6.2.2 离散型随机变量的分布列-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（北师大版2019）

第六章　概率 §2　离散型随机变量及其 分布列 2.2　离散型随机变量的分布列 (教师独具内容) 课程标准：1.通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，理解离散型随机变量的分布列.2.通过具体实例，了解伯努利试验． 教学重点：1.离散型随机变量分布列的概念及其性质.2.两点分布的概念． 教学难点：求简单的离散型随机变量的分布列． 核心素养：1.通过学习离散型随机变量分布列的概念及其性质，培养数学抽象素养.2.通过求简单的离散型随机变量的分布列，培养逻辑推理及数学运算素养． 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 目录 课后课时精练 核心概念掌握 取值能够一一列举出来 核心概念掌握 5 X的分布列 核心概念掌握 6 两个相互对立 核心概念掌握 7 1－p p 0－1分布 伯努利分布 核心概念掌握 8 1．离散型随机变量的特征 (1)可用数来表示； (2)试验之前可以判断其可能出现的所有值； (3)在试验之前不能确定取值； (4)试验结果能一一列出． 2．离散型随机变量的分布列不仅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一个值的概率的大小． 核心概念掌握 9 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在离散型随机变量分布列中，每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．(　　) (2)在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．(　　) (3)离散型随机变量的各个可能值表示的事件是彼此互斥的．(　　) 答案 × × √ 核心概念掌握 10 答案 X 1 0 P 0.9 0.1 核心概念掌握 11 答案 0.7 核心概念掌握 12 核心素养形成 题型一　离散型随机变量的分布列 　一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球、2个红球，从中摸出2个球． (1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率； (2)用X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列． 解 核心素养形成 14 解 核心素养形成 15 感悟提升 离散型随机变量分布列的求解步骤 (1)明取值：明确随机变量的可能取值有哪些，且明确每一个取值所表示的意义； (2)求概率：要弄清楚随机变量的概率类型，利用相关公式求出变量所对应的概率； (3)画表格：按规范要求形式写出分布列． 核心素养形成 16 [跟踪训练1]　袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列． 解 核心素养形成 17 解 核心素养形成 18 核心素养形成 19 解 核心素养形成 20 解 核心素养形成 21 感悟提升 应熟悉分布列的基本性质：若随机变量X的取值为x1，x2，…，xn，取这些值的概率为P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n，则①pi>0，i＝1，2，…，n；②p1＋p2＋…＋pn＝1.此外，利用分布列的性质检验所求分布列的正误，是非常重要的思想方法；③一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和． 核心素养形成 22 [跟踪训练2]　(1)下面是某同学求得的离散型随机变量X的分布列． 该同学的计算结果__________(填“正确”或“不正确”)． 答案 解析 不正确 核心素养形成 23 (2)设随机变量X的分布列如下表，则P(|X－2|＝1)＝________． 答案 解析 核心素养形成 24 题型三 两点分布 袋中有红球10个，白球5个，从中摸出2个球，如果只关心摸出两个红球的情形，问如何定义随机变量X，才能使X满足两点分布，并求分布列． 解 核心素养形成 25 解 核心素养形成 26 感悟提升 两点分布的特点 (1)两点分布中只有两个对应结果，且两结果是对立的． (2)两点分布中的两结果一个对应1，另一个对应0. (3)由互斥事件的概率求法可知，已知P(X＝0)(或P(X＝1))，便可求出P(X＝1)(或P(X＝0))． (4)在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它(如本例中随机变量X)． 核心素养形成 27 [跟踪训练3]　一次购物抽奖活动中，在10张奖券中有一等奖奖券1张，二等奖奖券3张，其余6张没有奖品．某顾客从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列． 解 核心素养形成 28 随堂水平达标 答案 解析 随堂水平达标 1 2 3 4 5 30 答案 解析 随堂水平达标 1 2 3 4 5 31 答案 解析 随堂水平达标 1 2 3 4 5 32 4．若随机变量X的分布列为 则当P(X<a)＝0.8时，实数a的取值范围是_________． 解析　由随机变量X的分布列知P(X<－1)＝0.1，P(X<0)＝0.3，P(X<1)＝0.5，P(X<2)＝0.8，P(X＝2)＝0.1，则当P(X<a)＝0.8时，实数a的取值范围是(1，2]． 答案 解析 X －2 －1 0 1 2 3 P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1 (1，2] 随堂水平达标 1 2 3 4 5 33 5．从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生入选的人数为ξ，求ξ的分布列． 解 随堂水平达标 1 2 3 4 5 34 解 随堂水平达标 1 2 3 4 5 35 课后课时精练 答案 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 37 答案 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 38 3．若某一射手射击所得环数X的分布列为 则“此射手射击一次命中环数X≥7”的概率是(　　) A．0.88 B．0.12 C．0.79 D．0.09 解析　P(X≥7)＝P(X＝7)＋P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.09＋0.28＋0.29＋0.22＝0.88. 答案 解析 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 39 4．设随机变量X等可能地取1，2，3，…，n，若P(X<4)＝0.3，则n＝( ) A．3 B．4 C．9 D．10 答案 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 40 答案 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 41 答案 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 42 答案 解析 0.2 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 43 答案 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 44 三、解答题 9．甲、乙等五名志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列． 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 45 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 46 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 47 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 48 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 49 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 50 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 51 2.已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或检测出3件正品时检测结束． (1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； (2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列． 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 52 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 53 　　　　　　　　　　　　　 R 知识点一　离散型随机变量的概念 eq \x(\s\up1(01))_________________________的随机变量称为离散型随机变量． 知识点二　离散型随机变量分布列的概念及其性质 (1)概念：若离散型随机变量X的取值为x1，x2，…，xn，…，随机变量X取xi的概率为pi(i＝1，2，…，n，…)，记作P(X＝xi)＝pi(i＝1，2，…，n，…)．(*) (*)式也可以列成表，如下表： xi x1 x2 … xn … P(X＝xi) p1 p2 … pn … 上表或(*)式称为离散型随机变量X的分布列，简称为eq \x(\s\up1(01))______________． (2)性质 ①pi>0(i＝1，2，…，n，…)； ②p1＋p2＋…＋pn＋…＝1. 如果随机变量X的分布列为上表或(*)式，我们称随机变量X服从这一分布列，记作 eq \x(\s\up1(02))_____________________． X～eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\ac\hs10\co5(x1,x2,…,xn,…,p1,p2,…,pn,…)) 知识点三　伯努利试验与两点分布 (1)伯努利试验 若在某个试验中，每次试验只有eq \x(\s\up1(01))_________________的结果，可以分别称为“成功”和“失败”，每次“成功”的概率均为p，每次“失败”的概率均为1－p，则称这样的试验为伯努利试验． (2)两点分布 如果随机变量X的分布列如下表： X 1 0 P p q 其中0<p<1，q＝eq \x(\s\up1(02))_________，那么称离散型随机变量X服从参数为eq \x(\s\up1(03))_____的两点分布(又称eq \x(\s\up1(04))______________或eq \x(\s\up1(05))________________)． 2．做一做 (1)在射击试验中，令X＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1，射中，,0，未射中，))如果射中的概率是0.9，则随机变量的分布列为________． (2)设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝eq \f(C,k＋1)，k＝0，1，2，3，则C＝________． (3)已知随机变量X的分布列如下表： X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a 则P(X≥2)＝________． eq \f(12,25) 解　一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球、2个红球，从中摸出2个球，有Ceq \o\al(2,5)＝10种情况，且每一种情况都是等可能的． (1)设摸出的2个球中有1个白球和1个红球为事件A，则P(A)＝1,3)eq \f(CCeq \o\al(1,2),10) ＝eq \f(3,5)， 即摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率为eq \f(3,5). (2)用X表示摸出的2个球中的白球个数，X的所有可能取值为0，1，2. P(X＝0)＝2,2)eq \f(C,10) ＝eq \f(1,10)， P(X＝1)＝1,3)eq \f(CCeq \o\al(1,2),10) ＝eq \f(3,5)， P(X＝2)＝2,3)eq \f(C,10) ＝eq \f(3,10). 故X的分布列为 X 0 1 2 P eq \f(1,10) eq \f(3,5) eq \f(3,10) 解　X的所有可能取值为1，2，3，4，5， 则第1次取到白球的概率为P(X＝1)＝eq \f(1,5)， 第2次取到白球的概率为P(X＝2)＝eq \f(4×1,5×4)＝eq \f(1,5)， 第3次取到白球的概率为P(X＝3)＝eq \f(4×3×1,5×4×3)＝eq \f(1,5)， 第4次取到白球的概率为 P(X＝4)＝eq \f(4×3×2×1,5×4×3×2)＝eq \f(1,5)， 第5次取到白球的概率为 P(X＝5)＝eq \f(4×3×2×1×1,5×4×3×2×1)＝eq \f(1,5)， 所以X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P eq \f(1,5) eq \f(1,5) eq \f(1,5) eq \f(1,5) eq \f(1,5) 题型二　离散型随机变量分布列的性质 　设随机变量X的分布列Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(k,5)))＝ak(k＝1，2，3，4，5)． (1)求常数a的值； (2)求Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≥\f(3,5)))； (3)求Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)<X<\f(7,10))). 解　(1)题目所给分布列为 X eq \f(1,5) eq \f(2,5) eq \f(3,5) eq \f(4,5) 1 P a 2a 3a 4a 5a 由a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，得a＝eq \f(1,15). (2)Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≥\f(3,5)))＝Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(3,5)))＋Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(4,5)))＋P(X＝1)＝eq \f(3,15)＋eq \f(4,15)＋eq \f(5,15)＝eq \f(4,5)或Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≥\f(3,5)))＝1－Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X≤\f(2,5)))＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,15)＋\f(2,15)))＝eq \f(4,5). (3)因为eq \f(1,10)<X<eq \f(7,10)， 所以X的取值为eq \f(1,5)，eq \f(2,5)，eq \f(3,5). 故Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,10)<X<\f(7,10)))＝Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(1,5)))＋Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(2,5)))＋Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(X＝\f(3,5)))＝eq \f(1,15)＋eq \f(2,15)＋eq \f(3,15)＝eq \f(2,5). 解析　因为P(X＝－1)＋P(X＝0)＋P(X＝1)＝eq \f(1,2)＋eq \f(1,4)＋eq \f(1,6)＝eq \f(11,12)<1，不满足概率之和为1这一性质，因此该同学的计算结果不正确． X －1 0 1 P eq \f(1,2) eq \f(1,4) eq \f(1,6) 解析　根据eq \f(1,6)＋eq \f(1,4)＋m＋eq \f(1,3)＝1，解得m＝eq \f(1,4).解|X－2|＝1得X＝1或X＝3，故P(|X－2|＝1)＝P(X＝1)＋P(X＝3)＝eq \f(1,6)＋eq \f(1,4)＝eq \f(5,12). X 1 2 3 4 P eq \f(1,6) eq \f(1,4) m eq \f(1,3) eq \f(5,12) 解　从含有10个红球，5个白球的袋中摸出2个球，其结果是随机的，可能是一红一白、两红、两白三种情况，为此我们定义随机变量如下： X＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0，两球非全红，,1，两球全红，)) 则X显然服从两点分布， 且P(X＝1)＝2,10)eq \f(C,Ceq \o\al(2,15)) ＝eq \f(3,7)， ∴P(X＝0)＝1－eq \f(3,7)＝eq \f(4,7)， ∴X的分布列为 X 1 0 P eq \f(3,7) eq \f(4,7) 解　抽奖一次，只有中奖和不中奖两种情况，故X的取值只有0和1两种情况． P(X＝1)＝1,4)eq \f(C,Ceq \o\al(1,10)) ＝eq \f(4,10)＝eq \f(2,5)， 则P(X＝0)＝1－P(X＝1)＝1－eq \f(2,5)＝eq \f(3,5)， 因此X的分布列为 X 1 0 P eq \f(2,5) eq \f(3,5) 1．设随机变量X的分布列如下： X 1 2 3 4 5 P eq \f(1,12) eq \f(1,6) eq \f(1,3) eq \f(1,6) p 则p为(　　) A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,12) 解析　由分布列的性质知，eq \f(1,12)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,3)＋eq \f(1,6)＋p＝1，所以p＝eq \f(1,4). 2．设随机变量Y的分布列为 Y －1 2 3 P eq \f(1,4) m eq \f(1,4) 则“－eq \f(3,2)≤Y≤eq \f(5,2)”的概率为(　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,4) D.eq \f(2,3) 解析　∵eq \f(1,4)＋m＋eq \f(1,4)＝1，∴m＝eq \f(1,2)，∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)≤Y≤\f(5,2)))＝P(Y＝－1)＋P(Y＝2)＝eq \f(3,4). 3．若离散型随机变量X的分布列为 X 1 0 P 3－8c 9c2－c 则常数c的值为(　　) A.eq \f(2,3)或eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(1,3) D．1 解析　根据离散型随机变量分布列的性质知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9c2－c>0，,3－8c>0，,9c2－c＋3－8c＝1，))解得c＝eq \f(1,3). 解　ξ的所有可能取值为0，1，2， {ξ＝0}表示入选3人全是男生， 则P(ξ＝0)＝3,8)eq \f(C,Ceq \o\al(3,10)) ＝eq \f(7,15)， {ξ＝1}表示入选3人中恰有1名女生， 则P(ξ＝1)＝1,2)eq \f(CCeq \o\al(2,8),Ceq \o\al(3,10)) ＝eq \f(7,15)， {ξ＝2}表示入选3人中有2名女生， 则P(ξ＝2)＝2,2)eq \f(CCeq \o\al(1,8),Ceq \o\al(3,10)) ＝eq \f(1,15)， 因此ξ的分布列为 ξ 0 1 2 P eq \f(7,15) eq \f(7,15) eq \f(1,15) 一、选择题 1．设随机变量的分布列为P(ξ＝k)＝eq \f(c,k（k＋1）)(k＝1，2，3，4)，其中c为常数，则Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)<ξ<\f(7,2)))＝(　　) A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,4) C.eq \f(4,15) D.eq \f(5,16) 解析　由P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1，可得c＝eq \f(5,4).∴Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)<ξ<\f(7,2)))＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝eq \f(c,6)＋eq \f(c,12)＝eq \f(1,4)×eq \f(5,4)＝eq \f(5,16). 2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ去描述1次试验的成功次数，则P(ξ＝0)＝(　　) A．0 B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3) 解析　设失败率为p，则成功率为2p，ξ的分布列为 ξ 1 0 P 2p p 由p＋2p＝1，得p＝eq \f(1,3)，∴P(ξ＝0)＝eq \f(1,3). 解析　P(X<4)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝eq \f(1,n)＋eq \f(1,n)＋eq \f(1,n)＝eq \f(3,n)＝0.3，故n＝10. 5．随机变量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b c 其中2b＝a＋c，则P(|ξ|＝1)＝(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,2) D.eq \f(2,3) 解析　∵2b＝a＋c，又a＋b＋c＝1，∴b＝eq \f(1,3)，∴P(|ξ|＝1)＝P(ξ＝－1)＋P(ξ＝1)＝a＋c＝2b＝eq \f(2,3). 二、填空题 6．随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 P eq \f(1,9) eq \f(2,15) eq \f(7,45) eq \f(8,45) eq \f(1,5) eq \f(2,9) 则X为奇数的概率为________． eq \f(8,15) 解析　X为奇数的概率为eq \f(2,15)＋eq \f(8,45)＋eq \f(2,9)＝eq \f(8,15). 7．某一随机变量ξ的分布列如下表所示，且m＋2n＝1.2，则m－eq \f(n,2)＝________． ξ 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 解析　由离散型随机变量分布列的性质可得m＋n＋0.2＝1.又m＋2n＝1.2，所以m＝n＝0.4，所以m－eq \f(n,2)＝0.2. 8．一批产品分为一、二、三级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品为二级产品的一半．从这批产品中随机抽取一个检验，其级别为随机变量ξ，则Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤ξ≤\f(5,3)))＝________． eq \f(4,7) 解析　设二级产品有k个，从而得一级产品有2k个，三级产品有eq \f(k,2)个，总数为eq \f(7k,2)个．得ξ的分布列为 ξ 1 2 3 P eq \f(4,7) eq \f(2,7) eq \f(1,7) 所以Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤ξ≤\f(5,3)))＝P(ξ＝1)＝eq \f(4,7). 解　由题意知随机变量ξ的所有可能取值为1，2，且P(ξ＝2)＝2,5)eq \f(CAeq \o\al(3,3),Ceq \o\al(2,5)Aeq \o\al(4,4)) ＝eq \f(1,4)，P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝2)＝eq \f(3,4). 所以ξ的分布列为 ξ 1 2 P eq \f(3,4) eq \f(1,4) 10.从装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢． (1)以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列； (2)求出赢钱(即X>0时)的概率． 解　(1)从箱中取两个球的情形有以下6种： {2个白球}，{1个白球，1个黄球}，{2个黄球}，{1个白球，1个黑球}，{1个黑球，1个黄球}，{2个黑球}． 当取到2个白球时，随机变量X＝－2； 当取到1个白球，1个黄球时，随机变量X＝－1； 当取到2个黄球时，随机变量X＝0； 当取到1个白球，1个黑球时，随机变量X＝1； 当取到1个黑球，1个黄球时，随机变量X＝2； 当取到2个黑球时，随机变量X＝4. 所以随机变量X的所有可能取值为－2，－1，0，1，2，4. P(X＝－2)＝2,6)eq \f(C,Ceq \o\al(2,12)) ＝eq \f(5,22)， P(X＝－1)＝1,6)eq \f(CCeq \o\al(1,2),Ceq \o\al(2,12)) ＝eq \f(2,11)， P(X＝0)＝2,2)eq \f(C,Ceq \o\al(2,12)) ＝eq \f(1,66)，P(X＝1)＝1,6)eq \f(CCeq \o\al(1,4),Ceq \o\al(2,12)) ＝eq \f(4,11)， P(X＝2)＝1,4)eq \f(CCeq \o\al(1,2),Ceq \o\al(2,12)) ＝eq \f(4,33)，P(X＝4)＝2,4)eq \f(C,Ceq \o\al(2,12)) ＝eq \f(1,11). 所以X的分布列为 X －2 －1 0 1 2 4 P eq \f(5,22) eq \f(2,11) eq \f(1,66) eq \f(4,11) eq \f(4,33) eq \f(1,11) (2)P(X>0)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝4)＝eq \f(4,11)＋eq \f(4,33)＋eq \f(1,11)＝eq \f(19,33). 1．为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，某校高二年级通过预赛选出了6个班(含甲、乙两班)进行经典美文诵读比赛决赛，决赛通过随机抽签方式决定出场顺序． (1)求甲、乙两班恰好在前两位出场的概率； (2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的分布列． 解　(1)设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A， 则P(A)＝2,2)eq \f(AAeq \o\al(4,4),Aeq \o\al(6,6)) ＝eq \f(1,15)， 所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为eq \f(1,15). (2)X的所有可能取值为0，1，2，3，4， P(X＝0)＝2,2)eq \f(AAeq \o\al(5,5),Aeq \o\al(6,6)) ＝eq \f(1,3)， P(X＝1)＝2,2)eq \f(4AAeq \o\al(4,4),Aeq \o\al(6,6)) ＝eq \f(4,15)， P(X＝2)＝2,4)eq \f(AAeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(3,3),Aeq \o\al(6,6)) ＝eq \f(1,5)， P(X＝3)＝3,4)eq \f(AAeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(2,2),Aeq \o\al(6,6)) ＝eq \f(2,15)， P(X＝4)＝4,4)eq \f(AAeq \o\al(2,2),Aeq \o\al(6,6)) ＝eq \f(1,15)， 故X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P eq \f(1,3) eq \f(4,15) eq \f(1,5) eq \f(2,15) eq \f(1,15) 解　(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A， 则P(A)＝1,2)eq \f(AAeq \o\al(1,3),Aeq \o\al(2,5)) ＝eq \f(3,10). 故第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率为eq \f(3,10). (2)X的所有可能取值为200，300，400. P(X＝200)＝2,2)eq \f(A,Aeq \o\al(2,5)) ＝eq \f(1,10)， P(X＝300)＝3,3)eq \f(A＋Ceq \o\al(1,2)Ceq \o\al(1,3)Aeq \o\al(2,2),Aeq \o\al(3,5)) ＝eq \f(3,10)， P(X＝400)＝1－P(X＝200)－P(X＝300) ＝1－eq \f(1,10)－eq \f(3,10)＝eq \f(3,5). 故X的分布列为 X 200 300 400 P eq \f(1,10) eq \f(3,10) eq \f(3,5) $$