九年级数学期中模拟卷（辽宁专用，北师大版九上全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九上全册（特殊平行四边形、一元二次方程、概率的进一步认识、图形的相似、投影与视图、反比例函数）。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（    ） A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．2、3、1 B．2、-3、1 C．2、3、-1 D．2、-3、-1 3．如图学校门口的伸缩门在伸缩的过程中，会出现不少菱形．某一时刻，测得菱形的对角线，，则这个菱形的面积为（　　）    A． B． C． D． 4．近年来，从昆曲、京剧、端午节，到珠算、中医针灸，二十四节气，我国多项非遗在联合国教科文组织申遗成功，成为全人类共同保护和记忆的文化遗产，极大提升了中华儿女的文化自信．某校组织学生去某非遗馆研学，其中有六个非遗项目体验，同学们有机会随机参加两个不同的非遗项目，A同学最想体验京剧和中医针灸，此次研学活动他恰好体验到这两个项目的概率是（    ） A． B． C． D． 5．孔明锁，亦称作八卦锁、鲁班锁，是中国古代民族传统的土木建筑固定结合器．如图是一种孔明锁的一个组件，则该组件的左视图为（    ） A． B． C． D． 6．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干．每个枝干上再长出x个小分支．若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是91个，根据题意可列出方程正确的为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，则（    ） A．4 B．4．5 C．6 D．5 8．若ab＜0，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致可能是（ ） A． B．     C．     D．     9．根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）一个解的范围为（    ） x A． B． C． D． 10．如图，正方形和正方形，点在上，是的中点．若，则的长为（    ）    A．2．5 B． C． D．2 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．已知，那么的值为__________． 12．方程x2﹣x﹣=0的判别式的值等于__________． 13．如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修起三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为__________m．    14．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为__________．    15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分，其中16题10分，17题~21题每题8分，22题12分，23题13分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(10分)用适当的方法解方程． (1)；(2)． 17．(8分)某学校计划举办手抄报展览，确定了“时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题．九年一班小明和小林两位同学将代表班级参与设计手抄报．他们每人随机选择其中一个主题，选择每个主题的可能性相同．请用画树状图或列表的方法求小明和小林选择不同主题的概率． 18．(8分)(1)补全如图立体图形的三视图． (2)如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． 请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段． 19．(8分)我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有一学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培． (1)求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数解析式； (2)若，求电流I的变化范围． 20．(8分)请阅读下列材料，并完成相应的任务． 梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）： 设D，E，F依次是的三边及其延长线上的点，且这三点共线，则满足．这个定理的证明步骤如下： 情况①：如图1，直线交的边于点D，交边于点E，交边的延长线于点F．过点C作交于点G， 则，（依据） ∴． ∴， 即． 情况②：如图2，直线分别交的边的延长线于点D，E，F… (1)情况①中的依据指：_______． (2)请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明． (3)如图3，D、E分别是的边上的点，且，连接并延长，交的延长线于点F，那么______． 21．(8分)如图，在正方形中，E是上一点，F是延长线上一点，且． (1)求证：； (2)若点G在上，且，判断线段、、之间的数量关系，并说明理由． 22．(12分)惠民生鲜超市出售一种进价为20元/千克的水果，如果按每千克40元销售，每天可卖出20千克．通过市场调查发现，如果该种水果售价每千克降低1元，日销售量将增加2千克． (1)若销售这种水果的日利润保持不变，该种水果每千克售价可降低多少元？ (2)通过降低售价的方法，销售这种水果的日利润能达到460元吗？如果能，请求出售价应该降低多少元；如果不能，请说明理由． 23．(13分)在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边△APE（A，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化． (1)如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是________，与的位置关系是________； (2)如图2，当点P在线段上，且点E在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由； (3)当点P在直线上时，其他条件不变，连接，若，，请直接写出AP的长． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………… ……○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九上全册（特殊平行四边形、一元二次方程、概率的进一步认识、图形的相似、投影与视图、反比例函数）。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（    ） A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．2、3、1 B．2、-3、1 C．2、3、-1 D．2、-3、-1 3．如图学校门口的伸缩门在伸缩的过程中，会出现不少菱形．某一时刻，测得菱形的对角线，，则这个菱形的面积为（　　）    A． B． C． D． 4．近年来，从昆曲、京剧、端午节，到珠算、中医针灸，二十四节气，我国多项非遗在联合国教科文组织申遗成功，成为全人类共同保护和记忆的文化遗产，极大提升了中华儿女的文化自信．某校组织学生去某非遗馆研学，其中有六个非遗项目体验，同学们有机会随机参加两个不同的非遗项目，A同学最想体验京剧和中医针灸，此次研学活动他恰好体验到这两个项目的概率是（    ） A． B． C． D． 5．孔明锁，亦称作八卦锁、鲁班锁，是中国古代民族传统的土木建筑固定结合器．如图是一种孔明锁的一个组件，则该组件的左视图为（    ） A． B． C． D． 6．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干．每个枝干上再长出x个小分支．若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是91个，根据题意可列出方程正确的为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，则（    ） A．4 B．4．5 C．6 D．5 8．若ab＜0，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致可能是（ ） A． B．     C．     D．     9．根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）一个解的范围为（    ） x A． B． C． D． 10．如图，正方形和正方形，点在上，是的中点．若，则的长为（    ）    A．2．5 B． C． D．2 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．已知，那么的值为__________． 12．方程x2﹣x﹣=0的判别式的值等于__________． 13．如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修起三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为__________m．    14．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为__________．    15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分，其中16题10分，17题~21题每题8分，22题12分，23题13分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(10分)用适当的方法解方程． (1)；(2)． 17．(8分)某学校计划举办手抄报展览，确定了“时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题．九年一班小明和小林两位同学将代表班级参与设计手抄报．他们每人随机选择其中一个主题，选择每个主题的可能性相同．请用画树状图或列表的方法求小明和小林选择不同主题的概率． 18．(8分)(1)补全如图立体图形的三视图． (2)如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． 请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段． 19．(8分)我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有一学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培． (1)求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数解析式； (2)若，求电流I的变化范围． 20．(8分)请阅读下列材料，并完成相应的任务． 梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）： 设D，E，F依次是的三边及其延长线上的点，且这三点共线，则满足．这个定理的证明步骤如下： 情况①：如图1，直线交的边于点D，交边于点E，交边的延长线于点F．过点C作交于点G， 则，（依据）， ∴． ∴，即． 情况②：如图2，直线分别交的边的延长线于点D，E，F… (1)情况①中的依据指：_______． (2)请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明． (3)如图3，D、E分别是的边上的点，且，连接并延长，交的延长线于点F，那么______． 21．(8分)如图，在正方形中，E是上一点，F是延长线上一点，且． (1)求证：； (2)若点G在上，且，判断线段、、之间的数量关系，并说明理由． 22．(12分)惠民生鲜超市出售一种进价为20元/千克的水果，如果按每千克40元销售，每天可卖出20千克．通过市场调查发现，如果该种水果售价每千克降低1元，日销售量将增加2千克． (1)若销售这种水果的日利润保持不变，该种水果每千克售价可降低多少元？ (2)通过降低售价的方法，销售这种水果的日利润能达到460元吗？如果能，请求出售价应该降低多少元；如果不能，请说明理由． 23．(13分)在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边△APE（A，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化． (1)如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是________，与的位置关系是________； (2)如图2，当点P在线段上，且点E在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由； (3)当点P在直线上时，其他条件不变，连接，若，，请直接写出AP的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九上全册（特殊平行四边形、一元二次方程、概率的进一步认识、图形的相似、投影与视图、反比例函数）。 5．难度系数：0.69。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图，在一间黑屋子的地面A处有一盏探照灯，当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是（    ） A．变大 B．变小 C．不变 D．不能确定 【答案】B 【解析】如图所示： 当人从灯向墙运动时，他在墙上的影子的大小变化情况是变小． 故选B . 2．方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．2、3、1 B．2、-3、1 C．2、3、-1 D．2、-3、-1 【答案】D 【解析】一元二次方程的二次项系数是2、一次项系数是、常数项是， 故选D． 3．如图学校门口的伸缩门在伸缩的过程中，会出现不少菱形．某一时刻，测得菱形的对角线，，则这个菱形的面积为（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵菱形的对角线，， ∴这个菱形的面积为； 故选C． 4．近年来，从昆曲、京剧、端午节，到珠算、中医针灸，二十四节气，我国多项非遗在联合国教科文组织申遗成功，成为全人类共同保护和记忆的文化遗产，极大提升了中华儿女的文化自信．某校组织学生去某非遗馆研学，其中有六个非遗项目体验，同学们有机会随机参加两个不同的非遗项目，A同学最想体验京剧和中医针灸，此次研学活动他恰好体验到这两个项目的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】把六个非遗项目昆曲、京剧、端午节，到珠算、中医针灸，二十四节气体验分别记为：A、B、C、D、E，F 画树状图如下： 共有30种等可能的结果，其中恰好选中京剧和中医针灸的结果有2种， ∴恰好选中京剧和中医针灸的概率为． 故选C． 5．孔明锁，亦称作八卦锁、鲁班锁，是中国古代民族传统的土木建筑固定结合器．如图是一种孔明锁的一个组件，则该组件的左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据时间得，该组件的左视图为： ， 故选D． 6．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个枝干．每个枝干上再长出x个小分支．若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是91个，根据题意可列出方程正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意得：， 故选B． 7．如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，则（    ） A．4 B．4．5 C．6 D．5 【答案】C 【解析】根据题意得，，，， ∴，且， ∴， 故选． 8．若ab＜0，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致可能是（ ） A． B．     C．     D．     【答案】C 【解析】A．如图，反比例函数经过第一、三象限，则b＞0．所以a＜0．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项错误； B．如图，反比例函数经过第二、四象限，则b＜0．所以a＞0．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项错误； C．如图，反比例函数经过第一、三象限，则b＞0．所以a＜0．则一次函数的图象应该经过第一、二、四象限．故本选项正确； D．如图，反比例函数经过第二、四象限，则b＜0．所以a＞0．则一次函数的图象应该经过第一、三、四象限．故本选项错误； 故选C． 9．根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）一个解的范围为（    ） x A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数的图象与直线的交点就是方程的根， 在与之间， 由表中数据可知：对应的x的值在与之间，即． 故选D． 10．如图，正方形和正方形，点在上，是的中点．若，则的长为（    ）    A．2．5 B． C． D．2 【答案】B 【解析】如图，连接，    由正方形的性质可得，， ∴， ∵ 是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．已知，那么的值为__________． 【答案】3 【解析】∵， ∴设，， ∴， 故答案为：3． 12．方程x2﹣x﹣=0的判别式的值等于__________． 【答案】4 【解析】根据方程写出a=1，b=﹣1，c=﹣， 再根据根的判别式△=b2﹣4ac代入数△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣）=4． 故答案为：4 13．如图，在一块长为22m，宽为14m的矩形空地内修起三条宽度相等的小路（阴影部分），其余部分种植花草．若花草的种植面积为240m2，则小路的宽为__________m．    【答案】2 【解析】：设小路宽为，则种植花草部分的面积等同于长，宽的矩形的面积， 依题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 故答案为：2． 14．图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为__________．    【答案】/ 【解析】∵， ∴， ∴， ∴， ， 故答案为：． 15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠DAC＝60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为__________． 【答案】①②③④ 【解析】①设与的交点为如图所示： ∵∠DAC＝60°，OD＝OA， ∴△OAD为等边三角形， ∴∠DOA＝∠DAO＝∠ADO =60°， ∵△DFE为等边三角形， ∴∠DEF＝60°， ∴∠DOA＝∠DEF＝60°， ∴， ∴ 故结论①正确； ②如图，连接OE， 在△DAF和△DOE中， ， ∴△DAF≌△DOE（SAS）， ∴∠DOE＝∠DAF＝60°， ∵∠COD＝180°﹣∠AOD＝120°， ∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝120°﹣60°＝60°， ∴∠COE＝∠DOE， 在△ODE和△OCE中， ， ∴△ODE≌△OCE（SAS）， ∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE， 故结论②正确； ③∵∠ODE＝∠ADF， ∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF， 故结论③正确； ④如图，延长OE至，使＝OD，连接， ∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°， ∴点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段运动到， ∵， ∴. 设，则， ∴在中，， 即， 解得：， ∴＝OD＝AD＝， ∴点E运动的路程是， 故结论④正确； 故答案为：①②③④． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分，其中16题10分，17题~21题每题8分，22题12分，23题13分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．(10分)用适当的方法解方程． (1)；(2)． 【解析】（1）解：， ∴， 则＞0， ∴方程有两个不相等的实数根 ∴， 解得，，；·······（5分） （2）解：， ∴或， 解得，， ．·······（10分） 17．(8分)某学校计划举办手抄报展览，确定了“时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题．九年一班小明和小林两位同学将代表班级参与设计手抄报．他们每人随机选择其中一个主题，选择每个主题的可能性相同．请用画树状图或列表的方法求小明和小林选择不同主题的概率． 【解析】根据题意，设“时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为，，.根据题意列表得： （6分）     小亮 小明      由列表可知共有种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中小明和小林选择不同主题的结果有种， ∴（小明和小林选择不同主题）．·······（8分） 18．(8分)(1)补全如图立体图形的三视图． (2)如图，在路灯下，小明的身高如图中线段所示，他在地面上的影子如图中线段所示，小亮的身高如图中线段所示，路灯灯泡在线段上． 请你确定灯泡所在的位置，并画出表示小亮在灯光下形成的影子线段． 【解析（1）解：该立体图形的三视图补全如图： ．·······（4分） （2）解：如图，点为灯泡所在的位置；线段为小亮在灯光下形成的影子． ．·······（8分） 19．(8分)我们知道当电压一定时，电流与电阻成反比例函数关系．现有一学生利用一个最大电阻为200欧姆的滑动变阻器及一电流表测电源电压，结果如图所示，当电阻R为6欧姆时，电流I为24安培． (1)求电流I（安培）关于电阻R（欧姆）的函数解析式； (2)若，求电流I的变化范围． 【解析】（1）设函数解析式为， ·······（1分） ∵当时，， ∴，·······（2分） 解得：， ·······（3分） ∴电流（安培）与电阻（欧姆）之间的表达式为．·······（4分） （2）∵中，，， ∴图像在第一象限，随的增大而减小，·······（5分） ∵，·······（6分） ∴把电阻最小值代入，得到电流的最大值，， 把电阻最大值代入，得到电流的最小值，，·······（7分） ∴电流的变化范围是．·······（8分） 20．(8分)请阅读下列材料，并完成相应的任务． 梅涅劳斯（Menelaus）是公元一世纪时的希腊数学家兼天文学家，著有几何学和三角学方面的许多书籍．梅涅劳斯发现，三角形各边（或其延长线）被一条不过任何一个顶点也不与任何一条边平行的直线所截，这条直线可能与三角形的两条边相交（一定还会与一条边的延长线相交），也可能与三条边都不相交（与三条边的延长线都相交）．他进行了深入研究并证明了著名的梅涅劳斯定理（简称梅氏定理）： 设D，E，F依次是的三边及其延长线上的点，且这三点共线，则满足．这个定理的证明步骤如下： 情况①：如图1，直线交的边于点D，交边于点E，交边的延长线于点F．过点C作交于点G， 则，（依据） ∴． ∴， 即． 情况②：如图2，直线分别交的边的延长线于点D，E，F… (1)情况①中的依据指：_______． (2)请你根据情况①的证明思路完成情况②的证明． (3)如图3，D、E分别是的边上的点，且，连接并延长，交的延长线于点F，那么______． 【解析】（1）解：情况①中的依据是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 故答案为：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（2分） （2）作交于，（3分） ∴， ∴，（5分） ∴， ∴；（7分） （3）∵，， ∴， ∴； 故答案为：．（8分） 21．(8分)如图，在正方形中，E是上一点，F是延长线上一点，且． (1)求证：； (2)若点G在上，且，判断线段、、之间的数量关系，并说明理由． 【解析】（1）在正方形中，，， ∵，·······（1分） ∴， ·······（2分） ∴；·······（3分） （2），·······（4分）理由如下： 理由：∵由（1）得：， ∴，， ∴，即， ·······（5分） 又∵， ∴，·······（6分） ∵，，， ∴， ∴，·······（7分） ∵，， ∴．·······（8分） 22．(12分)惠民生鲜超市出售一种进价为20元/千克的水果，如果按每千克40元销售，每天可卖出20千克．通过市场调查发现，如果该种水果售价每千克降低1元，日销售量将增加2千克． (1)若销售这种水果的日利润保持不变，该种水果每千克售价可降低多少元？ (2)通过降低售价的方法，销售这种水果的日利润能达到460元吗？如果能，请求出售价应该降低多少元；如果不能，请说明理由． 【解析】（1）解：设每千克水果售价降低元，则每千克的销售利润为元，日销售量为千克，降价前的日利润为：（元）， 根据题意得：，·······（2分） 整理得：，·······（4分） 解得：（不符合题意，舍去），． 答：若日利润保持不变，每千克水果售价可降低10元．·······（6分） （2）解：设每千克水果售价降低元，则每千克的销售利润为元，日销售量为千克， 根据题意得：， 整理得：，·······（8分） 方程的， 方程无实数解，·······（10分） 故销售这种水果的日利润不能达到460元．·······（12分） 23．(13分)在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边△APE（A，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化． (1)如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是________，与的位置关系是________； (2)如图2，当点P在线段上，且点E在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由； (3)当点P在直线上时，其他条件不变，连接，若，，请直接写出AP的长． 【解析】（1）解：如图，连接，延长交于H，如图所示， ， ∵四边形是菱形，， ∴，都是等边三角形，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可证是等边三角形， ∴， ∴，即， 又∵， ∴． 故答案为：；（2分） （2）解：（1）中结论仍然成立，（3分） 理由如下： 如图，连接，如图所示， ∴，为等边三角形，（4分） 在和中，，， 又∵， ∴，（5分） ∴， ∴，，（7分） 设与交于点H， 同理可得，∴， 又∵，∴．（10分） （3）解：如图3中，当点P在的延长线上时，连接交于点O，连接，作于F，如图所示， ∵四边形是菱形， ∴，平分， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（2）知， ∵，， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴； 如图4中，当点P在的延长线上时， ∵，， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的长为或．（13分） 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C C D B C C D B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．3 12．4 13．2 14. （或） 15. ①②③④ 三、解答题（共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．(10分) 【解析】（1）解：， ∴， 则＞0， ∴方程有两个不相等的实数根 ∴， 解得，，；·······（5分） （2）解：， ∴或， 解得，， ．·······（10分） 17．(8分) 【解析】根据题意，设“时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为，，.根据题意列表得： （6分）     小亮 小明      由列表可知共有种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中小明和小林选择不同主题的结果有种， ∴（小明和小林选择不同主题）．·······（8分） 18．(8分) 【解析（1）解：该立体图形的三视图补全如图： ．·······（4分） （2）解：如图，点为灯泡所在的位置；线段为小亮在灯光下形成的影子． ．·······（8分） 19．(8分) 【解析】（1）设函数解析式为， ·······（1分） ∵当时，， ∴，·······（2分） 解得：， ·······（3分） ∴电流（安培）与电阻（欧姆）之间的表达式为．·······（4分） （2）∵中，，， ∴图像在第一象限，随的增大而减小，·······（5分） ∵，·······（6分） ∴把电阻最小值代入，得到电流的最大值，， 把电阻最大值代入，得到电流的最小值，，·······（7分） ∴电流的变化范围是．·······（8分） 20．(8分) 【解析】（1）解：情况①中的依据是：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 故答案为：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．（2分） （2）作交于，（3分） ∴， ∴，（5分） ∴， ∴；（7分） （3）∵，， ∴， ∴； 故答案为：．（8分） 21．(8分) 【解析】（1）在正方形中，，， ∵，·······（1分） ∴， ·······（2分） ∴；·······（3分） （2），·······（4分）理由如下： 理由：∵由（1）得：， ∴，， ∴，即， ·······（5分） 又∵， ∴，·······（6分） ∵，，， ∴， ∴，·······（7分） ∵，， ∴．·······（8分） 22．(12分) 【解析】（1）解：设每千克水果售价降低元，则每千克的销售利润为元，日销售量为千克，降价前的日利润为：（元）， 根据题意得：，·······（2分） 整理得：，·······（4分） 解得：（不符合题意，舍去），． 答：若日利润保持不变，每千克水果售价可降低10元．·······（6分） （2）解：设每千克水果售价降低元，则每千克的销售利润为元，日销售量为千克， 根据题意得：， 整理得：，·······（8分） 方程的， 方程无实数解，·······（10分） 故销售这种水果的日利润不能达到460元．·······（12分） 23．(13分) 【解析】（1）解：如图，连接，延长交于H，如图所示， ， ∵四边形是菱形，， ∴，都是等边三角形，， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可证是等边三角形， ∴， ∴，即， 又∵， ∴． 故答案为：；（2分） （2）解：（1）中结论仍然成立，（3分） 理由如下： 如图，连接，如图所示， ∴，为等边三角形，（4分） 在和中，，， 又∵， ∴，（5分） ∴， ∴，，（7分） 设与交于点H， 同理可得，∴， 又∵，∴．（10分） （3）解：如图3中，当点P在的延长线上时，连接交于点O，连接，作于F，如图所示， ∵四边形是菱形， ∴，平分， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（2）知， ∵，， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴； 如图4中，当点P在的延长线上时， ∵，， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的长为或．（13分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共10小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分） 17．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） （1） （2） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 三、解答题（本大题共 10 小题，满分 90 分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤） 16．（10 分） 17．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 18．（8 分） （1） （2） 19．（8 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8 分） 21．（8 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12 分） 23．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！