2.1.1 有理数 教学课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

第2章 有理数及其运算 2.1.1 有理数 授课老师：孙老师 2.1 认识有理数 复习回顾 结绳计数 由记数、排序，产生数1,2,3,… 观察下列图片，体会数的产生和发展过程。 由表示“没有” “空位”， 产生数 0 由分物、测量，产生 分数 ， ，… ? 2 学习目标 1.由实例引出具有相反意义的量，并会表示具有相反意思的量。 2.进一步认识正数和负数，会判断一个数是正数还是负数. 3.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类. 3 探究新知 正数和负数相关的概念 1 某天天气预报截图： 4 探究新知 储蓄存折上是怎样表示“存入2500元”和“支出3000元”的? 5 思考1：观察表格，你能说说这些数据的含义吗? 指标 全国 城市 农村 居民消费价格 3.3 3.2 3.6 食品 7.2 7.1 7.5 家庭设备用品 及维修服务 0.0 -0.1 0.1 医疗保健 和个人用品 3.2 3.2 3.2 交通和通信 -0.4 -0.6 0.3 居住 4.5 4.5 4.5 ？ 某年我国居民消费价格涨跌幅度 今年居民消费价格比上年上涨3.3%. 今年居民家庭设备用品及维修服务 消费价格与上年相当. 今年居民交通和通信消费价格比上年下跌0.6%. 6 “零上温度与零下温度” “加分与扣分”“上涨量与下跌量”等都具有相反意义. 上升与下降不是具有相反意义的量. 缺少数量 具有相反意义 具有相反意义的量包括两层含义： ①具有相反意义;②具有数量 7 观察同学们提到的部分数，你能找到什么规律吗？ 1549 6453 -585.8 -293 1864 7 -6 -10 3 -9 7 3 6453 1549 1864 -6 -10 -9 -585.8 -293 大于 0 前面有符号 总结：正数：大于 0 的数。 负数：在正数前面加上符号“-”(负) 的数。 特殊的0 呢？ 数 0 既不是正数，也不是负数。 注意： (1)正数前面的+(正)号可以省略不写，负数前面的-(负)号不能省略不写. (2)0不仅可以表示“没有”,还可以表示特定意义. 如0℃表示一个确定的温度,海拔0 m表示海平面的平均高度. 9 分组讨论下列数表示的含义，并说说这样表示的意义。 零上 3℃ 零下 10℃ 盈利 1549 亏损 585.8 存入 135,600 支出 318,00 总结 用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量， 相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反；二是它们都是数量，而且是同类的量。 具有相反意义的量 2 合作探究 例1（1）某人转动转盘，如果用 +5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示？ （2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量 0.02 g 记作 +0.02 g，那么 -0.03 g 表示什么？ （3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg ± 50g”，这里的“10 kg±50g”表示什么？ 典例精析 解：（1）沿顺时针方向旋转转了 12 圈记作 -12 圈； （2）-0.03 g 表示这只乒乓球的质量低于标准质量 0.03 g； 2. 下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ） A. 运进货物 3 吨与运出货物 2 吨 B. 升温 3 ℃ 与降温 3 ℃ C. 增加货物 100 吨与减少货物 2 000 吨 D. 胜 3 局与亏本 40 元 做一做 D （3）每袋大米的标准质量为 10 kg，但实际每袋大米可能有 50 g 的误差，即每袋大米的净含量最多是 10 kg + 50 g，最少是 10 kg - 50 g。 有理数的分类 3 思考：选定一个高度作为标准，用正负数和0表示你们班每位同学的身高与选定的身高标准的差异.你是怎样表示的? 答案:可根据我们班学生的身高情况，选定接近平均身高的高度为“基准”， 身高高于“基准”的记为正，身高低于“基准”的记为负，身高与“基准”相同的记为0. 你能将所学的数进行分类吗?与同伴进行交流. 正整数:如1，2，3，… 零:0 负整数:如-1，-2，-3，… 整数 整数与分数统称有理数. 正分数:如，，5.2，… 负分数:如-，-3.5，-，… 分数 （注意:小数≠分数） 有理数 14 思考:有理数还可以进行其他分类吗? 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 有理数按符号来分： 正有理数 负有理数 15 补充:“四非”概念 非负数:正数和零统称为非负数； 非正数:负数和零统称为非正数； 非负 整数:正整数和零统称为非负整数(又称自然数)； 非正 整数:负整数和零统称为非正整数. 16 当堂小结 负整数 0 正分数 正整数 整数 分数 负分数 有理数 0 正有理数 负有理数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 定义分类 符号分类 课堂训练 1. 下列说法，正确的是 ( ) A. 加正号的数是正数，加负号的数是负数 B. 0 是最小的正数 C. 字母 a 既可为正数，也可为负数，还可为 0 D. 任意一个数，不是正数就是负数 C 18 2.把下列各数填入相应的集合内： ，-3.1416，0，2022， ，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89 … … 正数集合 负数集合 … … 整数集合 分数集合 2022 10.1 0.67 -3.1416 -0.23456 -89 10% 0 2022 -89 -3.1416 -0.23456 10% 10.1 0.67 3.某老师要测量全班学生的身高，他以 1.60 米为基准，将某一小组 5 名学生的身高 (单位：米) 简记为： ﹢0.12，﹣0.05，0，﹢0.07，﹣0.02。这里的正数、负数分别表示什么意义？这 5 名学生的实际身高分别为多少？ 负数表示学生身高低于 1.60 米。 1.60+0.12=1.72 (米)， 1.60﹣0.05=1.55 (米)， 1.60+0.07=1.67 (米)， 1.60﹣0.02=1.58 (米)。 答：实际身高分别 1.72、1.55、1.60、1.67、1.58 米。 解：正数表示学生身高超过 1.60 米； 课堂小结 用正负数表示具有相反意义的量 认识有理数 正数 有理数 正整数、0、负整数 整数 像-2,-8, -1.8%,…都是负数 负数 像+3,+15,+6.9%,…都是正数 正分数、负分数 分数 21 第2章 有理数及其运算 北师大版七年级（初中）数学上册 授课老师：孙老师 课程结束 $$