6.1.1 条件概率的概念-【金版教程】2025-2026学年新教材高中数学选择性必修第一册创新导学案课件PPT（北师大版2019）

第六章　概率 §1　随机事件的条件概率 1.1　条件概率的概念 (教师独具内容) 课程标准：结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率． 教学重点：了解条件概率的定义，掌握条件概率的计算公式． 教学难点：用条件概率计算公式求解简单的实际问题． 核心素养：1.通过学习条件概率的定义，培养数学抽象素养.2.通过利用条件概率计算公式解决简单实际问题，培养数学建模及数学运算素养． 核心概念掌握 核心素养形成 随堂水平达标 目录 课后课时精练 核心概念掌握 A B ≤ ≤ A B A B AB A A 样本空间 核心概念掌握 5 核心概念掌握 6 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.(　　) (2)P(A|B)与P(B|A)的意义不一样，一般情况下，它们也不相等．(　　) (3)P(B|A)≥P(AB)．(　　) 答案 × √ √ 核心概念掌握 7 2．做一做 (1)已知P(AB)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝________． (2)把一枚硬币任意掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，事件B＝{第二次出现反面}，则P(B|A)＝________． (3)甲、乙两市都位于长江下游，根据一百多年来的气象记录，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，两地同时下雨占12%，记P(A)＝0.20，P(B)＝0.18，P(AB)＝0.12，则P(A|B)＝________，P(B|A)＝________． 答案 核心概念掌握 8 核心素养形成 答案 核心素养形成 10 解析 核心素养形成 11 感悟提升 条件概率的求解易出现的问题主要有两个方面：一是混淆P(B|A)与P(A|B)导致错误，P(B|A)表示在事件A发生的条件下事件B发生的概率，而P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，显然符号“|”后面的为前提；二是对事件AB的理解，事件AB表示事件A，B同时发生，不是只是事件B(或A)发生． 核心素养形成 12 答案 核心素养形成 13 解析 核心素养形成 14 题型二　条件概率的应用 　 现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率； (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率； (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率． 核心素养形成 15 解 核心素养形成 16 解 核心素养形成 17 感悟提升 计算条件概率的两种方法 (1)在样本空间Ω中，先求概率P(AB)和P(A)，再按定义计算P(B|A)． (2)随机事件A的样本点构成了一个小样本空间A，在样本空间A中求事件B的概率，就得到P(B|A)． 核心素养形成 18 [跟踪训练2]　某个班级共有学生40人，其中团员有15人．全班分成四个小组，第一小组有学生10人，其中团员有4人．如果要在班内任选1人当学生代表． (1)求这个代表恰好在第一小组的概率； (2)求这个代表恰好是团员的概率； (3)求这个代表恰好是第一小组团员的概率； (4)现在要在班内任选1个团员代表，求这个代表恰好在第一小组的概率． 核心素养形成 19 解 核心素养形成 20 题型三　条件概率性质的应用 　 抛掷两枚质地均匀的骰子各一次， (1)向上的点数之和为7时，其中有一个的点数是2的概率是多少？ (2)向上的点数不相同时，向上的点数之和为4或6的概率是多少？ 核心素养形成 21 解 核心素养形成 22 解 核心素养形成 23 感悟提升 若事件B，C互斥，则P[(B∪C)|A]＝P(B|A)＋P(C|A)，即为了求得比较复杂事件的概率，往往可以先把它分解成两个(或若干个)互斥的较简单事件，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率． 核心素养形成 24 [跟踪训练3]　 在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中4道题即可通过，至少能答对其中5道题就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率． 解　设事件A表示“该考生6道题全答对”，事件B表示“该考生答对了其中5道题，另1道题答错”，事件C表示“该考生答对了其中4道题，另2道题答错”，事件D表示“该考生在这次考试中通过”，事件E表示“该考生在这次考试中获得优秀”，则A，B，C两两互斥，且D＝A∪B∪C，E＝A∪B， 解 核心素养形成 25 解 核心素养形成 26 随堂水平达标 答案 解析 随堂水平达标 1 2 3 4 5 28 答案 解析 随堂水平达标 1 2 3 4 5 29 答案 解析 随堂水平达标 1 2 3 4 5 30 4．甲、乙、丙三人报考A，B，C三所大学，每人限报一所，设事件A为“三人报考的大学均不相同”，事件B为“甲报考的大学与其他两人均不相同”，则P(A|B)＝________． 答案 解析 随堂水平达标 1 2 3 4 5 31 5．从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中随机取出1张，用事件A表示“取出的牌是Q”，事件B表示“取出的牌是红桃”，求P(A|B)． 解 随堂水平达标 1 2 3 4 5 32 课后课时精练 答案 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 34 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 35 2．某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄20岁的这种动物活到25岁的概率是(　　) A．0.32 B．0.5 C．0.4 D．0.8 答案 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 36 3．(2023•全国甲卷)有50人报名足球俱乐部，60人报名乒乓球俱乐部，70人报名足球或乒乓球俱乐部，若已知某人报足球俱乐部，则其报乒乓球俱乐部的概率为(　　) A．0.8 B．0.4 C．0.2 D．0.1 答案 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 37 答案 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 38 答案 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 39 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 40 二、填空题 6．高三毕业时，甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲、乙两人相邻，则甲、丙两人相邻的概率是________． 答案 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 41 7．当掷5枚硬币时，已知至少出现2个正面，则正好出现3个正面的概率为________． 答案 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 42 8．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)： 甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83； 乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74. 现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则P(AB)＝________，P(A|B)＝________． 答案 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 43 三、解答题 9．某市准备从5名报名者(其中男3人，女2人)中选2人参加两个副局长职务竞选． (1)求所选2人均为女副局长的概率； (2)若选派两个副局长依次到A，B两个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率． 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 44 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 45 10．在10000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率． 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 46 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 47 1．从长为1，2，3，4，5的5条线段中任取3条，设事件A表示“此3条线段构成三角形”，事件B表示“此3条线段构成直角三角形”，则P(B|A)＝________． 答案 解析 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 48 2．某机构对某品牌机电产品进行了质量调查，下面是消费者关于质量投诉的数据： 擦伤(%) 凹痕(%) 外观(%) 总计(%) 保质期内 18 13 32 63 保质期后 12 22 3 37 总计 30 35 35 100 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 49 (1)如果该品牌机电产品收到一个消费者投诉，那么投诉的原因不是凹痕的概率是多少？ (2)如果该品牌机电产品收到一个消费者投诉，且投诉发生在保质期内，那么投诉的原因是产品外观的概率是多少？(结果保留两位有效数字) (3)已知投诉发生在保质期后，投诉的原因是产品外观的概率是多少？(结果保留两位有效数字) 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 50 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 51 解 课后课时精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A级 B级 1 2 52 　　　　　　　　　　　　　 R 知识点　　条件概率的定义 设A，B是两个事件，且P(A)>0，则称P(B|A)＝eq \x(\s\up1(01))_____________为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率．P(B|A)读作eq \x(\s\up1(02))_______发生的条件下eq \x(\s\up1(03))_______发生的概率．显然0eq \x(\s\up1(04))_____P(B|A)eq \x(\s\up1(05)) _____1. 从集合的角度看，若事件eq \x(\s\up1(06))____已发生，则为使eq \x(\s\up1(07))____也发生，试验结果必须是既在eq \x(\s\up1(08))____中又在eq \x(\s\up1(09))____中的样本点，即此点必属于eq \x(\s\up1(10))_______ (如图)．由于已知eq \x(\s\up1(11))____已经发生，故eq \x(\s\up1(12))____成为计算条件概率P(B|A)新的eq \x(\s\up1(13))__________. eq \f(P（AB）,P（A）) 条件概率的性质 假设A，B，C都是事件，且P(A)>0，则有 (1)P(A|A)＝1； (2)若B和C是两个互斥事件，则P[(B∪C)|A]＝P(B|A)＋P(C|A)； (3)设eq \o(B,\s\up16(－))和B互为对立事件，则P(eq \o(B,\s\up16(－))|A)＝1－P(B|A)． eq \f(5,6) eq \f(1,2) eq \f(2,3) eq \f(3,5) 题型一　条件概率的计算 (1,2)INCLUDEPICTURE"例1.TIF" INCLUDEPICTURE "例1.TIF" \* MERGEFORMAT 　某种电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁，已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为，两次闭合后都出现红灯的概率为eq \f(1,5)，则开关在第一次闭合后出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为(　　) A.eq \f(1,10) B.eq \f(1,5) C.eq \f(2,5) D.eq \f(1,2) 解析　设事件A表示“开关第一次闭合后出现红灯”，事件B表示“开关第二次闭合后出现红灯”，则事件AB表示“开关两次闭合后都出现红灯”，由题意得P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(1,5),\f(1,2))＝eq \f(2,5).故选C. eq \a\vs4\al([跟踪训练1])　夏秋两季，生活在长江口外浅海域的中华鱼洄游到长江，历经三千多公里的溯流搏击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼长大到15厘米左右，又携带它们旅居外海．一个环保组织曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个体能长成熟的概率为0.15，雌性个体长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，若该批鱼苗中的一个雌性个体在长江口外浅海域已长成熟，则其能成功溯流产卵繁殖的概率为(　　) A．0.05 B．0.0075 C．eq \f(1,3) D．eq \f(1,6) 解析　设事件A表示“这批鱼苗中的雌性个体能长成熟”，事件B表示“这批鱼苗中的雌性个体能成功溯流产卵繁殖”，则P(A)＝0.15，P(AB)＝0.05，故P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(0.05,0.15)＝eq \f(1,3).故选C. 解　设“第1次抽到舞蹈节目”为事件A，“第2次抽到舞蹈节目”为事件B，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件AB. (1)从6个节目中不放回地依次抽取2个，样本空间包含的样本点个数为n(Ω)＝Aeq \o\al(2,6)＝30. 根据分步乘法计数原理， 有n(A)＝Aeq \o\al(1,4)Aeq \o\al(1,5)＝20， 所以P(A)＝eq \f(n（A）,n（Ω）)＝eq \f(20,30)＝eq \f(2,3). (2)因为n(AB)＝Aeq \o\al(2,4)＝12， 所以P(AB)＝eq \f(n（AB）,n（Ω）)＝eq \f(12,30)＝eq \f(2,5). (3)解法一：由(1)(2)，得在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率 P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(2,5),\f(2,3))＝eq \f(3,5). 解法二：因为n(AB)＝12，n(A)＝20， 所以P(B|A)＝eq \f(n（AB）,n（A）)＝eq \f(12,20)＝eq \f(3,5). 解　设事件A表示“在班内任选1名学生，该学生恰好在第一小组”，事件B表示“在班内任选1名学生，该学生是团员”，则 (1)P(A)＝eq \f(10,40)＝eq \f(1,4). (2)P(B)＝eq \f(15,40)＝eq \f(3,8). (3)P(AB)＝eq \f(4,40)＝eq \f(1,10). (4)解法一：P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)＝eq \f(\f(1,10),\f(3,8))＝eq \f(4,15). 解法二：P(A|B)＝eq \f(n（AB）,n（B）)＝eq \f(4,15). 解　(1)设事件A表示“两枚骰子中，向上的点数有一个是2”，事件B表示“两枚骰子向上的点数之和为7”，则事件AB表示“向上的点数之和为7，其中有一个的点数是2”，于是P(B)＝eq \f(6,36)＝eq \f(1,6)，P(AB)＝eq \f(2,36)＝eq \f(1,18)， 所以P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)＝eq \f(1,3). (2)设事件Mi表示“两枚骰子向上的点数之和为i”，则事件“向上的点数之和为4或6”可表示为M＝M4∪M6，其中事件M4与M6互斥，设事件N表示“两枚骰子向上的点数不相同”，则事件MiN表示“两枚骰子向上的点数不相同，且向上的点数之和为i”． 因为P(N)＝eq \f(30,36)＝eq \f(5,6)，P(M4N)＝eq \f(2,36)＝eq \f(1,18)，P(M6N)＝eq \f(4,36)＝eq \f(1,9)， 所以P(M|N)＝P[(M4∪M6)|N]＝P(M4|N)＋P(M6|N)＝eq \f(P（M4N）,P（N）)＋eq \f(P（M6N）,P（N）)＝eq \f(\f(1,18),\f(5,6))＋eq \f(\f(1,9),\f(5,6))＝eq \f(1,5). 可知P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝6,10)eq \f(C,Ceq \o\al(6,20)) ＋5,10)eq \f(CCeq \o\al(1,10),Ceq \o\al(6,20)) ＋4,10)eq \f(CCeq \o\al(2,10),Ceq \o\al(6,20)) ＝6,20)eq \f(12180,C) ， P(AD)＝P(A)＝6,10)eq \f(C,Ceq \o\al(6,20)) ＝6,20)eq \f(210,C) ， P(BD)＝P(B)＝5,10)eq \f(CCeq \o\al(1,10),Ceq \o\al(6,20)) ＝6,20)eq \f(2520,C) ， P(E|D)＝P(A|D)＋P(B|D) ＝eq \f(P（AD）,P（D）)＋eq \f(P（BD）,P（D）)＝6,20)eq \f(\f(210,C),\f(12180,Ceq \o\al(6,20))) ＋6,20)eq \f(\f(2520,C),\f(12180,Ceq \o\al(6,20))) ＝eq \f(13,58). 故所求的概率为eq \f(13,58). 1．已知P(B|A)＝eq \f(1,2)，P(AB)＝eq \f(3,8)，则P(A)＝(　　) A.eq \f(3,16) B.eq \f(13,16) C.eq \f(3,4) D.eq \f(1,4) 解析　由P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)，可得P(A)＝eq \f(3,4). 解析　设事件A表示“下雨”，事件B表示“刮风”，由题意知P(A)＝eq \f(4,15)，P(B)＝eq \f(2,15)，P(AB)＝eq \f(1,10)，所以P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(1,10),\f(4,15))＝eq \f(3,8).故选C. 2．某地区气象台统计，该地区下雨的概率为eq \f(4,15)，刮风的概率为eq \f(2,15)，既刮风又下雨的概率为eq \f(1,10)，则在下雨天里，刮风的概率为(　　) A.eq \f(8,225) B.eq \f(1,2) C.eq \f(3,8) D.eq \f(3,4) 3．抛掷红、黄两枚质地均匀的骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两枚骰子的点数之积大于20的概率是(　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,5) 解析　抛掷红、黄两枚骰子，其中红色骰子的点数为4或6的有2×6＝12个样本点，此时两枚骰子的点数之积大于20包含4×6，6×4，6×5，6×6，共4个样本点，所以所求概率为P＝eq \f(4,12)＝eq \f(1,3). 解析　每人报考大学有3种选择，故总的报考方法共有33＝27种，三人所报考的大学均不相同的报考方法有Aeq \o\al(3,3)＝6种，甲报考的大学与其他两人均不相同的报考方法有Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(1,2)Ceq \o\al(1,2)＝12种，故P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)＝eq \f(\f(6,27),\f(12,27))＝eq \f(1,2). eq \f(1,2) 解　由于52张牌中有13张红桃， 则P(B)＝eq \f(13,52)＝eq \f(1,4). 而52张牌中，既是红桃又是“Q”的牌只有1张， 故P(AB)＝eq \f(1,52)， 所以P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)＝eq \f(1,13). 一、选择题 1．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(　　) A.eq \f(3,10) B.eq \f(2,9) C.eq \f(7,8) D.eq \f(7,9) 解析　设事件A表示“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B表示“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝eq \f(3,10)，P(AB)＝eq \f(3×7,10×9)＝eq \f(7,30).则所求概率为P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(7,30),\f(3,10))＝eq \f(7,9). 解析　设事件A表示“该动物活到20岁”，事件B表示“该动物活到25岁”，由于该动物只有活到20岁才有活到25岁的可能，故事件A包括事件B，从而有P(AB)＝P(B)＝0.4，所以现龄20岁的这种动物活到25岁的概率为P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(0.4,0.8)＝0.5. 解析　报名两个俱乐部的人数为50＋60－70＝40，记“某人报足球俱乐部”为事件A，“某人报乒乓球俱乐部”为事件B，则P(A)＝eq \f(50,70)＝eq \f(5,7)，P(AB)＝eq \f(40,70)＝eq \f(4,7)，所以P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(4,7),\f(5,7))＝0.8.故选A. 4．甲、乙两位游客慕名来到东莞旅游，准备分别从东城黄旗山、虎门威远炮台、道滘粤晖园和长安莲花山4个景点中随机选择其中一个，记事件A：甲和乙选择的景点不同，事件B：甲和乙恰好一人选择虎门威远炮台，则P(B|A)＝(　　) A.eq \f(1,4) B.eq \f(3,4) C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,2) 解析　由题意，得P(A)＝2,4)eq \f(A,Ceq \o\al(1,4)Ceq \o\al(1,4)) ＝eq \f(3,4)，P(AB)＝1,3)eq \f(2C,Ceq \o\al(1,4)Ceq \o\al(1,4)) ＝eq \f(3,8)，所以P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(1,2). 5．目前，国际上常用身体质量指数BMI＝eq \f(体重（单位：kg）,身高2（单位：m2）)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康．某公司对员工的BMI值调查结果显示，男员工中，肥胖者的占比为eq \f(3,100)；女员工中，肥胖者的占比为eq \f(2,100)，已知公司男、女员工的人数比例为2∶1，若从该公司中任选一名肥胖的员工，则该员工是男性的概率为(　　) A.eq \f(3,100) B.eq \f(9,200) C.eq \f(3,5) D.eq \f(3,4) 解析　设公司男、女员工的人数分别为2n和n，则男员工中，肥胖者有2n×eq \f(3,100)＝eq \f(3n,50)人，女员工中，肥胖者有n×eq \f(2,100)＝eq \f(n,50)人，设“任选一名员工是肥胖者”为事件A，“这名员工是男性”为事件B，则P(AB)＝eq \f(\f(3n,50),3n)＝eq \f(1,50)，P(A)＝eq \f(\f(3n,50)＋\f(n,50),3n)＝eq \f(2,75)，则P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(1,50),\f(2,75))＝eq \f(3,4).故选D. eq \f(1,4) 解析　设事件A表示“甲、乙两人相邻”，事件B表示“甲、丙两人相邻”，则所求概率为P(B|A)．由于P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)，而P(A)＝4,4)eq \f(2A,Aeq \o\al(5,5)) ＝eq \f(2,5)，P(AB)＝3,3)eq \f(2A,Aeq \o\al(5,5)) ＝eq \f(1,10)，所以P(B|A)＝eq \f(\f(1,10),\f(2,5))＝eq \f(1,4). 解析　设事件A表示“至少出现2个正面”，事件B表示“正好出现3个正面”，则P(B|A)＝eq \f(n（AB）,n（A）)＝3,5)eq \f(C,25－6) ＝eq \f(10,26)＝eq \f(5,13). eq \f(5,13) eq \f(1,4) eq \f(5,9) 解析　由题意知，P(AB)＝eq \f(5,20)＝eq \f(1,4)，P(B)＝eq \f(5＋4,20)＝eq \f(9,20)，根据条件概率的计算公式得P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)＝eq \f(\f(1,4),\f(9,20))＝eq \f(5,9). 解　(1)样本点总数N＝10，满足条件的样本点个数为n＝1，故所求概率P＝eq \f(n,N)＝eq \f(1,10). (2)设事件D表示“A局是男副局长”，事件E表示“B局是女副局长”，则事件D包含的样本点有Aeq \o\al(2,3)＋Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(1,2)＝12个，事件DE包含的样本点有Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(1,2)＝6个，因此A局是男副局长的情况下，B局是女副局长的概率为P(E|D)＝eq \f(n（DE）,n（D）)＝eq \f(1,2). 解　设事件A表示“第一张中一等奖”，事件B表示“第二张中二等奖”，事件C表示“第二张中三等奖”，则 P(A)＝eq \f(1,10000)， P(AB)＝eq \f(1×5,10000×9999)＝eq \f(5,99990000)， P(AC)＝eq \f(1×10,10000×9999)＝eq \f(10,99990000)， ∴P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(\f(5,99990000),\f(1,10000))＝eq \f(5,9999)， P(C|A)＝eq \f(P（AC）,P（A）)＝eq \f(\f(10,99990000),\f(1,10000))＝eq \f(10,9999). ∴P[(B∪C)|A]＝P(B|A)＋P(C|A)＝eq \f(5,9999)＋eq \f(10,9999)＝eq \f(15,9999)＝eq \f(5,3333). 即在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率为eq \f(5,3333). eq \f(1,3) 解析　∵从5条线段中任取3条，共有Ceq \o\al(3,5)＝10种取法，其中能组成三角形的取法共有3种，分别是(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)，∴P(A)＝eq \f(3,10)，而这3种取法中，只有1种取法可构成直角三角形，即(3，4，5)，∴P(AB)＝eq \f(1,10)，∴P(B|A)＝eq \f(P（AB）,P（A）)＝eq \f(1,3). 解　(1)由表中数据可知，投诉的原因是凹痕的概率为35%，所以投诉的原因不是凹痕的概率为65%. (2)设事件A表示“一个投诉原因是产品外观”，事件B表示“投诉发生在保质期内”，由表可知，P(B)＝0.63，由外观导致并发生在保质期内的投诉(事件AB)的概率是32%， 因此P(AB)＝0.32， 故P(A|B)＝eq \f(P（AB）,P（B）)＝eq \f(0.32,0.63)≈0.51. (3)设事件A表示“一个投诉原因是产品外观”，事件C表示“投诉发生在保质期后”，由表可知，P(C)＝0.37，由外观导致并发生在保质期后的投诉(事件AC)的概率是3%， 因此P(AC)＝0.03， 故P(A|C)＝eq \f(P（AC）,P（C）)＝eq \f(0.03,0.37)≈0.081. $$