九年级数学期中模拟卷（陕西专用，北师大版九上全部）-学易金卷：2024-2025学年初中上学期期中模拟考试

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………… ……○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 …………… …○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（陕西） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级（九上全册）。 5．难度系数： 0.69。 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列函数不是反比例函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y C．xy＝5 D．y 2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（　　） A．圆锥 B．长方体 C．三棱柱 D．圆柱 3．若双曲线y的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＜1 C．k＝1 D．不存在 4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.7左右，则布袋中白球可能有（　　） A．15个 B．20个 C．30个 D．35个 5．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（　　） A．6 B． C． D． 6．在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（　　） A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468 C．30×20﹣2×30x﹣20x＝468 D．（30﹣x）（20﹣x）＝468 7．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y和y的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 8．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，，BE＝1，F是BC的中点．现有下列四个结论：①DE＝3；②四边形DEBC的面积等于9；③（AC+BD）（AC﹣BD）＝80；④DF＝DE．其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于__________.（填“平行投影”或“中心投影”） 10．反比例函数y的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m＝__________． 11．已知等腰三角形的两边长是方程x2﹣9x+18＝0的两个根，则该等腰三角形的周长为__________． 12．如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10．E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为__________． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿着CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过__________秒后，△PCQ与△ABC相似． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（5分）解方程：x2﹣4x+1＝0． 15．（5分）已知：0，且2a﹣b+c＝10．求a、b、c的值． 16．（5分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 17．（5分）如图所示，BE，CF是△ABC的高，D是BC边的中点，求证：DE＝DF． 18．（5分）已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC中取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长． 19．（5分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF：DE＝2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM＝21m，边DF离地面的距离为1.6m，求树高AB． 20．（5分）如图所示某地铁站有三个闸口． （1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为 　　． （2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率． 21．（6分）如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度． （1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影． （2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB的高． 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上． （1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1； （2）已知△ABC的面积为，则△A1B1C1的面积是__________． 23．（7分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线AB的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由． 24．（8分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动 （1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？ （2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？ 25．（8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 26．（10分）如图，的图象与反比例函数图象相交于A、B两点，已知点B坐标为（3，﹣1）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求得另一个交点A（﹣1，3），观察图象，请直接写出不等式kx+2的解集； （3）P为y轴上的点，Q为反比例函数图象上的点，若以ABPQ为顶点的四边形是平行四边形，求出满足条件的点P的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（陕西） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级（九上全册）。 5．难度系数： 0.69。 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列函数不是反比例函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y C．xy＝5 D．y 2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（　　） A．圆锥 B．长方体 C．三棱柱 D．圆柱 3．若双曲线y的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＜1 C．k＝1 D．不存在 4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.7左右，则布袋中白球可能有（　　） A．15个 B．20个 C．30个 D．35个 5．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（　　） A．6 B． C． D． 6．在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（　　） A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468 C．30×20﹣2×30x﹣20x＝468 D．（30﹣x）（20﹣x）＝468 7．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y和y的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 8．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，，BE＝1，F是BC的中点．现有下列四个结论：①DE＝3；②四边形DEBC的面积等于9；③（AC+BD）（AC﹣BD）＝80；④DF＝DE．其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于__________.（填“平行投影”或“中心投影”） 10．反比例函数y的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m＝__________． 11．已知等腰三角形的两边长是方程x2﹣9x+18＝0的两个根，则该等腰三角形的周长为__________． 12．如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10．E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为__________． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿着CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过__________秒后，△PCQ与△ABC相似． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（5分）解方程：x2﹣4x+1＝0． 15．（5分）已知：0，且2a﹣b+c＝10．求a、b、c的值． 16．（5分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． ．17．（5分）如图所示，BE，CF是△ABC的高，D是BC边的中点，求证：DE＝DF． 18．（5分）已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC中取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长． 19．（5分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF：DE＝2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM＝21m，边DF离地面的距离为1.6m，求树高AB． 20．（5分）如图所示某地铁站有三个闸口． （1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为 　　． （2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率． 21．（6分）如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度． （1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影． （2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB的高． 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上． （1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1； （2）已知△ABC的面积为，则△A1B1C1的面积是__________． 23．（7分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线AB的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由． 24．（8分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动 （1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？ （2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？ 25．（8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 26．（10分）如图，的图象与反比例函数图象相交于A、B两点，已知点B坐标为（3，﹣1）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求得另一个交点A（﹣1，3），观察图象，请直接写出不等式kx+2的解集； （3）P为y轴上的点，Q为反比例函数图象上的点，若以ABPQ为顶点的四边形是平行四边形，求出满足条件的点P的坐标． 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷（陕西） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版九年级（九上全册）。 5．难度系数： 0.69。 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．下列函数不是反比例函数的是（　　） A．y＝3x﹣1 B．y C．xy＝5 D．y 【答案】B 【解析】A、y＝3x﹣1是反比例函数，故本选项错误； B、y是正比例函数，故本选项正确； C、xy＝5是反比例函数，故本选项错误； D、y是反比例函数，故本选项错误． 故选B． 2．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（　　） A．圆锥 B．长方体 C．三棱柱 D．圆柱 【答案】D 【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体是圆柱． 故选D． 3．若双曲线y的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＞1 B．k＜1 C．k＝1 D．不存在 【答案】B 【解析】根据题意得k﹣1＜0， 解得k＜1． 故选B． 4．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.7左右，则布袋中白球可能有（　　） A．15个 B．20个 C．30个 D．35个 【答案】A 【解析】∵摸到黄球的频率稳定在0.7左右， ∴黄球的个数为50×0.7＝35（个）， ∴布袋中白球可能有50﹣35＝15（个）． 故选A． 5．如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，AC＝5，EF＝4，则DE的长度是（　　） A．6 B． C． D． 【答案】D 【解析】∵AD∥BE∥CF，∴，即，解得DE，故选D． 6．在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（　　） A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468 C．30×20﹣2×30x﹣20x＝468 D．（30﹣x）（20﹣x）＝468 【答案】A 【解析】设入口的宽度为x m，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）＝468．故选A． 7．如图，正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y和y的图象的四个分支上，则实数n的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 【答案】A 【解析】连接正方形的对角线，由正方形的性质知对角线交于原点O，过点A，B分别作x轴的垂线．垂足分别为C、D，点B在函数y上，如图： ∵四边形是正方形，∴AO＝BO，∠AOB＝∠BDO＝∠ACO＝90°， ∴∠CAO＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，∴△AOC≌△BOD（AAS），∴S△AOC＝S△OBD， ∵点A在第二象限，∴n＝﹣3，故选A． 8．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，，BE＝1，F是BC的中点．现有下列四个结论：①DE＝3；②四边形DEBC的面积等于9；③（AC+BD）（AC﹣BD）＝80；④DF＝DE．其中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】设DE＝3k，则AE＝4k，AD＝5K，BE＝k＝1， ∴AB＝5，DE＝3．故①正确； S梯形DEBC（1+5）×3＝9，故②正确； ∵DE＝3，EB＝1，∴DB． 又∵SABCD＝AB×DE＝5×3＝15，SABCDBD×AC， ∴15AC，AC＝3， （AC+BD）（AC﹣BD）＝AC2﹣BD2＝（3）22＝90﹣10＝80．故③正确； 作DH⊥BC于H点． ∵DE⊥AB，DH⊥BC，∠ABD＝∠CBD，∴DE＝DH． 又DH＜DF，∴DE＜DF．故④错误． 所以①②③正确．故选C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．广场上，一个大型字母宣传牌垂直于地面放置，其投影如图所示，则该投影属于__________.（填“平行投影”或“中心投影”） 【答案】中心投影 【解析】广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于中心投影． 故答案为：中心投影． 10．反比例函数y的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m＝__________． 【答案】﹣2 【解析】∵反比例函数y的图象经过点（1，6），∴6，解得k＝6， ∴反比例函数的表达式为y． ∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2． 11．已知等腰三角形的两边长是方程x2﹣9x+18＝0的两个根，则该等腰三角形的周长为__________． 【答案】15 【解析】x2﹣9x+18＝0，（x﹣3）（x﹣6）＝0， 所以，， 因为3+3＝6，所以等腰三角形的两腰为6，6，底边长为3， 所以三角形周长＝6+6+3＝15． 故答案为：15． 12．如图，在菱形ABCD中，AC＝24，BD＝10．E是CD边上一动点，过点E分别作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG的最小值为__________． 【答案】 【解析】连接OE，作OH⊥CD于点H， ∵四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10， ∴AC⊥BD，OC＝OAAC＝12，OD＝OBBD＝5， ∴∠COD＝90°，∴CD13， ∵CD•OHOC•OD＝S△COD，∴13OH12×5，解得OH， ∵EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，∴∠OFE＝∠OGE＝∠FOG＝90°， ∴四边形OGEF是矩形，∴OE＝FG，∴OE≥OH， ∵FG，∴FG的最小值为，故答案为：． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿着CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过__________秒后，△PCQ与△ABC相似． 【答案】或 【解析】①设经过x秒后△PCQ∽△ACB， ∴，∴，解得； ②设经过x秒后△PCQ∽△BCA， ∴，∴，解得， ∴经过秒或秒，△PCQ与△ABC相似． 故答案为：或． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（5分）解方程：x2﹣4x+1＝0． 解：x2﹣4x+1＝0 x2﹣4x+4＝3 （x﹣2）2＝3………3分 x﹣2 ∴x1＝2，x2＝2．………5分 15．（5分）已知：0，且2a﹣b+c＝10．求a、b、c的值． 解：设k，则a＝2k，c＝3k，c＝4k，………2分 ∵2a﹣b+c＝10， ∴4k﹣3k+4k＝10，解得k＝2， ∴a＝4，b＝6，c＝8．………5分 16．（5分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 解：主视图，左视图如图所示：………5分 ． 17．（5分）如图所示，BE，CF是△ABC的高，D是BC边的中点，求证：DE＝DF． 证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠BEC＝∠CFB＝90°， ∵D是BC边的中点， ∴EDBC，FDBC， ∴DE＝DF．………5分 18．（5分）已知矩形ABCD中，AB＝2，在BC中取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长． 解：根据已知得四边形ABEF是正方形． 设AD＝x，则FD＝x﹣2，FE＝2， ∵四边形EFDC与矩形ABCD相似， ∴，∴，………3分 解得，（不合题意，舍去）． 经检验：是分式方程的解，且符合题意． ∴， 即．………5分 19．（5分）如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF：DE＝2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM＝21m，边DF离地面的距离为1.6m，求树高AB． 解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D， ∴△DEF∽△DCB， ∴， ∴．………3分 ∵AM＝CD＝21m， ∴BC＝14m， ∴AB＝AC+BC＝1.6+14＝15.6（m）． 答：树高15.6m．………5分 20．（5分）如图所示某地铁站有三个闸口． （1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为 　　． （2）当两名乘客随机选择此地铁闸口通过时，请用树状图或列表法求两名乘客选择不同闸口通过的概率． 解：（1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为；故答案为：；………1分 （2）画树状图为：………3分 共有9种等可能的结果，其中两名乘客选择不同闸口通过的结果数为6， 所以两名乘客选择不同闸口通过的概率．………5分 21．（6分）如图，小亮利用所学的数学知识测量某旗杆AB的高度． （1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出旗杆AB在阳光下的投影． （2）已知小亮的身高为1.72m，在同一时刻测得小亮和旗杆AB的投影长分别为0.86m和6m，求旗杆AB的高． 解：（1）如图所示：………2分 （2）如图，因为DE，AB都垂直于地面，且光线DF∥AC， 所以Rt△DEF∽Rt△ABC， 所以，………4分 即， 所以AB＝12（m）． 答：旗杆AB的高为12m．………6分 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上． （1）以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A1B1C1； （2）已知△ABC的面积为，则△A1B1C1的面积是__________． 解：（1）如图，△A1B1C1为所作；………3分 （2）∵△ABC和△A1B1C1关于原点位似， ∴4S△ABC＝414．故答案为14．………7分 23．（7分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路． （1）求部分双曲线AB的函数表达式； （2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由． 解：（1）依题意，直线OA过（，20），则直线OA的表达式为y＝80x， 当x时，y＝120，即A（，120）， 设双曲线的表达式为y，将点A（，120）代入得：k＝180， ∴y（x）；………3分 （2）由y得当y＝20时，x＝9， 从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时，………5分 ∵8．5＜9， ∴第二天早上6：30不能驾车去上班．………7分 24．（8分）如图所示，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动 （1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2？ （2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm？ 解：当运动时间为t秒时，PB＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm． （1）依题意，得：（16﹣3t+2t）×6＝33， 解得：t＝5．………3分 答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．………4分 （2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示． ∵PM＝PB﹣CQ＝|16﹣5t|cm，QM＝6cm， ∴PQ2＝PM2+QM2，即102＝（16﹣5t）2+62， 解得：t1，t2（不合题意，舍去）．………7分 答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．………8分 25．（8分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝3，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 解：（1）如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N， ∴∠MEN＝90°， ∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN， ∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF， ∵∠DNE＝∠FME＝90°，………2分 在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE， ∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；………4分 （2）CE+CG的值是定值，定值为6，………5分 理由如下：∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE＝DG，AD＝DC， ∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE， 在∴△ADE和△CDG中，， ∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG， ∴CE+CG＝CE+AE＝ACAB36是定值．………8分 26．（10分）如图，的图象与反比例函数图象相交于A、B两点，已知点B坐标为（3，﹣1）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求得另一个交点A（﹣1，3），观察图象，请直接写出不等式kx+2的解集； （3）P为y轴上的点，Q为反比例函数图象上的点，若以ABPQ为顶点的四边形是平行四边形，求出满足条件的点P的坐标． 解：（1）将点B的坐标分别代入y1＝kx+2、y2得：，解得， 故一次函数和反比例函数的表达式分别为y＝﹣x+2和y；………3分 （2）观察函数图象知，不等式kx+2的解集为﹣1≤x＜0或x≥3；………6分 （3）设点P（0，t），点Q（s，）， 点A向右平移4个单位向下平移4个单位得到点B，同样点P向左边平移4个单位向上平移4个单位得到点点Q， 则，解得， 故点P的坐标为（0，）．………10分 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 B D B A D A A C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9. 中心投影 10. ﹣2 11．15 12． 13．或 三、解答题（共81分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14．（5分） 解：x2﹣4x+1＝0 x2﹣4x+4＝3 （x﹣2）2＝3………3分 x﹣2 ∴x1＝2，x2＝2．………5分 15．（5分） 解：设k，则a＝2k，c＝3k，c＝4k，………2分 ∵2a﹣b+c＝10， ∴4k﹣3k+4k＝10，解得k＝2， ∴a＝4，b＝6，c＝8．………5分 16．（5分） 解：主视图，左视图如图所示：………5分 ． 17．（5分） 证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠BEC＝∠CFB＝90°， ∵D是BC边的中点， ∴EDBC，FDBC， ∴DE＝DF．………5分 18．（5分） 解：根据已知得四边形ABEF是正方形． 设AD＝x，则FD＝x﹣2，FE＝2， ∵四边形EFDC与矩形ABCD相似， ∴，∴，………3分 解得，（不合题意，舍去）． 经检验：是分式方程的解，且符合题意． ∴， 即．………5分 19．（5分） 解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°，∠D＝∠D， ∴△DEF∽△DCB， ∴， ∴．………3分 ∵AM＝CD＝21m， ∴BC＝14m， ∴AB＝AC+BC＝1.6+14＝15.6（m）． 答：树高15.6m．………5分 20．（5分） 解：（1）一名乘客随机选择此地铁闸口通过时，选择A闸口通过的概率为；故答案为：；………1分 （2）画树状图为：………3分 共有9种等可能的结果，其中两名乘客选择不同闸口通过的结果数为6， 所以两名乘客选择不同闸口通过的概率．………5分 21．（6分） 解：（1）如图所示：………2分 （2）如图，因为DE，AB都垂直于地面，且光线DF∥AC， 所以Rt△DEF∽Rt△ABC， 所以，………4分 即， 所以AB＝12（m）． 答：旗杆AB的高为12m．………6分 22．（7分） 解：（1）如图，△A1B1C1为所作；………3分 （2）∵△ABC和△A1B1C1关于原点位似， ∴4S△ABC＝414．故答案为14．………7分 23．（7分） 解：（1）依题意，直线OA过（，20），则直线OA的表达式为y＝80x， 当x时，y＝120，即A（，120）， 设双曲线的表达式为y，将点A（，120）代入得：k＝180， ∴y（x）；………3分 （2）由y得当y＝20时，x＝9， 从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时，………5分 ∵8．5＜9， ∴第二天早上6：30不能驾车去上班．………7分 24．（8分） 解：当运动时间为t秒时，PB＝（16﹣3t）cm，CQ＝2tcm． （1）依题意，得：（16﹣3t+2t）×6＝33， 解得：t＝5．………3分 答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．………4分 （2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示． ∵PM＝PB﹣CQ＝|16﹣5t|cm，QM＝6cm， ∴PQ2＝PM2+QM2，即102＝（16﹣5t）2+62， 解得：t1，t2（不合题意，舍去）．………7分 答：P，Q两点从出发开始到秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm．………8分 25．（8分） 解：（1）如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N， ∴∠MEN＝90°， ∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN， ∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF， ∵∠DNE＝∠FME＝90°，………2分 在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE， ∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；………4分 （2）CE+CG的值是定值，定值为6，………5分 理由如下：∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE＝DG，AD＝DC， ∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE， 在∴△ADE和△CDG中，， ∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG， ∴CE+CG＝CE+AE＝ACAB36是定值．………8分 26．（10分） 解：（1）将点B的坐标分别代入y1＝kx+2、y2得：，解得， 故一次函数和反比例函数的表达式分别为y＝﹣x+2和y；………3分 （2）观察函数图象知，不等式kx+2的解集为﹣1≤x＜0或x≥3；………6分 （3）设点P（0，t），点Q（s，）， 点A向右平移4个单位向下平移4个单位得到点B，同样点P向左边平移4个单位向上平移4个单位得到点点Q， 则，解得， 故点P的坐标为（0，）．………10分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2024-2025学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共13小题，满分81分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14．（5分） 15．（5分） 16．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（5分） 18．（5分） 19．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5分） 21．（6分） 22．（7分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（8分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数学 第 1 页（共 6 页） 数学 第 2 页（共 6 页） 数学 第 3 页（共 6 页） 学 校 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 班 级 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 __ __ __ __ __ __ __ __ __ 准 考 证 号 __ __ __ __ __ __ __ __ __ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 密 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 封 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 线 ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ ﹍ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 三、解答题（本大题共 13 小题，满分 81 分，解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤） 14．（5 分） 15．（5 分） 16．（5 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 9．____________________ 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 17．（5 分） 18．（5 分） 19．（5 分） 数学 第 4 页（共 6 页） 数学 第 5 页（共 6 页） 数学 第 6 页（共 6 页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（7 分） 24．（8 分） 25．（8 分） 26．（10 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5 分） 21．（6 分） 22．（7 分）