2.1.3 数轴 课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第2章 有理数及其运算 2.1.3 数轴 授课老师:孙老师 2.1 认识有理数 复习回顾 问题 图中温度计上显示的温度各是多少? ﹢5 0 -10 零上5 零下10 2 问题 温度计上的刻度有什么特点? ①刻度是均匀的,相邻刻度间的距离相等; ③有一点表示0 ; ④0 以上的刻度表示零上温度,0 以下的刻度 表示零下温度,即刻度表示温度有方向性. ②刻度都标在一条直线上,刻度数对应有理数; 问题 如果我们把温度计放平,看看像什么? 像一条直线,直线上有正有理数,0,负有理数. 能否用一条直线来代替温度计表示有理数呢? 学习目标 1.通过与温度计的类比认识数轴,能正确画出数轴. 2. 能用数轴上的点表示有理数,初步感受数形结合的思想方法. 3.能利用数轴比较有理数的大小. 4.借助数轴理解相反数和绝对值的几何意义。 5 探究新知 数轴的画法及概念 1 在一条水平直线上取一点(称为原点)表示0,选取某一长度作为单位长度,规定这条直线上向右的方向为正方向,那么相反方向就是负方向. 原点右边的点可以表示正数,原点左边的点可以表示负数. 这样,所有有理数就都可以用直线上的点表示了. 0 原点 正方向 单位长度 6 0 原点 正方向 单位长度 正半轴 负半轴 像这样,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 原点将数轴(原点除外)分成两部分,其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴;另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 通常将数轴画成水平直线,并选择向右的方向为正方向. 7 问题:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系 (方向、距离) ? 3 3 7.5 4.8 东 西 相反意义. 8 你能联想到生活中的哪些用直线上的点表示数的工具,请举例说明。 注射器 直尺 它们的共同特征是什么? 温度计 温度计上显示的温度各是多少? 5 0 -10 刻度有什么特点? 像这样,规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴。 方向 基准点 规定长度 2.单位长度 1.原点 3.正方向 数轴三要素 你能用直线上的点表示有理数吗? F 原点、正方向、单位长度缺一不可。 1. (松北区校级月考改编) 关于数轴的图示,画法正确的是 ( ) A. B. C. D. E. F. 练一练 我们该怎么画出数轴呢? 0 步骤(1)画一条水平直线。 (2)在直线的适当位置选取一点作为原点,该点表示数0. 我们该怎么画出数轴呢? 0 步骤(3)确定正方向: 通常规定直线上从原点向右为正方向,用箭头表示出来,箭头标在画出部分的最右边,则从原点向左为负方向. 我们该怎么画出数轴呢? 步骤(4)选取单位长度,标数: 选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1 ,2 ,3,;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3 . 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 注意: 在同一条数轴上,单位长度的大小必须统一,也可根据所表示的数的大小灵活选取单位长度. 例1 如图中,能正确表示数轴的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 画数轴时常见的五种错误 (1)漏画原点; (2)没有标出正方向; (3)没有标出单位长度或单位长度不统一; (4)标数时顺序错误; (5)画成射线. 无原点 负数顺序错了 单位长度不统一,且无正方向箭头 左端有刻度,是射线不是直线 B 1.数轴是一条直线; 2.数轴的三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可; 3.在解决具体问题时,可以灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小,但一经选定后就不能随意改变. 数轴上的点表示数 2 问题 +3 和 -4 在这条数轴上用什么表示呢? +3 可以用位于原点右边 3 个单位长度的点表示, -4 可以用位于原点左边 4 个单位长度的点表示。 3 -4 用数轴上的哪个点表示? -1.5 呢? 其他数呢? 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 -1.5 例1(1)如图,数轴上点 A,B,C,D 分别表示什么数? 解:点 A 表示 -2,点 B 表示 2, 点 C 表示 0,点 D 表示 -1; 典例精析 (2)画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数: ,-3 ,0 ,5 ,-4 ,- ,3 ,-5 解:如图所示。 -3 0 5 -4 -5 3 原点左边的数是负数 原点右边的数是正数 思考1:观察图中表示 3 与 -3 的两个点,它们在数轴上的位置有什么关系?表示 与 - 的两个点呢?表示 5 与 -5 的两个点呢? 想一想 -3 0 5 -4 -5 3 归纳:任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 用数轴上的点表示有理数的一般步骤: (1)画数轴; (2)标对应点:在数轴上找到对应点,并标上实心小圆点; (3)标数:在实心小圆点上标出数字. 数轴上的两个点,右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系? 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 越来越大 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。 观察图中表示5与-5的两个点,它们在数轴上的位置有什么关系?表示与-的两个点呢?表示3与-3的两个点呢? 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 5 -5 6 -6 5 5 在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,且到原点的距离相等. 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 5 -5 6 -6 5 5 一个数的绝对值就是这个数所对应的点到原点的距离. 0 1 2 3 -1 -2 -3 4 -4 5 -5 6 -6 5 5 1. 数轴上表示数 a 的点在原点右侧,与原点相距 2024 个单位长度,则数 a 为( ) A. 2024 B. -2024 C. +2024 D.不确定 C 思考2:将思考 1 中的各数按照从小到大的顺序排列,并用“<”连接起来,观察它们在数轴上对应点的位置,你有什么发现?与同伴进行交流。 -3 0 5 -4 -5 3 < < < < < < < 数轴上的点表示的数从左到右依次增大 2.已知 a,b 两数在数轴上的位置关系如图所示,则下列数比较大小,其中错误的是 ( ) A. b<0<a B. -a<b<0 C. 0<-a<-b D. 0<-b<a C 课堂训练 1.在数轴上表示 -1.2 的点在( ) A.-1与 0 之间 B.-2 与 -1 之间 C.1 与 2 之间 D.-1 与 1 之间 2.在数轴上点 A 表示的数是 -4,如果把原点向负方向移动 1.5 个单位长度,那么在新数轴上点 A 表示的数是( ) A.-5 B.-4 C.-2 D.2 B C 29 4. 画出数轴并表示下列有理数: 解:如下图所示. 3.数轴上表示 -8 的点在原点的 侧,距离原点 个单位长度;数轴上点 P 距原点 5 个单位长度,且在原点的左侧,则点 P 表示的数是 。 左 8 -5 课堂拓展 5.在数轴上,一只蚂蚁从原点出发,它先向右爬了 4 个单位长度到达点 A,再向右爬了 2 个单位长度到达点 B,然后又向左爬了 10 个单位长度到达点 C。 (1) 将 A,B,C 三点所表示的数在下图中的数轴上表示出来; 解:如图所示。 (2) 根据点 C 在数轴上的位置,点 C 可以看作是蚂蚁从原点出发,向哪个方向爬了几个单位长度所到达的点? 解:(2) 可以看作蚂蚁从原点向左平移 4 个单位长度达到。 (3) 如果移动点 A,B,C 中的两个点,使得三个点 重合,你有几种移动方法?请分别求出移动的长度之和。 ① ② ③ 解:如右图示三种移动方法; ① 10+8=18; 移动长度之和为: ② 8+2=10; ③ 10+2=12。 课堂小结 数轴 数轴三要素 表示有理数 比较有理数的大小 原点 正方向 单位长度 正数大于0,负数小于0,正数大于负数 数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 相反数和绝对 值的几何意义 在数轴上,表示互为相反数的两个点, 位于原点的两侧,且到原点的距离 相等. 34 第2章 有理数及其运算 北师大版七年级(初中)数学上册 授课老师:孙老师 课程结束 $$