴，， ∵的绝对值与它的相反数相等， ， ∴， ∴，或，， 或， 的值为或． 【考点七 利用绝对值的性质分类讨论】 例题：若，则的值为 ． 【答案】3或 【分析】本题考查了绝对值的化简，根据已知可得x，y同为正数或同为负数，分两种情况进行求解即可． 【详解】解：因为，所以x，y同为正数或同为负数． 当，时，； 当，时，． 所以原式的值为3或， 故答案为：3或． 【变式训练】 1．（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）对于有理数x，y，若，则的值是 ． 【答案】 【分析】先判断绝对值里面的代数式的正负再计算． 【详解】解：∵ ∴异号． ∴， ∴， 当，时，原式； 当，时，原式； 故答案为： 【点睛】本题考查绝对值的计算，正确确定x，y的正负号，求出绝对值后化简是求解本题的关键． 2．（23-24七年级上·河南新乡·阶段练习）请利用绝对值的性质，解决下面问题: (1)已知a，b是有理数，当时，则 ；当时，则 . (2)已知a，b，c是有理数，，，求的值. (3)已知a，b，c是有理数，当时，求的值. 【答案】(1)1； (2) (3)3或或1或 【分析】本题考查了绝对值的意义、分类讨论的思想方法： （1）直接根据绝对值的性质求解即可； （2）可知三个数中必需有两个正数，一个负数，可设，，解答； （3）分a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数四种情况讨论即可． 【详解】（1）解：∵, ∴； ∵， ∴, ∴． 故答案为：1，； （2）解：∵， ∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设 ∴，，， ∴原式； （3）解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数． ①当a，b，c都是正数，即时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设， 则：； ③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，设， 则： ； ④当a，b，c三个数都为负数时， 则： ； 综上所述：的值为3或或1或． 3．（23-24七年级上·湖北武汉·期中）我们知道数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，利用数轴及绝对值知识结合数形结合．分类讨论思想可以解决一些问题.求解下列问题： (1)若时，的值为___________； (2)若成立，则___________； (3)若，则___________； (4)当式子取最小值时，相应的x的取值范围___________，最小值是___________． 【答案】(1) (2)2 (3)0或 (4)；7 【分析】（1）根据绝对值的性质代入化简即可； （2）根据题意得出表示数轴上数a的点到的距离与到9的距离相等，然后求出中点到的距离为7，即可求解； （3）根据题意，分情况讨论分析，然后代入求解即可； （4）表示数轴上数x的点到的距离与到4的距离和，得出当时，距离和即为到4的距离即可求解． 【详解】（1）解：时，， 故答案为：； （2）表示数轴上数a的点到的距离与到9的距离相等， ∵与9的距离为， ∴中点到的距离为7， ∴， ∴， 故答案为：2； （3）∵， ∴分情况讨论：当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，； 综上可得：值为0或， 故答案为：0或； （4）表示数轴上数x的点到的距离与到4的距离和， 当时，距离和即为到4的距离， 故答案为：；7． 【点睛】题目主要考查绝对值的意义及化简，理解绝对值在数轴上的意义上解题关键． 4．（23-24七年级上·四川内江·阶段练习）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简时，当a在数轴上位于原点的右侧时，；当a在数轴上位于原点时，；当a在数轴上位于原点的左侧时，．当a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题：    (1)当时，求 ，当时，求 ； (2)请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，求的值． (3)若有三个均不为零的数n，m，p，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)， 【分析】（1）当时，，当时，； （2）由数轴可知：，根据，计算求解即可； （3）若有三个均不为零的数n，m，p，则有如下四种情况：①若n，m，p都为正数；②若n，m，p有两个正数；③若n，m，p有一个正数；④若n，m，p都为负数；分别化简绝对值，计算求解即可． 【详解】（1）解：当时，，当时，， 故答案为：，； （2）解：由数轴可知：， ∴， ∴的值为； （3）解：若有三个均不为零的数n，m，p，则有如下四种情况： ①若n，m，p都为正数，即，，，则； ②若n，m，p有两个正数，不妨设，，，则； ③若n，m，p有一个正数，不妨设，，，则； ④若n，m，p都为负数，即，，，则； 综上，若有三个均不为零的数n，m，p，则的值为或． 【点睛】本题考查了化简绝对值，利用数轴比较有理数的大小．解题的关键在于分情况求解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$